Моделювання та прогнозування стану довкілля

1. Датиозначенняекологічноїмоделі. Привести класифікацію моделей в екології.

Модель у загальному розумінні є формою і засобом віддзеркалення дійсності. Під моделлю розуміють таку спрощену уявно відтворену або матеріально-реалізовану систему, яка відтворюючи об’єкт дослідження (оригінал), може замінити його на певному етапі дослідження.

Екологічна модель – це наближене або спрощене відтворення найважливіших рис, особливостей і характеристик екологічних систем, явищ і процесів.

Моделі поділяються на реальні і ідеальні.

Реальні моделі є фізичним аналогом, який відтворює головні характеристики природного об’єкта дослідження.Суть аналогового моделювання полягає в тому, що різні явища природи можна описати тими самими математичними залежностями.

Ідеальні моделі описують об’єкт за допомогою символів і знаків. Їх можна поділити на такі групи:

-вербальні моделі, тобто опис процесу або явищ за допомогою слів;

-графічні моделі, які відтворюють геометричні властивості оригіналу і не відображають природу, процеси в об’єкті. До графічних моделей належить креслення, графіки, плани, схеми, рисунки, таблиці. Графічні моделі відтворюють структуру й організаційний зв'язок об’єкта.

Математичні моделі описують об’єкт за допомогою математичних знаків, формул, функцій, систем, операторів.Ці моделі дозволяють установити якісний зв'язок між параметрами об’єкта і визначити ступінь цього зв’язку.

Імітаційні моделі відтворюють так званий портрет екосистеми на підставі теоретичних і евристичних методів, що узагальнюють знання експертів з даного напрямку екологічної науки. Вирізняють детерміновані імітаційні моделі, що базуються на аналізі типових ситуацій, які подано у вигляді розширених постулатів поведінки об’єкта і стохастичні імітаційні моделі, які використовують статистичні методи Монте – Карло для відтворення реальних ситуацій.

Аналітичні моделі – формульні, які можна реалізувати, коли відомий оператор взаємозв’язку елементів екосистеми. Екосистема сполучає в собі живі та неживі об’єкти. Неживі об’єкти і процеси, які в них відбуваються, здебільшого описуються за допомогою неперервних моделей, до яких можна застосовувати математичний аналіз функцій багатьох змінних. Обєкти живої природи здебільшого структуровані.

Біологічна систематизація математико-біологічного матеріалу повинна відбуватись відповідно до ієрархічних рівнів організації живої природи. Видатний російський учений-еколог Н.В. Тимофеєемв-Ресовський відокремлює такі основні рівні: 1)клітина і неклітинність структури; 2) організм як система його органів, їх будова; 3)популяції в генетичному і поведінковому аспектах; 4) біологічні системи від біоценозів до біосфери в цілому. На кожному рівні організації екологічної системи треба конструювати моделі з елементарних частин на основі балансових співвідношень у цих системах.

2. У чому полягає системний підхід до побудови екологічних моделей? Поняття системи та її складників.Основним у побудові екологічних моделей як на концептуальному так і на формалізованому рівнях є поняття система. Системний підхід пронизує всі боки побудови математичних моделей в екології. Під системою Sрозуміють множину об’єктів разом зі зв’язками між цими об’єктами та атрибутами. Обєкти – це окремі частини або компоненти системи, причому їх може бути необмежена кількість. Атрибути – це властивості об’єктів. Відношення (зв’язки) – це ті властивості системи, що об’єднують її в єдине ціле. Якщо елементи, що утворюють Х_1, Х_2, …., Х_n , де n – кількість елементів.

Х = {Х_1, Х_2, …., Хn}

природно назвати складом системи S.

