1.2.4. Банковский учет

Банковский учет заключается в получении банком денежных обязательств, например, векселя, по цене, которая меньше номинальной указанной в нем суммы. В этом случае говорят, что вексель учитывается и клиент получает сумму Р = S - D, где S – номинальная сумма данного обязательства, Р – цена покупки векселя банком, D – дисконт или сумма процентных денег (доход банка).

Процентный доход получателя векселя может определиться по простой годовой учетной ставке (ставке дисконта) как отношение процентных денег к номинальной сумме

Если время от даты учета до даты погашения долга будет составлять долю года t, то дисконт определяется по формуле

,

где d – величина простой учетной ставки. Предъявителю учитываемого векселя будет выдана сумма

. (1.2.6)

Пример 1.2.2

Клиент обратился в банк за кредитом в 150 000 под залог акций сроком на полгода. Определить сумму, которую он получит, если банк предлагает простую годовую учетную ставку в 5 %.

Решение

Из условия задачи следует, что S = 150 000, d = 0,05, t = 0,5. Тогда по формуле (1.2.6) рассчитаем сумму, получаемую клиентом:

Р = S (1 - t  d) = 150 000(1 - 0,5  0,05) = 146 250.

Дисконт (доход банка) будет равен

D = t  d  S = 0,5  0,05  15000 = 3 750.

1.3. Производные процентные расчеты

Изучаемые вопросы:

• Номинальная и эффективная ставки.

• Эквивалентность денежных сумм.

1.3.1. Номинальная и эффективная ставки

Пусть годовая процентная ставка равна j и период начисления m раз в году. Следовательно, каждый раз проценты начисляются по ставке j / m. Ставку j называют номинальной.

Эффективная ставка – это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m-разовое начисление процентов по ставке j / m. Обозначая через i эффективную ставку.

Из определения следует равенство коэффициентов наращения

. (1.3.1)

Если известна номинальная ставка j, то из (1.3.1) следует формула для определения эффективной ставки

. (1.3.2)

Если известна эффективная ставка i, то из (1.3.1) следует формула для определения номинальной ставки

. (1.3.3)

При m > 1 эффективная ставка больше номинальной ставки.

Пример 1.3.1

Номинальная ставка 25 % применяется ежемесячно. Найти размер эффек-тивной ставки.

Решение

Полагая в формуле (1.3.2) m = 12, j = 0,25, получим

Таким образом, начисление процентов по ставке 28,07 % один раз в году дает такой же результат, что и начисление процентов по ставке 25 % ежемесячно.

Пример 1.3.2

Эффективная ставка равна 28 %. Найти размер номинальной ставки, если начисление процентов производится в конце каждого полугодия.

Решение

По формуле (1.3.2) получаем при m = 2, i = 0.28

Таким образом, начисление процентов по ставке 28 % один раз в году дает такой же результат, что и начисление процентов по ставке 26 % два раза в году.

1.3.2. Эквивалентность денежных сумм

Если, например, нужно перенести срок денежного обязательства или объединить несколько платежей в один, то встает вопрос о принципе изменения контрактов. Таким принципом является финансовая эквивалентность обязательств.

Уравнение эквивалентности для двух платежей в различные моменты времени можно составить приведением обоих платежей к общему моменту времени.

Денежная сумма S₁ в момент времени t₁ эквивалентна по ставке сравнения i денежной сумме S₂ в момент времени t₂ (t₂ > t₁), если современные значения обоих платежей равны.

Отсюда следует, что эквивалентность означает равенство

при начислении простых процентов и – равенство

при начислении сложных процентов.