3.2. Опорный конспект по дисциплине введение

Курс «Финансовая математика» состоит из двух частей. В первой части рассматриваются классические методы, применяемые в финансовых вычислениях: проценты, наращение и дисконтирование, финансовые ренты, а также некоторые схемы погашения кредитов и оценки доходности инвестиционных проектов. Эти методы применяются в финансовых операциях, в которых риск отсутствует или им можно пренебречь.

Во второй части курса «Анализ финансовых рынков» рассматриваются методы оценки рисков в условиях неопределенности. Эти методы используются для оценки доходности и рисков при составлении портфелей из ценных бумаг.

Значительное внимание в курсе «Финансовая математика» уделяется применению в финансовых расчетах стандартных программ Excel. Практические занятия строятся с использованием функций категории «Финансовые функции». Всесторонне рассматриваются такие многозначные функции как БС и ПС. Одно практическое занятие посвящено моделированию цены акции и прогнозированию скользящим средним.

Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм

В этом разделе рассмотрены три темы:

1. Наращение денежных сумм по простой и сложной схемам начисления процентов.

2. Дисконтирование денежных сумм по простой и сложной схемам начисления процентов.

3. Производные процентные расчеты, связанные с объединением платежей, учетом инфляции и налогов.

После изучения этого материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки и вопросы теста № 1.

1.1. Наращение денежных сумм

Изучаемые вопросы:

• Проценты и процентные ставки.

• Наращение по простой процентной ставке.

• Наращение по сложной процентной ставке.

• Непрерывное начисление процентов.

• Переменные процентные ставки.

1.1.1 Проценты и процентные ставки

В финансовых расчетах под процентами или процентными деньгами понимают абсолютную величину дохода от предоставления денег в долг. При заключении финансовых соглашений стороны договариваются о размере процентной ставки. Процентной ставкой называют отношение дохода (процентных денег) к сумме долга (капитала) за фиксированный промежуток времени. Она измеряется или десятичной (обыкновенной) дробью или в процентах. Временной интервал, к которому приурочена процентная ставка, называется периодом начисления. В качестве периода принимают год, полугодие, квартал, месяц, день. Обычно имеют дело с годовой процентной ставкой, а процентные ставки за другие периоды вычисляются пересчетом годовой. Например, если годовая процентная ставка 12 %, то полугодовая процентная ставка будет 6 %, квартальная процентная ставка – 3 %.

Процесс увеличения суммы денег во времени путем присоединения процентов называют наращением или накоплением.

Пример 1.1.1

Допустим, что первоначальная сумма 100 000 руб. за 3 месяца выросла до 103 000 руб.

Найти: квартальные, ежемесячные и годовые процентные ставки.

Решение

Проценты составляют

103 000 - 100 000 = 3 000 руб.,

процентная ставка за 3 месяца (за квартал)

,

процентная ставка за 1 месяц –

,

годовая процентная ставка – 12 % .

1.1.2. Наращение по простой процентной ставке

Расчет сумм по простой процентной ставке заключается в том, что за каждый период начисления процентные деньги начисляются от первоначальной суммы (т. е. процентные деньги за каждый период начисления одни и те же).

Обозначим:

P – первоначальную сумму, т. е. сумму денег, получаемых заемщиком,

i – процентную ставку за период (десятичная дробь),

n – срок ссуды (количество периодов начисления процентов),

I– проценты (процентные деньги),

S – наращенную сумму, т.е. сумму денег с процентами.

1. Пусть срок ссуды n – целое число. Тогда по истечении срока ссуды кредитор получает сумму

S = P (1 + ni). (1.1.1)

Процентные деньги будут равны I = P n  i.

2. Если ссуда взята на s дней, то срок ссуды нужно выразить в долях года. Пусть символ K обозначает временную базу начисления процентов. При расчете обыкновенных процентов временная база K = 360 дней в году (12 месяцев по 30 дней), а при расчете точных процентов K = 365 или 366 дней в году.

Обозначая через

долю года, сумму долга можно рассчитать по формуле

S = P (1 + t i). (1.1.2)

Выражение (1 + t i) называется коэффициентом наращения. Процентные деньги будут равны I = P t  i.

3) Если ссуда взята на m месяцев, то доля года равна и сумма долга рассчитывают по формуле

. (1.1.3)

Заметим, что величина определяет процентную ставку за один месяц.