Елементи Х_1, Х_2, …., Х_nоб’єднуються в ціле за допомогою певних відношень і зв’язків, які називаються системо твірними. Крім того ці елементи не тільки зв’язані між собою, вони зазнають впливу зовнішніх відносно системи S об’єктів. Кожна система S впливає сама й зазнає впливу з боку нескінченної множини інших систем S_1,S_2,….,S_k. Якщо все –таки вибрати певну міру інтенсивності взаємодії, то можна встановити певну кількість зовнішніх систем V_1,V_2,….,V_m, що взаємодіють з даною системою S. Множину , що складається із зовнішніх систем, які перебувають в істотних зв’язках з даною системою S, заведено називати навколишнім середовищем і позначати символом V:

V = { V_1,V_2,….,V_m }

Множину відношень (зв’язків) між елементами системи та елементами системи навколишнього середовища називають структурою даної системи S позначають так:

∑ = {∑_1,∑_2,….,∑_l}

Де l – це кількість усіх зв’язків, що утворюють систему S.

СкладX, навколишнє середовищеV і структура∑ можуть змінюватись у часі, тобто бути функціями часуt:

X = X(t) = {Х₁(t)_, Х₂(t) _, …., Хn(t)}

V = V(t) = { V₁(t)_,V₂(t)_,….,V_m(t) }

∑ = ∑(t) = {∑₁(t)_,∑₂(t)_,….,∑_l(t) }

Функцією системи S називають закон (сукупність правил) F(t), за якими залежно від зовнішніх факторів V(t) відбувається зміна в часі внутрішніх елементів X(t) і структури∑(t).

Системою S(t), що функціонує в навколишньому середовищі V(t) називається множиною обєктів

S(t) = s(X, V, ∑, F)

Утворена із сукупності внутрішніх елементівX(t), які зв’язані між собою і з навколишнім середовищемV(t) сукупністю зв’язків ∑(t), що змініються в часі відповідно до множини функційF(t).

Системний підхід до вивчення будь-яких систем полягає:

1)у визначенні складників Х_1, Х_2, …., Х_nі взаємопов’язаних з ними елементів ( факторів) навколишнього середовища V_1,V_2,….,V_m;

2)вивченні структури внітрішніхзвязків, а також звязків між елементами екосистеми і зовнішніми чинниками ∑_1,∑_2,….,∑_l ;

3) знаходженні законів функціонування екосистеми F = {F_1,F_2,…,F_p}, що визначають характер зміни (динаміку) основних компонентів екосистеми під дією зовнішніх обєктів (елементів навколишнього середовища).

3. У чому полягає метод найменших квадратів? У яких експрес-методах моделювання в екології він використовується?

Метод найменших квадратів - один з методів регресійного аналізу для оцінки невідомих величин за результатами вимірів, що містять випадкові помилки.

Метод найменших квадратів застосовується також для наближеного представлення заданої функції іншими (простішими) функціями і часто виявляється корисним при обробці спостережень.

При аналітичному вирівнюванні динамічного ряду фактичні значення змінюються обчисленими на основі певної функції, що має назву трендові рівняння Коли адекватність трендової лінії доведено тобто ступінь достовірності апроксимації близький до одиниці тоді лінія тренду адекватна на 95%, її можна використовувати для прогнозу процесу чи явищ. Параметри трендових рівнянь визначають методом найменших квадратів, суть якого полягає у знаходженні такої прямої бо кривої, ординати точок якої були б найближчими до значень фактичного динамічного ряду. Для лінійної функції:Y = a + b*t.метод найменших квадратів - це метод, який дозволяє мінімізувати відхилення прямої від даних точок. l₁ = (a + b*x₁₎ – y_1,l₂ = (a + b*x₂₎ – y_2, l_n= (a + b*x_n) – y_n

S= l₁² + l₂² + … + l_n²->min, S(a, b) = ∑(a+bx_i - y_i)²

dS/da= ∑(a+bx_i - y_i) * 1 = 0

dS/db = ∑(a+bx_i - y_i) * x_i = 0

n*a + b*∑ x_i = ∑ y_i

a*∑ x_i + b * *∑ x_i² = *∑ x_i* y_i, в екології використовують такі методи як згладжування і аналітичний тренд для подальшого прогнозу.

4. Пояснити суть інтерполяціїтаекстраполяції. Навестиприкладиінтерполяційнихтаекстраполяційнихметодіввекології.

Вивчення рядів динаміки різних суспільних явищ дає базу для прогнозування і для знаходження невідомих рівнів ряду.

