3.9. Изменение потенциала и распределение электронной плотности у поверхности
Основная трудность |
Неоднородность системы |
Необходимо самосогласованное решение
Прогресс достигнут при использовании метода функционала плотности
3.9.1. Желе-модель металла
Модель свободных электронов на удивление хорошо описывает свойства металлов.
Форма поверхности Ферми
Близка к сферической
Поверхность в пространстве импульсов, отделяющая занятые при 0 К состояния от свободных
Влияние периодического потенциала на энергетические состояния электронов относительно мало
|
Метод ортогонализованных |
Волновые функции электронов проводимости |
|
должны быть ортогональны к |
|
плоских волн |
|
волновым функциям электронов остовов ионов |
|
|
Эффективный отталкивающий потенциала в области остова ионов
Псевдопотенциал
U (r) = − Zr θ (r − rc )
rc - параметр, θ(x) - функция Хэвисайда: |
ì1, |
x > 0 |
θ (x) = í |
x < 0 |
|
î0, |
Эффективный потенциал |
Оправдывает использование |
не столь сильно модулирован |
приближения слабого возмущения, даже |
|
модели свободных электронов. |
Модель “желе” 
Совокупность валентных электронов и ионов
Ионы заменяются положительно заряженным однородным фоном.
Плотность фона равна плотности электронного газа.
Плотность положительного заряда постоянна вплоть до поверхности
n+ (z) = n,z < 0
n+ (z) = 0,z > 0
Электроны движутся в желе из положительного заряда,
lim n(z) = n
z→−∞
lim n(z) = 0
z→+ −∞
В целом система электронейтральна
