Добавил:

Tamaki_Syo Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Новосибирский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Учебники / НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СЛОЖНЫХ.pdf

Скачиваний:

591

Добавлен:

30.03.2022

Размер:

28.89 Mб

Скачать

☆

1 / 871 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

http://profbeckman.narod.ru/

Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова

Химический факультет

Игорь Н. фон Бекман

д.х.н., профессор, заслуженный профессор МГУ

НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ:

теория и практика

МЕТАНАУКА

ЭВОЛЮЦИЯ СИСТЕМ

Материалы к курсу лекций и учебнику

Москва

- 2018 -

http://profbeckman.narod.ru/

Аннотация

Учебник "Нелинейная динамика сложных систем" (или кратко "Эволюция систем") содержит систематический материал по основам теории нелинейной динамики сложных систем и её применению в синергетике, кибернетике, информатике, неравновесной термодинамике открытых систем, квантовой механике, кинетике, диффузии (классической и аномальной), диффузионной кинетике, в физике и химии твёрдого тела, а также для решения некоторых проблем материаловедения, метеорологии, турбулентности, экологии, геологии, химической технологии, ядерной индустрии, биологии, медицины и обществоведения. Рассмотрены основные компоненты нелинейной динамики: теория устойчивости, теория динамического хаоса, эргодическая теория и теория интегрированных систем. Обсуждены такие понятия, как фазовые пространства и портреты, регулярные, статистические, странные аттракторы и репеллеры, линейные и нелинейные обыкновенные дифференциальные уравнения, отображения, регулярные и нерегулярные аттракторы, локальные и нелокальные бифуркации. Приведены способы описания плохо организованных систем, сложных структур, переходов типа порядок беспорядок, процессам самоорганизации и автоволновым колебаниям. Основное внимание уделено перспективам совмещения в рамках одного методического подхода различных способов диагностики разупорядоченных структур: видов энтропии (термодинамическая, статистическая и информационная энтропии, КС-энтропия Колмогорова-Синая, энтропия Реньи и энтропия Цаллиса и др.); элементов геометрии фракталов, скейлинга; статистических распределений Леви – Парето и дифференциальных уравнений с дробными производными. Продемонстрированы преимущества использования энтропии Кульбака-Лейблера для количественного описания непрерывного перехода от полуволнового дифференциального уравнения в частных производных (порядок) к диффузионному уравнению (беспорядок). В заключение даны методы описания процессов во временных "цветных" рядах с учётом их фрактальности и перемежаемости. Приведены примеры использования теории нелинейной динамики для решения различных прикладных задач.

Пособие написано по материалам курсов лекций, прочитанных автором в разное время на Химическом факультете МГУ, в некоторых отечественных и зарубежных вузах.

Для студентов и аспирантов, специализирующихся в области математической физики, математической химии, физической химии, биологии и геологии, а также учёным инженерам, использующим методы нелинейной динамики в термодинамике, кинетике, материаловедении и диффузии.

Ключевые слова: статика, линейная и нелинейная динамика, эволюция, бифуркации и катастрофы, порядок, непорядок, беспорядок, хаос, статический, динамический и детерминированный хаос, термодинамика равновесная и неравновесная, консервативные (гамильтоновы) и динамические системы, открытые и закрытые системы, обратимые и необратимые процессы, равновесные и неравновесные системы, энтропия Больцмана, Планка, Гиббса, Шенонна, Цаллиса, Кульбака-Лернера, Реньи, Колмогорова, Неймана, Холево, эпсилон, отрицательная энтропия, антиэнтропия, экстропия, информация, информатика, информационные технологии, информация Хартли и Шеннона, квантовая информация, геометрия фракталов, скейлинг, самоподобие, синергизм и синергетика, процессы самоорганизации, обыкновенные дифференциальные уравнения (линейные и нелинейные), отображения, аттракторы и репеллеры (регулярные и нерегулярные, хаотические, странные, дикие, гиперболические, сингулярные), устойчивость, Ляпунов, неподвижные точки, фазовые траектории, циклы, бифуркации Пуанкаре, Андропова=Хопфа, транскритические и гомоклинические, сценарии перехода к хаосу, лестница Ломерея, паутина, отображение Бернулли, треугольное, тент, канторов репеллер, логистическое, Эно, пекаря, кот Арнольда, Икеды, Лоренса, Смейла-Вильямса, Плыкина, Дуффинга, Ван дер Поля, Рёсслера, порядок Шарковского, универсальность Фейгенбауэра, бильярды и др.