Інтерполяція – це знаходження невідомого (відсутнього у первинному динамічному ряді) рівня у межах досліджуваного ряду.

Інтерполяція – це спосіб побудови рядів динаміки за попередній період, коли з якихось причин були відсутні відомості про розміри явища, або для знаходження невідомих проміжних рівнів ряду динаміки. Відсутністьцихданихможе бути обумовленарізними причинами: буввідсутнійоблікцихявищ в попередній час, змінилася методика обчисленняпоказникатощо. Для того щобобчислитиневідомірівні ряду динаміки, провадятьматематичнірозрахункирізноїскладності.

Невідомі рівні ряду динаміки знаходять або на базі сусідніх відомих значень ряду динаміки шляхом обчислення їх середньої арифметичної простої, або на базі взаємозв`язку цього явища з іншими, кількісний вираз яких відомий. При застосуванні методу інтерполяціїробитьсяприпущення, щозагальнатенденція, яку ми маємо зараз, мала місце і в попереднійінтервал часу. Завжди при застосуванніцього методу проводятьсяматематичнірозрахункирізноїскладності.

Наприклад, таким чином можнаобчислитизахворюваннянаселеннякраїнипротягом року.Інтерполяціядаєзмогуприблизновідобразититізакономірності, якісклалисяпротягомпевногоперіоду.

Екстраполяція – розрахунок ( прогноз) показників, що можуть знаходитися за межами досліджуваного ряду динаміки.такі розрахунки здійснюють виходячи з припущення, що виявлена тенденція матиме місце і надалі.Наприклад можна зробити прогноз викидів забруднюючих речовин на наступні 5 років.

Екстраполяція – цеспосібпродовженнякількісних характеристик сукупностей за межідосліджуваногоявища в майбутнє на базівстановленихзакономірностей за попереднійтермін. За допомогою способу екстраполяціїможуть бути зробленівисновки, одержанівнаслідоквивченняоднієїчастинисукупності та поширені на йогоіншуаналогічнучастину.Восновівикористання способу екстраполяціїлежитьприпущення, щофактори, якіобумовилирозвитокданогоявища, залишаютьсянезмінними і протягомнаступногоперіоду. Цейспосіб в останні роки найчастішезастосовується для прогнозуванняявищлише на короткий проміжок часу. Використовуючиспосібекстраполяції, можнапрогнозуватичисельністьнаселення, йогоміграцію, а такожзміни в правовихявищах.

В екології інтерполяційні та екстраполяційніметодивикористовуються в статистиці

5. Порівняти експоненціальну та логістичну моделі динаміки чисельності біологічної популяції. Метод теорії диференційних рівнянь є найефективнішим методом побудови математичних моделей, що описують динаміку екосистем, враховуючи взаємодію між окремими елементами екосистеми, так і елементами екосистеми і зовнішніми факторами середовища, в якому функціонує кожен елемент екосистеми.

Експоненціальна модель

Якщо через N = N(t) позначити кількість особин в популяції в момент часу t, черезr_oкоефіцієнт росту популяції, то експоненціальну модель можна записати у вигляді задачі Коші для диференціального рівняння першого порядку такого виду:

dN/dt = r_oN, N(0) = N_o

Можливі три варіанти розвитку популяції:

1. Чисельність популяції експоненціально спадає (r_o<0).

2. Чисельність популяції експоненціально зростає (r_o>0).

3. Чисельність популяції не змінюється (r_o=0).

Логістична модель

Логістичну модель можна розглядати, як модифікацію експоненціальної, якщо замінити сталий коефіцієнт r_o на змінний параметр, що змінюється із зміною чисельності популяції:

r=r_o(1-N/K)

де K- ємність середовища, тобто максимально можлива чисельність популяції для певних умов навколишнього середовитща.

В цих умовах чисельність популяції описується таким диференціальним рівнянням:

dN/dt = r_oN(1-N/K), N(0) = N_o.

Відповідно до даного рівняння можливі такі варіанти розвитку популяції.

1. Чисельність популяції зростає та асимптотично наближається до ємності середовища К (за умови N_o<K). Відповідний графік називається логістичною кривою.

