8.3.2. Градиент концентрации при диффузии

Рассмотрим распределение вещества в пространстве и времени при диффузии (рис. 8.2).

Рис. 8.2. Изменение концентрационного профиля при диффузии за время от =0 (кривая 1) до = (кривая 5).

Пусть раствор с концентрацией отделен от чистого растворителя перегородкой. Удалим перегородку и рассмотрим изменение концентрации в процессе диффузии в различные моменты времени . Кривые, характеризующие концентрационный профиль вещества, пересекаются в одной точке и симметричны. Наибольшие изменения концентрации во времени происходят вблизи начальной границы раздела, то есть при наибольшем градиенте .

8.3.3. Диффузия и проницаемость

Из законов Фика можно получить выражение для неравновесной концентрации в полубесконечном теле на расстоянии при времени диффузии, равном . Тело считается полубесконечным, если за время эксперимента фронт диффундирующего вещества не достигает границ (см. рис. 8.2).

Рис. 8.3.

Выражение для неравновесной концентрации имеет вид:

, (8.6)

erf - функция ошибок Гаусса

Количество поглощенного вещества равно

(8.7)

К процессам массопереноса, определяемым диффузией, кроме сорбции, относится также массопроницаемость. Схемы сорбции и проницаемости изображены на рис. 8.4.

Рис. 8.4. Схеа сорбции ( ) и проницаемости (б).

Маcсопроницаемостью называется перенос вещества через мембрану за счет разности концентраций или давлений с обеих сторон мембраны. Проницаемость характеризуется коэффициентом проницаемости , равным количеству диффундирующего вещества, проходящего через 1 см³ вещества мембраны при разности давлений 1 атм за 1 с.

Поток вещества равен

, (8.8)

где , - площадь мембраны, - время.

Если перенос вещества происходит вследствие разности концентраций, то поток вещества выражается формулой

, (8.9)

где - коэффициент диффузии, .

Существуют два механизма переноса: диффузионный, когда вещество переносится в виде раствора и не образует отдельной фазы, и фазовый, когда вещество образует отдельную фазу. В последнем случае перенос происходит по порам и дефектам. При фазовом переносе различают поток Кнудсена, осуществляемый при малых давлениях и малых размерах пор. Этот тип переноса наблюдается при условии, что длина свободного пробега молекул  больше диаметра поры d (>d). Молекулы сталкиваются со стенками поры и не сталкиваются друг с другом, так как давление мало. Вторым типом фазового переноса является ламинарный поток Пуайзеля, наблюдаемый при условии (<d). При этом молекулы газа проходят через пору, не сталкиваясь со стенкой. При дальнейшем увеличении диаметра пор проницаемость определяется истечением газов из отверстий. При промежуточных давлениях осуществляются оба типа фазового переноса. Для реальных пористых тел наблюдается смешанный (диффузионный и фазовый) перенос.

8.4. Седиментация и методы седиментационного анализа

При рассмотрении диффузии мы не учитывали влияния гравитационного поля. Когда масса частиц достаточно велика, происходит оседание частиц дисперсной фазы, называемое седиментацией. Для более мелких частиц в системе устанавливается равновесное распределение частиц по высоте. Способность дисперсной системы сохранять постоянное распределение частиц по объему называют седиментационной устойчивостью.