		http://profbeckman.narod.ru/
Оглавление
Аннотация............................................................................................................................................		2
От автора .............................................................................................................................................		8
ПРЕДИСЛОВИЕ...............................................................................................................................		11
ВВЕДЕНИЕ............................................................................................................................................		13
1. СИСТЕМЫ И ПРОЦЕССЫ...............................................................................................................		17
2. ПОРЯДОК, НЕПОРЯДОК, БЕСПОРЯДОК И ХАОС ..............................................................................		27
3. ТЕРМОДИНАМИКА ..........................................................................................................................		37
3.1	Начала термодинамики ............................................................................................................	38
3.2	Равновесная термодинамика.....................................................................................................	39
4. НЕРАВНОВЕСНАЯ ТЕРМОДИНАМИКА .............................................................................................		50
4.1	Диссипативные структуры, системы и среды ...........................................................................	50
4.2	Термодинамика необратимых процессов................................................................................	55
4.3	Линейная неравновесная термодинамика...............................................................................	58
4.4	Нелинейная неравновесная термодинамика...........................................................................	74
4.5	Статистическая термодинамика................................................................................................	80
5. ЭНТРОПИЯ........................................................................................................................................		86
5.1	Определение и свойства энтропии...........................................................................................	86
5.2	Энтропия в химической термодинамике..................................................................................	90
5.3	Энтропия в статистической физике..........................................................................................	101
5.3.1 Энтропия Больцмана-Планка ............................................................................................		103
5.3.2 Энтропия Гиббса ................................................................................................................		109
5.4	Тсаллис (Цаллис) энтропия (Революция в термодинамике)...................................................	114
6. ГЕОМЕТРИЯ ФРАКТАЛОВ................................................................................................................		119
6.1	Элементы геометрии фракталов..............................................................................................	121
6.2	Размерности фракталов ...........................................................................................................	123
6.3	Примеры фракталов.................................................................................................................	128
6.4	Фракталы и энтропия................................................................................................................	139
7. ИНФОРМАТИКА ..............................................................................................................................		141
7.1	Информация, информатика и информационные технологии.................................................	141
7.2	Теория информации.................................................................................................................	144
7.2.1 Информация Хартли ..........................................................................................................		146
7.2.2 Энтропия Шеннона ............................................................................................................		149
7.3	Отрицательная энтропия, антиэнтропия, экстропия ...............................................................	163
7.4	Алгоритмическая теория информации....................................................................................	169

	http://profbeckman.narod.ru/
7.4.1 Энтропия Колмогорова......................................................................................................		169
7.4.2 Эпсилон-энтропия..............................................................................................................		172
7.5	Энтропия Кульбака-Лернера....................................................................................................	176
7.6	Энтропия Реньи ........................................................................................................................	181
7.7	Квантовая информатика...........................................................................................................	191
7.7.1 Некоторые положения квантовой механики....................................................................		191
7.7.2 Энтропия фон Неймана......................................................................................................		197
7.7.3 Линейная энтропия............................................................................................................		202
7.7.4 Сравнение энтропий Реньи, Цаллиса и Неймана .............................................................		203
7.7.5 Энтропия Холево................................................................................................................		204
8. СИНЕРГЕТИКА .................................................................................................................................		206
8.1	Синергизм и синергетика.........................................................................................................	206
8.2	Детерминизм, случайность и неопределённость....................................................................	210
8.3	Простые и сложные системы ...................................................................................................	212
8.4	Анализ систем...........................................................................................................................	218
8.5	Параметры порядка (управляющие параметры).....................................................................	219
8.6	Процессы самоорганизации.....................................................................................................	222
9. СИСТЕМЫ И ЗАКОНЫ ИХ ЭВОЛЮЦИИ............................................................................................		231
9.1	Статические системы................................................................................................................	231
9.2	Динамические системы............................................................................................................	232
9.3	Линейные динамические системы ..........................................................................................	240
9.4	Нелинейные динамические системы ......................................................................................	241
9.5	Эволюция динамической системы...........................................................................................	247
9.6	Математическое описание эволюции динамической системы..............................................	253
10. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ В ОПИСАНИИ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
............................................................................................................................................................		257
10.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения ...................................................................		257
10.2 Фазовое пространство и пространство состояний.................................................................		262
10.3 Линейные ОДУ на плоскости..................................................................................................		271
10.4 Нелинейные дифференциальные уравнения........................................................................		281
11. ОТОБРАЖЕНИЯ .............................................................................................................................		286
11.1 Системы с дискретным временем в отображениях..............................................................		286
11.2 Итерации в исследовании динамических систем..................................................................		291
11.3 Графические методы нахождения неподвижных точек и исследования их свойств ...........		298
11.4 Многопараметрические отображения....................................................................................		304