2. Чисельність популяції спадає та асимтотично наближається до ємності середовища K ( за умови N_o>K).

3. Чисельність популяції не змінюється (N_o = KчиN_o =0).

6. Пояснити суть компонентівмоделі Лотки-Вольтерра. Охарактеризуватизагальнівластивостіїїрозв’язку.

Розглянемо модель трофічного взаємодії по типу «хижак-жертва», побудовану В. Вольтерра. Нехай є система, що складається з двох видів, з яких один поїдає інший.

Розглянемо випадок, коли один з видів є хижаком, а інший - жертвою, і будемо вважати, що хижак харчується тільки жертвою. Приймемо наступну просту гіпотезу:

ε_{1 –} γ_{1 *}N₂ - Коефіцієнт приросту жертви;

γ_{2 *}N₁ - ε₂- Коефіцієнт приросту хижака;

N₁- Чисельність популяції жертви;

N₂ - Чисельність популяції хижака;

ε₁ - Коефіцієнт природного приросту жертви;

γ₁ - Швидкість споживання жертви хижаком;

ε₂- Коефіцієнт смертності хижака в відсутність жертви;

γ₂ - Коефіцієнт «переробки» хижаком біомаси жертви у власну біомасу.

Тоді динаміка чисельності популяцій в системі хижак - жертва буде описуватися системою диференціальних рівнянь

dN₁/dt = N₁ * (ε_{1 –} γ_{1 *}N₂)

dN₂/dt = N₂ * (- ε₂ +γ_{2 *}N₁)

вирішення моделі:

N₁ = ε₂/ γ₂

N₂ = ε₁/γ₁

Відповідно N₂/(N₁+ N₂) = ((ε₁/γ₁))/( ε₁ + ((ε_{2 /} γ₁) / (γ₂))

7. Датикласифікацію моделей стану атмосферногоповітря. Навести прикладипростихдетермінованих моделей.

Моделі стану атмосферного повітря розділяють на вісім видів:

1. Прості детерміновані моделі (Е).

2. Статистичні моделі (Е).

3. Моделі локального викиду і поширення хмари забруднення (Е, Л).

4. Моделі контрольних об’ємів (Е, Л).

5. Скінченно-різницеве, сіткове моделювання поширення домішок (Е).

6. Методи частинок для розрахунку розсіювання забруднення (З)

7. Фізичне моделювання розсіювання домішок (З).

8. Регіональні моделі аналізу та прогнозу якості повітря (Л, З).

Букви (Е), (Л) і (З) належать відповідно до системи координат Ейлера (нерухомих), Лагранджа (що рухаються разом з елементами забруднення) чи змішаних.

Прості детерміновані моделі (Е) - ґрунтуються на емпіричних даних і формулюються у вигляді алгебраїчних співвідношень [4]. Моделі описують зміну в часі і просторі показників забруднення повітря, а характеристики якості (попереджуючі чи небезпечні) використовують для оповіщення громадськості і навчання правилам поведінки (в епізодичних ситуаціях) при раптовому забрудненні повітря.

Наприклад, моделі простих поверхневих джерел співвідносять річні концентрації забруднюючих речовин над міською територією з інтенсивностями джерел, помноженими на обернену величину середньої швидкості вітру. Для найпростішої моделі ступінь забруднення пропорційний кількості викидів. Цей коефіцієнт пропорційності використовується для розрахунку зміни концентрації забруднення атмосфери при зміні кількості викидів. Такі емпіричні моделі прогнозують ступінь майбутнього забруднення повітря в залежності від росту викидів за ретроспективними даними про якість навколишнього атмосферного повітряПриклади:

Моделі простого поверхневого джерела

φ = С₁*(q/U),

де φ – середньорічна концентрація забруднення в повітрі; q – інтенсивність викиду забруднення, розподілена на одиницю площі; U – середньорічна швидкість вітру; С₁ – параметр. Пропорційний відношенню координат x до висоти поширення приземного забрудненняh:

С₁ = x/h= x/ϭ_z,

Де x – це відстань за напрямком вітру від рецептора до границі поверхневого джерела; ϭ_z– x/ϭ_z коефіцієнт вертикальної дисперсії. Коефіцієнт С₁ – можна розрахувати за формулою:

Де aiвизначають висоту вертикального перенесення домішок внаслідок атмосферної дифузії ϭ_z= ax^b. Для попереднього оцінювання забруднення повітря обираються значення параметрів а = 0,15 b = 0,75.

