Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет

Предмет:

Файл:

Рабочие программы / Электроника твёрдого тела / (9~11 сем) Физика поверхности твёрдого тела / Физика поверхностей (презентация).pdf

Скачиваний:

246

Добавлен:

22.08.2013

Размер:

6.91 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 5328 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>

3.9.2.A. Электронный газ с почти постоянной плотностью

G[n(r)] можно разложить в ряд по степеням малых величин n~(r )

r r/

(r )dτ + òK(

r − r

(r )n(r )dτdτ

G[n(r )] = G[n]+ òH (r )n

Система инвариантна по

H(r) - константа

Второй член суммы

отношению к повороту

обращается в нуль

K(|r-r/|) можно разложить

− r /

)= òK(q)exp(iq(r

− r

/ ))dq

в ряд Фурье

K(q) точно может быть выражено через статическую диэлектрическую проницаемость однородного электронного газа

r	2π	1
K(q)=	q3	r
	q3	σ (q)−1

Особенность K(q)

Не аналитичность при q→2kF

Связана с наличием резкой границы в k-пространстве при k=kF

Наличие дальнодействующих Следствие осцилляций электронной

плотности Осцилляции Фриделя

Следствие волновой природы электронов, результат интерференционных процессов.

n(r)~	cos(2kF r)	В случае сферической формы
n(r)~	(kF r)m	поверхности Ферми m=3

3.9.2.Б. Плавно меняющаяся электронная плотность

Более интересный случай		Но - в случае реальных металлов требование
для физики поверхности		невысокой скорости изменения n(r)
		выполняется плохо
G[n(rr)] = òg[n(rr)]dτ		Ряд по степеням градиента плотности
g[n(r )]	Инвариантна относительно		Нечетные степени
			должны отсутствовать
	поворота системы координат

(скаляр)




Локальное	Величина коэффициентов в любой точке пространства
приближение	считается функцией только от значения плотности
	электронного газа именно в этой точке и не зависит от
	величины плотности в других точках

Не функционал, а просто функция координаты - g(n(r)).




g0(n)	плотность не электростатической	известна из теории
g0(n)	энергии однородного газа	электронного газа
	энергии однородного газа	электронного газа

g0 (n(r))= [t0 (n)+ ε0x (n) + ε0c (n)]n(r)

t0(n) - средняя кинетическая энергия, приходящаяся на одну частицу однородного электронного газа с плотностью n

ε0x и ε0с , соответственно, средние Хартри-Фоковская обменная и корреляционная

. энергии, приходящиеся на одну частицу

t0(n)

(p)

Вероятность того, что импульс электрона имеет значение в интервале p ÷ p+dp,

Отношение числа состояний в шаровом слое в пространстве импульсов к полному числу заполненных состояний

рF - импульс электронов на уровне Ферми

Средняя кинетическая энергия

t0 (n) = ò

Â( p)dp ×

= ò

dp =

pF2

(3π 2n)23

1.105

2 pF

( n ) =

Вычисление средней обменной энергии более сложно,

Самое важное –
зависимость от концентрации	Из соображений размерности
	Из соображений размерности

Обменная энергия –выигрыш в кулоновской энергии за счет более удаленного размещения электронов друг от друга.

	х	Должна совпадать		2	2
Размерность ε0			e		[ML T 2 ]
		с размерностью
			r

Пусть		[ 2	]	[	]	=	[ML3		]
	Размерность	e		~ энергия× L		=		T 2
	Размерность							T 2

[n]~ [L−3 ]


[ML2 T 2 ]~ [ML3 T 2 × L−3S ]		2 = 3 – 3s
Из теории однородного	x	= -	3	æ	3n ö13
	ε0		4	ç	÷
электронного газа				è	π ø
	ε c	= - 0.44

	0		7.8 + rs

Нельзя пренебрегать последующими членами градиентного разложения.

Особенно важна поправка к кинетической энергии t2(n).

s = 13

= - 0.458 rs

Получено Вигнером.

Иначе одинаковое для всех систем значение ϕ =1,3 эВ

λ зависит от концентрации От 1 (большой rs ) Чаще - λ=1/9

до 1/9 (rs ~2)

Поправками к обменной и корреляционной энергиям, и более высокого порядка обычно пренебрегают.

<<< < Предыдущая 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 2728 / 5328 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 > Следующая >>>