	http://profbeckman.narod.ru/
11.5	Примеры некоторых важные отображений ..........................................................................	305
12. ОСОБЫЕ ТОЧКИ ФАЗОВЫХ ПОРТРЕТОВ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ.........................................		314
12.1	Дифференциальные уравнения и особые точки ...................................................................	314
12.2	Классификация точек равновесия..........................................................................................	324
12.3	Фазовые портреты и особые точки нелинейных ОДУ...........................................................	333
12.4	Многомерные системы ..........................................................................................................	336
13. РЕГУЛЯРНЫЕ АТТРАКТОРЫ И РЕПЕЛЛЕРЫ ...................................................................................		337
13.1	Типы аттракторов ...................................................................................................................	337
13.2	Фазовый объём.......................................................................................................................	348
13.3	Репеллеры ..............................................................................................................................	350
13.4	Осциллятор и осцилляции......................................................................................................	354
14. УСТОЙЧИВОСТЬ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ .................................................................................		364
14.1	Устойчивые и неустойчивые равновесия...............................................................................	364
14.2	Устойчивость по Ляпунову (метод первого приближения)...................................................	368
14.3	Показатель Ляпунова..............................................................................................................	372
14.4	Устойчивость нелинейной системы .......................................................................................	374
14.5	Метод функций Ляпунова ......................................................................................................	377
14.6	Функция Ляпунова и энтропия...............................................................................................	380
14.7	Асимптотическая устойчивость..............................................................................................	381
14.8	Устойчивость особых точек ....................................................................................................	382
14.9	Устойчивость особых точек ....................................................................................................	385
14.10 Устойчивость решений дискретных уравнений...................................................................		390
15. БИФУРКАЦИИ................................................................................................................................		395
15.1	Бифуркации: основные понятия и классификация................................................................	395
15.2	Элементы теории бифуркаций...............................................................................................	400
15.3	Простейшие бифуркации .......................................................................................................	413
16. БИФУРКАЦИИ ЦИКЛОВ.................................................................................................................		424
16.1	Предельные циклы.................................................................................................................	424
16.2	Устойчивость предельных циклов .........................................................................................	425
16.3	Бифуркации устойчивых предельных циклов........................................................................	431
16.4	Бифуркация Пуанкаре-Андронова—Хопфа (бифуркация рождения цикла).........................	432
16.5	Бифуркация рождения пары устойчивых замкнутых траекторий.........................................	444
16.6	Транскритическая (обмена устойчивостью между циклами) бифуркация...........................	445
16.7	Бифуркация исчезновения (рождения) пары замкнутых траекторий...................................	446
16.8	Бифуркация удвоения периода цикла...................................................................................	446