Моделі зниження до попереднього рівня – це загальний клас емпіричних моделей, що пов'язують прогноз якості повітря при зростанні викидів і ретроспективні дані щодо ступеню забруднення навколишнього повітря .Поняття «зниження до попереднього рівня» введено для аналізу змін якості повітря, а не для кількісної характеристики забруднення повітряного середовища. Воно використовується при плануванні допустимих викидів забруднення в атмосферу як метод одержання оцінки ступеня необхідного скорочення викидів для узгодження із стандартами якості повітря. При цьому вважається, що існує пряма пропорційна залежність між відношенням теперішніх і майбутніх характеристик якості повітря за вирахуванням фонових забруднень.

Модифікація простої моделі зниження до попереднього рівня була використана при плануванні контролю за утворенням оксидів на основі даних контролю за неметановими вуглеводнями. Цим методом встановлена верхня гранична крива максимальних концентрацій оксидів.

Проста модель зниження до попереднього рівня дає змогу обчислити майбутню концентрацію забруднення на основі екстраполяційної залежності:

φ_f = B + kQ_f,

де прогнозована концентраціяφ_fповязується з фоновою концентрацією В і кількістю майбутніх викидів Q_f.

Множник пропорційностіk містить вплив метеорологічних факторів. Розподіл джерел викиду й інші фактори, що визначають зв'язок джерело –рецептор.

Прогноз майбутнього забруднення послуговується множником пропорційності k. Розрахованим на основі відомих даних фактичної кількості викидів Q_pі максимальної концентрації забруднювальної речовини φ_р, що спостерігається:

φ_{f =} В + ((φ_р – В) /Q_p))*Q_f.

Тут припускається_, що існує пряма пропорційна залежність між відношенням дійсних і майбутніх характеристик якості повітря з відрахуванням фонових забруднень. Фонова концентрація В складається з додаткових, не зареєстрованих джерел, що майже сталі в часі. На практиці для поліпшення якості повітря необхідно знижувати викиди аж до попереднього рівня. Необхідне зниження викидів Rдо відповідного стандарту φ_stdрозраховується так:

R = ((φ_{f -} φ_std)/( φ_f – B))*100% ,або

R = ((G*( φ_р– B) + B - φ_std)/( G*( φ_р – B)))*100%

Де G = Q_f/Q_p– фактор росту викидів.

Зниження викидів до попереднього рівня R показує, на скільки відсотків потрібно зменшити запланований у майбутньому обсяг викидів, щоб забезпечити вимогу з якості повітря. Занальна модифікація простої моделі зниження до попереднього рівня розраховується за формулою

φ_fі = В + ∑(k_ij*Q_j),

де φ_fі – концентрація на і-му рецепторі; k_ij - матриця взаємодії джерело-рецептор для кожного джерела j на кожному рецепторі i; Q_j – інтенсивність викидів для j-го джерела.

8. Моделі Гаусса локального викиду і поширення хмари забруднення. Що лежить в основі поділу гауссових моделей на чотиритипи?

Математичні моделі локального викиду відносяться до перших простих класів моделей якості повітря. Проте вони мають широке застосування і відносяться до найбільш надійних способів аналізу і прогнозу якості повітря за наявності реальних вхідних даних про профіль вітру і відповідні коефіцієнти дифузії. Прості моделі викиду для рівномірного вітру і заданим стабільним термальним умовам мають наступні властивості:

– концентрації від безперервно діючого джерела змінюються в прямій пропорції від інтенсивності викиду;

– концентрації обернено пропорційно залежать від середньої швидкості вітру біля джерела викиду;

– відстань від джерела до місця аналізу, а також інтенсивність атмосферної турбулентності, визначають висоту і ширину потоку поширення забруднення в даній зоні;

– концентрації можуть зменшуватися за рахунок хімічних реакцій радіоактивного розпаду і випадання домішки з хмари забруднення

Хмара (клуб) забруднюючих речовин рухається по повітрю по, дією середнього вітру і розсівається із-за турбулентної вихрової атмосферної дифузії.

