8.4.3. Методи Герарді і Уолша

В теорії і практиці зіставлень відомі й інші методи розрахунку індексів. Наприклад, протягом ряду років Євростат застосовував у розрахунках по зіставленням ВВП формулу Герарді (за іменем італійського статистика, що запропонував її). Формула Герарді передбачає обчислення середніх міжнародних цін, і в цьому відношенні метод Герарді схожий з методом Гірі-Каміса, однак основна відмінність між ними перебуває в тому, що середні міжнародні ціни за методом Герарді обчислюються як незважені середні величини, тоді як середні міжнародні ціни за методом Гірі-Каміса обчислюються як середні зважені величини (з врахуванням частки окремих країн у виробництві тих або інших продуктів). Це розходження не випадкове, а відбиває розходження в інтепретації деяких основних принципів теорії індексів і міжнародних зіставлень, і зокрема різне відношення прихильників обох формул до індексу Фішера. Інша важлива особливість формули Герарді полягає в тому, що при обчисленні середньої міжнародної ціни національні ціни не конвертуються в якусь єдину валюту (як це робиться у випадку обчислення середніх міжнародних цін за методом Гірі-Каміса). Сам Герарді пояснював цю особливість своєї формули (на перший погляд, дуже дивну і суперечливу) тим, що його метод спрямований на встановлення деяких коефіцієнтів (пропорційних середнім міжнародним цінам за його концепцією), застосування яких дозволяє одержати індекси, що задовільняють основні вимоги теорії індексів. Дійсно, індекси, обчислювальні за формулою Герарді, задовільняють вимогу транзитивності, адитивності, незалежності від вибору базисної країни, однак серйозний недолік формули Герарді полягає в тому, що середні міжнародні ціни, що лежать в основі цього методу, позбавлені ясного економічного змісту. В даний час Євростат припинив або, можливо, призупинив використання формули Герарді у своїх розрахунках, однак вона становить інтерес у теоретичному плані як яскравий представник формально-математичного направлення.

Інший важливий метод, відомий як метод Уолша. Формула індекса Уолша має наступний вигляд:

Pwj = П P^vi ij Vi = 1/n [eij /  eij] (2.4)

де Pwj - індекс Уолша для j країни;

m - число найменших товарних груп;

n - число країн, що беруть участь у зіставленнях;

eij - розмір витрат на товари за і-ю найменшою товарною групою

в країні j;

P ij - середній індекс цін на товари, включені в і-у найменшу товарну

групу в країні j у порівнянні з базисною країною;

Vi- вага і-ї найменшої товарної групи.

За допомогою формули Уолша обчислюють індекси цін у рамках багатобічних зіставлень, що задовільняють вимогу транзитивності, незалежності від вибору базисної країни, оберненості факторів, однак вимога адитивності не задовільняється, і це є істотним недоліком формули Уолша. Так як при обчисленні цього індексу застосовують середні незважені ваги, то з позиції прихильників формули Фішера індекси Уолша не містять систематичного перекручування. Індекси Уолша відступають від вимоги характерності ваг більшою мірою, ніж індекси ЕКШ і індекси Фішера. Сьогодні формула Уолша не розглядається як основна в практиці міжнародних зіставлень ВВП, однак її застосовують в ООН у контексті проведених там розрахунків показників вартості життя співробітників ООН, що працюють в різних містах світу, що проводяться з метою вирівнювання рівнів оплати їхньої праці в реальному вираженні.

Нижче в таблиці наведено систематизовані вимоги аксіоматичної теорії, що задовільняються або не задовільняються різними формулами індексів.

Таблиця 8.3. Систематизовані вимоги аксіоматичної теорії, що задовільняються або не задовільняються різними формулами індексів.

вимога / методи	Фішер	ЕКШ	Гірі-Каміс	Герарді	Ласпейрес	Пааше
Характерність	х	х	у	у	ху	ху
Транзитивність	у	х	х	х	х	у
Незалежність від вибору базисної країни	х	х	х	х	у	у
Адитивність	у	у	х	х	х	х
Оберненість факторів	х	х	х	х	х	х

х означає, що вимога задовільняється;

y - вимога не задовольняється;

хy - вимога задовільняється частково.

Таким чином, очевидно, що не існує жодної індексної формули, що задовольняє усі вимоги. При застосуванні різних методів виникають деякі розбіжності, які видно з приведених нижче результатів міжнародних зіставлень по шести країнах, виконаних за 1975 р.

Таблиця 8.4. ВВП на душу населення країни (1975=100)

Метод	Індія	Кенія	Колумбія	Корея	Японія	Франція
Фішера	6,0	5,8	18,7	17,2	67,5	80,2
Гірі-Каміса	6,6	6,5	23,6	19,9	68,6	81,9
ЕКШ	5,7	5,4	19,9	17,8	65,3	81,1
Уолша	6,4	4,8	19,5	17,6	66,1	80,0
Герарді	5,7	5,8	20,4	18,5	66,5	77,8
За обмінним курсом	2,0	3,4	7,9	8,1	62,3	89,8

На практиці вибір формули залежить від цілей зіставлення, від того, яким його аспектам мається на увазі приділити найбільшу увагу, від наявності вихідної інформації і т.д. Наприклад, у випадку прямих двосторонніх зіставлень, проведених відносно ізольовано для різних груп країн, вимога транзитивності не має великого значення і нею можна зневажити. Або якщо метою зіставлення є одержання даних про відносні рівні економічного розвитку країн, але не виявлення структурних розходжень, тоді можна не турбуватися про адитивність.