		http://profbeckman.narod.ru/
16.9	Бифуркация рождения (гибели) двумерного тора. ...............................................................	449
16.10 Гомоклиническая бифуркация рождения/исчезновения цикла		.........................................450
17. ДИНАМИЧЕСКИЙ ХАОС.................................................................................................................		451
17.1	Хаос статистический и динамический....................................................................................	451
17.2	Предсказание статического поведения системы...................................................................	460
17.3	Сценарии перехода к хаосу....................................................................................................	463
17.4	Примеры систем с хаосом......................................................................................................	469
18. ХАОС В ЛИНЕЙНЫХ ОДНОМЕРНЫХ СИСТЕМАХ ...........................................................................		474
18.1	Бифуркационные диаграммы ................................................................................................	474
18.2	Лестница Ламерея..................................................................................................................	477
18.3	Отображение Бернулли..........................................................................................................	482
18.4	Треугольное отображение .....................................................................................................	488
18.5	Отображение «тент» ..............................................................................................................	489
18.6	Канторов репеллер.................................................................................................................	494
18.7	Детерминированная диффузия..............................................................................................	495
19. ХАОС В ЛОГИСТИЧЕСКОМ ОТОБРАЖЕНИИ ..................................................................................		498
19.1	Переход к хаосу через удвоение периода.............................................................................	498
19.2	Логистическое уравнение ......................................................................................................	499
19.3	Дискретное логистическое уравнение...................................................................................	500
19.4	Логистическое отображение..................................................................................................	501
19.5	Бифуркационная диаграмма логистического отображения .................................................	516
19.6	Цикл периода 3.......................................................................................................................	519
19.7	Фазовые диаграммы логистического отображения..............................................................	521
19.8	Аттракторы и фракталы в логистическом отображении .......................................................	522
20. ХАОС В НЕЛИНЕЙНЫХ ОДНОМЕРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ..............................................................		526
20.1	Отображение xn+1=С+xn2. .........................................................................................................	526
20.2	Отображение xn+1=а-xn2...........................................................................................................	531
20.3	Подобие окон периодической динамики..............................................................................	534
20.4	Порядок Шарковского............................................................................................................	535
20.5	Универсальность Фейгенбаума..............................................................................................	536
20.6	Устойчивость циклов одномерных отображений .................................................................	540
20.7	Топологическая энтропия.......................................................................................................	541
20.8	Синус-отображение................................................................................................................	542
20.8	Хаос в кубических одномерных отображениях.....................................................................	547
21. ХАОС В НЕЛИНЕЙНЫХ ДВУМЕРНЫХ ОТОБРАЖЕНИЯХ .................................................................		557

		http://profbeckman.narod.ru/
21.1	Отображение Эно (Henon map)..............................................................................................	557
21.2	Отображение подковы и отображение пекаря.....................................................................	567
21.3	Отображение «кот Арнольда» (Arnold’s cat map)..................................................................	572
21.4	Отображение Икеды (Ikeda map)...........................................................................................	579
22. НЕРЕГУЛЯРНЫЕ АТТРАКТОРЫ.......................................................................................................		586
22.1	Хаос в консервативных и диссипативных системах...............................................................	586
22.2	Регулярные и хаотические аттракторы ..................................................................................	589
22.3	Квазиаттракторы.....................................................................................................................	595
22.4	Хаотически аттракторы...........................................................................................................	596
22.5	Негиперболические хаотические аттракторы........................................................................	598
22.6	Фрактальные аттракторы .......................................................................................................	600
22.7	Характеристика нерегулярных аттракторов...........................................................................	603
22.8	Странные нехаотические аттракторы ....................................................................................	607
22.9	Сингулярные аттракторы........................................................................................................	609
22.10 Многомерные нерегулярные аттракторы............................................................................		613
22.11 Дикие аттракторы.................................................................................................................		613

1 / 871 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Учебники

#
30.03.20221.94 Mб46[Ageev_E.P.]_Neravnovesnaya_termodinamika_v_vopros(BookSee.org).pdf
#
30.03.20224.11 Mб55Лекции по термодинамике неравновесных систем. Пармон.pdf
#
30.03.202228.89 Mб591НЕЛИНЕЙНАЯ ДИНАМИКА СЛОЖНЫХ.pdf
#
30.03.20221.21 Mб34Равновес и неравновес термодинамика.pdf
#
30.03.20223.97 Mб45Физика конденсированных сред.pdf