Під час руху хмари в повітрі щільність забруднюючих речовин в ньому змінюється із-за дифузії, вологих і сухих опадів, хімічних перетворень або радіоактивного розпаду.

Моделі локального викиду і розсіювання клубів забруднення в основному застосовують для визначення стратегії контролю за забрудненям повітря, підчас планування землекористування, для вибору розміщення енергетичних об’єктів чи розроблення підходів і стратегій зміни типу палива, використовуваного на цих об’єктах.

Відсутність надійних метеорологічних даних і характеристики дифузійного перенесення обмежує область застосування моделей локальних викидів і струменів особливо для складного рельєфу місцевості, а також при стабільному приземному інверсійному шарі.

У даному роботі розглянемо чотири основних вираз для опису точкового викиду. Найбільш відомі формули для розрахунку концентрації забруднення при точковому викиді мають наступний вигляд:

(1)

де 0,Н) – концентрація забруднюючих речовин на рівні ґрунту (z=0, площина ХОY), яка спостерігається при постійному викиді забруднення потужністю Q з точкового джерела, піднятого над поверхнею ґрунту на ефективну висоту Н.

Для вказаних моделей, які представлені в одноманітній формі (1), в таблиці 1 (див рис 1) приведені значення характерних параметрів: Н – ефективна висота труби викиду забруднення Н =h_s +h, деh_s – геометрична висота труби; h – підйом викиду, викликаний кінцевою швидкістю вихлопу в димарі і наявністю підйомної архімедової сили; – швидкість тертя (k - постійна фон Кармана; u(z) – профіль усередненого вітру; z₀ – висота нерівностей; z – характерна висота прикордонного шару; q - емпіричний коефіцієнт; р – числовий коефіцієнт характеристики вихрової дифузії; k=p*u(z);а – відношення флуктуації горизонтальної швидкості до флуктуації вертикальної швидкості; Q – потужність джерела викиду забруднення; – стандартні відхилення при визначенні розміру хмари в напрямаху і z відповідно; С_у, С_z, n – параметри моделі типу ІІ.

Параметри дляосновної форми гауссовых моделей 4 типів

Тип моделі	r	s	A
І	2	1		qx
ІІ	2	2
ІІІ	1	1
ІV	2	2		Дані експерименту	Дані експерименту

Моделі типу І, ІІІ розроблені для нейтральних стабільних умов, а в моделі типу ІV використовуються залежності для (х) і(х) від відстані за вітром х для шести класів стабільності.

Форма димових струменів залежить від стійкості атмосфери, яка кількісно характеризує стан приземного шару повітря. Згідно Паскуілу виділяється 6 класів стійкості (табл. 2). Найменша стійкість характерна для денного часу при сонячній погоді, найбільша – уночі при слабкому вітрі. При сильному вітрі в будь-який час доби стійкість близька до рівноважного стану.

Модель типу ІІ пов’язує параметри С_у, С_z, n із значеннями координати z і різними умовами стабільності. Значення р, q в моделі типу І рівні відповідно 0,005 і 0,08. У моделі типу ІІІ значення а = 2 при z = 0.

Як вже було показано раніше, значення (х) і(х)пов'язані з коефіцієнтами дифузії газу і часом протікання процесу дифузії. Для стаціонарних завдань час протікання процесу трансформується в шлях дифузійного перенесення по напряму осей Оу і Оz. З фізики протікання дифузійного перенесення забруднень, що викидаються з димаря, стандартні відхилення в горизонтальному сту<х) і вертикальному crz (x) напрямах є функціями положення точки х щодо джерела по напряму вітру. Ці ж параметри прямо залежать від ступеня стійкості атмосфери. Для оцінки величин (х) і(х)і визначення їх взаємозв'язку було проведено багато експериментальних досліджень в атмосфері. Один з найбільш широко поширених наборів діаграм запропонований Тернером і представлений на рис. 1 і рис. 2.

