Решение

1. Портфель составлен только из 1-й и 2-й ЦБ.

^.

2. Портфель составлен из 1-й, 2-й и 3-й ЦБ.

^.

3. Портфель составлен из всех ЦБ

Видно, что при составлении операции из все большего числа операций риск растет весьма незначительно

5.4. Оптимальный портфель ценных бумаг

Изучаемые вопросы:

• Портфель Марковица минимального риска.

• Портфель минимального риска из некоррелированных бумаг.

5.4.1. Портфель Марковица минимального риска

Рассмотрим математическую формализацию задачи формирования оптимального портфеля, которую предложил американский экономист Г. Марковиц в 1952 г.

Найдем доли капитала x_i, которые минимизируют дисперсию портфеля

при условиях

,

,

т.е. сформируем портфель минимального риска из всех портфелей, имеющих ожидаемую доходность не меньше заданной.

Для двух бумаг найдем доли капитала x₁, x₂, которые минимизируют дисперсию портфеля

при ограничениях

.

5.4.2. Портфель минимального риска из некоррелированных бумаг

Найти доли капитала x_i, которые минимизируют квадрат риска портфеля

при условиях

,

Пример 5.4.1

Составим портфель минимального риска из четырех некоррелированных бумаг, эффективности и риски которых даны в таблице.

i	1	2	3	4
mi	3	5	8	10
ri	2	4	6	8

Найти доли капитала x₁, x₂, x₃, x₄ , которые минимизируют квадрат риска

при условиях

3 x₁ + 5 x₂ + 8 x₃ + 10 x₄  m_н.

Решение

портфель	1,2	1,2,3	1,2,3,4
mн	4	5,3	6,5
риск	2,24	2,49	2,73
min риск	1,676	1,999	2,714
x1	70,2439%	45,3642%	21,5029%
x2	17,5610%	23,2023%	28,6127%
x3	7,8049%	18,2197%	28,2081%
x4	4,3902%	13,2139%	21,6763%

Вопросы для самопроверки

1. Что означает ситуация полной неопределенности?

2. В чем состоит критерий Вальда?

3. В чем состоит критерий Сэвиджа?

4. Запишите формулу ожидаемой доходности финансовой операции в условиях частичной неопределенности.

5. Запишите формулу риска финансовой операции в условиях частичной неопределенности.

6. Запишите формулу ожидаемой доходности портфеля.

7. Что характеризует коэффициент корреляции ценных бумаг?

8. Какие бумаги называются некоррелированными?

9. Запишите формулу риска портфеля, состоящего из некоррелированных бумаг.

10. Что означает термин диверсификация?

11. Сформулируйте задачу определения портфеля минимального риска для некоррелированных бумаг.