2.10.Колебания поверхностных атомов
При повышении температуры появляются колебания атомов около их равновесных положений
Силы взаимодействия можно рассматривать как квазиупругие u = Acos(ωt − qr ) ω - частота колебаний
q − волновой вектор
Принимает дискретные значения в интервале от |
от |
− |
π |
до |
+ |
π |
|
|
|
a |
|
|
a |
Амплитуда колебаний А тем больше, чем выше температура.
Колебания можно охарактеризовать средним квадратом амплитуды или среднеквадратичным смещением (СКС) атомов
<u2>=A2/2.
Приближение Дебая
< u 2 >= |
|
1 |
|
ωD< uω2 |
> D(ω)dω |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
N |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ò |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
εω = εωkin |
+ εωpot |
= 2εωpot |
= Mω2 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ç |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
÷ |
|
|
|
|
||
ε |
ω = hω |
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
÷ |
|
|
|
|
|||||||||
ç |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
÷ |
|
|
|
|
|||||||||
é |
|
æ hω ö |
ù |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
ê |
expç |
|
|
|
÷ |
-1 |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ç |
|
è kT ø |
ú |
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
è |
ë |
|
û |
|
|
|
|
ø |
|
|
ü |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
ωD |
h |
ï |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
ï |
|
||||
|
< u |
> = |
|
|
ò0 |
ï |
|
|
|
|
|
|
+ |
ï |
* |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
í |
|
|
|
|
|
|
|
ý |
|||||||||||
|
|
N |
|
Mω |
|
|
æ hω ö |
|
|
2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ïexpç |
|
|
÷ |
-1 |
|
ï |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ï |
|
|
è kT ø |
|
|
|
|
ï |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
|
|
|
þ |
|
|||||
ω =q v |
3 |
6π 2v3звук N |
|
D D зв |
ωD = |
|
|
L3 |
|||
|
|
æ |
dn( w) |
|
w2 |
|
w2 |
ö |
|
ç D( w) = |
|
= V |
|
|
= 3N |
|
÷ |
|
2 |
3 |
3 |
||||
ç |
dw |
|
|
÷ |
|||
è |
|
2p |
vзвук |
|
wD ø |
||
< uω2 >
|
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
|
ü |
|
ω |
2 |
|
3h |
ωD |
ï |
1 |
|
|
|
1 |
ï |
|
|
|
|
|
ï |
|
|
|
ï |
|||||
3N |
|
3 |
dω = |
|
òωí |
|
|
+ |
2 |
ýdω |
|||
ω |
Mω3 |
æ hω ö |
|
||||||||||
|
|
D |
|
D |
0 |
ïexpç |
|
÷ |
-1 |
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
ï |
è kT ø |
|
|
|
ï |
||
|
|
|
|
|
|
î |
|
|
|
þ |
|||
|
|
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
ü |
|
|
|
3h |
ωD ï |
1 |
|
|
1 |
ï |
|
|||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ï |
|
|
ï |
|
|||||
< u2 |
> = |
|
|
òωí |
|
+ |
|
ýdω |
|
|||
M |
3 |
æ hω ö |
2 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
ωD |
0 |
ïexpç |
|
÷ -1 |
|
|
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ï |
è kT ø |
|
|
ï |
|
||
|
|
|
|
|
î |
|
|
þ |
|
|||
Экспоненту в знаменателе можно разложить в ряд. Пренебрегая 1/2, получаем 
|
Дебаевская частота связана с постоянной квазиупругой силы β: |
ωD ~ |
β M |
|
||||||||
|
в частном случае гармонического осциллятора равенство |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
СКС прямо пропорционально температуре |
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
и не зависит от массы атомов |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
hωD |
< u2 >= |
3h2 |
T |
|||
Характеристическая |
θD = |
|||||||||||
Mkθ2D |
||||||||||||
дебаевская температура |
k |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
Главным членом является ½.
< u |
2 |
> = |
3h |
= |
3h |
|
= |
3h2 |
|
|
4MωD |
|
|
|
4MkθD |
||||
|
4 Mβ |
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
Не зависит от Т, определяется величиной упругой постоянной
β и массой На поверхности уменьшение соседей,
релаксация и/или реконструкция Экспериментально ДМЭ
Тепловые колебания уменьшают порядок, Следствие - уменьшение интенсивности дифракционных пучков.
Измеряется усредненная по глубине величина.
Зависят от характера и величины связи
По разному влияют на интенсивность дифракционных пучков в зависимости от угла рассеяния электронов.
Поверхность |
< u2 > / < ub2 > |
< uII2 > / < ub2 > |
Si(111)-(7x7) |
2.2 |
1 |
Si(111)-(2x1) |
2.6÷3.8 |
|
Si(100)-(2x1) |
5.2 |
5.2 |
Si(110)-(2x1) |
3.5 |
3.5 |
GaAs(110)-(1x1) |
1.5 |
1.5-1 |
GaAs(100)-(2x8) |
4 |
4 |
Ge(111)-(2x8) |
4 |
4 |
Ni(110) |
1,6 |
|
Pb(111) |
4,2 |
|
Pt(110) |
4,8 |
|
Cu(111) |
1,9 |
|
|
|
|
Ir(100) |
1,8 |
|
|
|
|