Основні позначення:

Q – потужність викиду джерела забруднення (м³/с)

k – константа Кармана (=0,4), проникність пористого середовища (м²)

(х) – стандартне відхилення в напрямку, перпендикулярному напрямку поширенню вітру.

Н – ефективна висота труби, м

U – середня швидкість вітру, м/с

9. Привести основнерівняння моделей контрольнихоб’ємів. Пояснитизначеннякомпонентівцьогорівняння.

Прості балансові моделі для аналізу проблем забруднення повітря у міських зонах ґрунтуються на використанні контрольного об’єму з основою на поверхні землі та верхньою границею на поверхні шару інверсії, концентрація φ визначає її усереднене значення над містом і залежить від просторових координат вибору , позиції рецептора. Відсутність просторової координати обмежує застосування прогнозних оцінокодержаних за даною моделлю. Рівнняння моделей контрольних об’ємів:

dφ/dt = (Q/H) – φf_*,

де Q – інтенсивність поверхневого випромінювання; H – висота шару змішування; f_* - характерна частота швидкості знесення домішок з об’єму.

10. Регіональнімоделіпоширеннязабрудненьватмосфері.

Виходячи з просторових масштабів поширення забруднення в атмосфері, виділено клас математичних моделей для регіональних досліджень. Регіональні моделі призначені для вивчення процесів з горизонтальними масштабами перенесення домішок порядку сотень кілометрів. Для аналізу і прогнозу забруднення навколишнього середовища на рівні регіональних проблем основним інструментом є математичне моделювання з використанням скінченно-різницевих методів інтегрування, методів дискретних часток і методів розрахунку траєкторій переміщень хмар забруднювальних речовин. Для аналізу регіональних проблем забруднення повітря найширше застосовують методи розрахунку траєкторій переміщень забруднювальних речовин.

Методи розрахунку траєкторій переміщень забруднювальних речовин. Такі моделі використовують для імітації поширення в часі груп забруднювальних речовин при вітрах. Що змінюються в часі і просторі. Моделі траєкторій здатні враховувати негомогенні поля вітрів і відокремлювати розрахунок траєкторій від розрахунків процесів дифузії та характеристик викидів. Завдяки цьому вони особливо корисні для прогнозу забруднення складних за топографією місцевостей, оцінювання фотохімічних проблем забруднення міських територій і при імітаціях поширення забруднення для великих регіонів.

Відокремлення процесів дифузії й викиду забруднення від процесів конвективного перенесення проводити досить просто на підставі того. Що розглядаються лише положення джерел викидів, відстежується траєкторія переміщень, і не розраховуються забруднення поза хмарою переміщень перед усім регіоном. Моделі траєкторій дають змогу враховувати вплив вертикального зрушення вітру в поперечному перерізі струменя викиду поверхневого акумулювання й осадження на грунті забруднювальних речовин, а також складних хімічних перетворень.

Реальні значення концентрацій в рамках моделі траєкторій одержують для реагуючих домішок компонентів тоді, коли хімічні реакції і процеси нейтралізації по масштабних характерних для них часів не перекриваються тимчасовим інтервалом аналізу й усереднення. Чеерез можливі взаємодії компонентів домішок і великого обсягу обчислень, необхідних у разі вибору малих тимчасових інтервалів ідентифікації процесів, моделі траєкторій чимало придатні для прогнозу забруднення області з великою кількістю джерел викидів.

Помилки в завданні вихідних даних обмежують застосування моделей траєкторій, що характерно також і для інших моделей, однак моделі траєкторій особливо чутливі до помилок у завданні швидкості і напрямку вітру. Помилки в завданні вектора швидкості вітру призводять до похибки опису динаміки поширення хмари забруднення, що особливо важливо для нестаціонарних джерел викидів, характерних для даної місцевості. Помилки в завданні напрямку вітру призводять до відхилення напрямку перенесення забруднювальних речовин далеко від дійсних траєкторій. Моделі траєкторій є насамперед діагностичними.

Обчислення концентрацій. Рівняння збереження маси має вигляд:

dM/dt = -(α + β + γ)*M

де М – маса забруднювальної речовини; α, β, γ – параметри, що визначають швидкості процесів сухого випадання, нейтралізації та хімічних перетворень.Модель траєкторії імітує перенесення домішки як беззупинний процес, чи як серію мас забруднювальних речовин, що рухаються. Бічне поширення хмари забруднювальної речовини вважається рівномірним або гауссовим. Вертикальний розподіл, можна описати гаусовими співвідношеннями. Вони можуть бути рівномірними у шарі зсуву чи коригуватися даними вертикального профілю швидкості в приземному шарі.

Компоненти перенесення. Точність розрахунку розподілу забруднення в повітрі значною мірою залежить від точності побудованих траєкторій та даних метеорологічних спостережень. Досить точно можна побудувати траєкторії за даними полів горизонтального й вертикального вітрів зі спостережень на сітці дрібного масштабу. Одним з підходів визначення вертикальних компонентів вітру, так і його зміни в горизонтальному напрямку, є використання моделей динамічного передбачення.Траєкторні результати, отримані в процесі використання тривимірної моделі можуть існувати ефекти дії вертикальних компонентів вітру та його зрушення.

Більшість моделей траєкторій використовують визначений тип дії вітру і процесів горизонтального перенесення, о здаються виходячи з експерименту. Фактична побудова траєкторії виконується за допомогою випадково розміщених чи сіткових даних про вітер. Вітер у місцях джерел викидів визначається за допомогою вагової інтерполяції даних з навколишніх точок. Опис адекватного перенесення домішок уздовж траєкторії проводиться методами екстраполяції у яких відстані між точками траєкторії визначаються швидкістю вітру і кроком дескритизації за часом. Обчисленння напрямків траєкторії виконують наперед, що визначає тип моделі орієнтованими за джерелами. Моделі орієнтовані за рецепторами. Використовують для того щоб оцінити вплив кількох джерел на обрану точку аналізу. Такі моделі мають бути забезпеченими засобами перевірки й оцінювання результатів на станціях моніторингу.

Опис джерела забруднення. Значна частина сучасних моделей враховує одиничні джерела. Де викиди попадають у формі хмари забруднювальних речовин, що утворилася з джерела на початку кожної траєкторії. Багато джерельні моделі дають можливість враховувати адитивність викидів без взаємодії між ними. Існує модель мас, що рухається, у яких викиди від джерела на початку траєкторії розподілені рівномірно з його висотою. Коли хмара забруднення умовно проходить над іншими джерелами викидів по всій траєкторії, то внесок нового джерела додається до концентрації забрудненого повітря.

Опис механізмів осадження домішок. Механізми осадження домішок являють собою сукупність процесів хімічного перетворення, сухого й вологого осадження. Процес сухого осадження в моделях траєкторій належить до сукупності осаджень, викликаних: гравітаційним осіданням, поверхневим ущільненням, електростатичним притяганням, адсорбцією і хімічною взаємодією домішок на земній поверхні. Інтенсивність процесу забруднювальних речовин пропорційна швидкості осадження і концентрації.

Сухе осадження на відміну від вологого осадження домішок чи хімічного перетворення є поверхневим процесом, що призводить до виникнення вертикального градієнта концентрації на поверхні грунту. Імітація сухого осадження враховується в моделі у формі стоку чи відповідної граничної умови на земній поверхні для потоку вертикальної дифузії в рівнянні адвекції – дифузії.

Вологе осадження в моделях траєкторії являє собою процес вимивання домішок опадами. Вираз для інтенсивності осадження забруднювальної речовини для кожного типу фізичного явища подається у формі стоку ( - ϭφ) для рівнянь адвекції – дифузії, де ϭ – коефіцієнт швидкості осадження домішки; φ – концентрація або масова частка домішки залежно від застосовуваної моделі.

Формула для вологого осадження домішки описується так ϭ = p*d*E, де p – величина потоку крапель вологи; d – діаметр крапель вологи; E – коефіцієнт ефективності поглинання домішок краплинним потоком. Передбачається також, що відбувається повне осадження забруднювальних речовин у процесі дощу.

Нормування антропогенного навантаження на природнє середовище