- •1. Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •1.2. Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •1.2.1. Объем дисциплины «Финансовая математика» и виды учебной работы
- •1.2.2. Перечень видов практических занятий и видов контроля
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем дисциплины 150 часов)
- •Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм (38 часов)
- •Раздел 2. Потоки платежей (25 часов)
- •Раздел 3. Некоторые схемы погашения кредитов. Оценки инвестиционных проектов (25 часов)
- •Раздел 4. Облигации (24 часов)
- •Раздел 5. Финансовые операции в условиях неопределенности (23 часа)
- •Раздел 6. Статистические характеристики. Элементы технического анализа и моделирование цены акции (13 часов)
- •2.2. Тематический план дисциплины «Финансовая математика»
- •2.2.1. Тематический план дисциплины для студентов очной формы обучения
- •2.2.2. Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •2.2.3. Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2 Классическая финансовая математика Анализ финансового рынка .3. Структурно-логическая схема дисциплины «Финансовая математика»
- •Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм
- •Раздел 3. Некоторые схе-мы погашения кредитов
- •Раздел 2. Потоки платежей
- •Раздел 6.
- •Раздел 5. Финансовые операции в условиях неопределенности
- •2.4. Практический блок
- •2.4.1. Лабораторный практикум (очная форма обучения)
- •2.4.2. Лабораторный практикум (очно-заочная форма обучения)
- •2.4.3. Лабораторный практикум (заочная форма обучения)
- •2.5. Временной график изучения дисциплины
- •2.6. Рейтинговая система
- •3. Иформационные ресурсы дисциплины
- •3.1. Библиографический список
- •3.2. Опорный конспект по дисциплине введение
- •Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм
- •1.1. Наращение денежных сумм
- •1.1.1 Проценты и процентные ставки
- •Пример 1.1.1
- •Решение
- •1.1.2. Наращение по простой процентной ставке
- •Пример 1.1.2
- •Решение
- •1.1.3. Наращение по сложной процентной ставке
- •Пример 1.1.3
- •Решение
- •1.1.4. Переменные процентные ставки
- •Пример 1.1.4
- •Решение
- •1.2. Дисконтирование денежных сумм
- •1.2.1. Дисконтирование по простой процентной ставке
- •1.2.2. Дисконтирование по сложной процентной ставке
- •Пример 1.2.1
- •Решение
- •1.2.3. Непрерывное дисконтирование
- •1.2.4. Банковский учет
- •Пример 1.2.2
- •Решение
- •1.3. Производные процентные расчеты
- •1.3.1. Номинальная и эффективная ставки
- •1.3.2. Эквивалентность денежных сумм
- •Пример 1.3.3
- •Решение
- •1.4. Начисление процентов с учетом налогов
- •1.4.1. Рассмотрим схему начисления простых процентов
- •1.4.2. Рассмотрим схему начисления сложных процентов
- •Пример 1.4.1
- •Решение
- •1.5. Начисление процентов с учетом инфляции
- •1.5.1. Темп инфляции
- •1.5.2. Наращение с учетом инфляции
- •1.5.3. Брутто-ставка
- •1.5.4. Реальная ставка процентов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Потоки платежей
- •2.1. Финансовые ренты
- •2.2. Будущая стоимость ренты
- •2.2.1 Наращенная сумма годовой ренты постнумерандо
- •2.2.2. Наращенная сумма годовой ренты пренумерандо
- •2.2.3. Наращенная сумма годовой ренты с начальным взносом
- •Пример 2.2.1
- •Решение
- •2.3. Формула наращенной суммы постоянной p-срочной ренты
- •2.3.1. Формула наращенной суммы, в которой начисление процентов и поступления платежей совпадают по времени
- •Пример 2.3.1
- •Решение
- •2.3.2. Формула наращенной суммы, в которой начисление процентов и поступления платежей не совпадают по времени
- •Пример 2.3.2
- •Решение
- •2.4. Современная стоимость ренты
- •2.4.1. Современная стоимость годовой ренты постнумерандо
- •2.4.2. Современная стоимость годовой ренты пренумерандо
- •Пример 2.4.1
- •Решение
- •2.4.3. Современная стоимость ренты с взносом в конце срока
- •Пример 2.4.2
- •Решение
- •2.4.4. Формула современной стоимости постоянной p-срочной ренты
- •2.5. Определение величины платежа ренты
- •2.5.1. Определение величины платежа ренты, когда известна будущая стоимость ренты
- •Пример 2.5.1
- •Решение
- •2.5.2. Определение величины платежа ренты, когда известна современная стоимость ренты
- •Пример 2.5.2
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Некоторые схемы погашения кредитов Оценки инвестиционных проектов
- •3.1. Погашение кредита равными платежами
- •3.1.1. Определение размера платежа
- •Пример 3.1.1
- •Решение
- •3.1.2. Разделение платежей на части
- •Пример 3.1.2
- •Решение
- •3.2. Правило торговца
- •Пример 3.2.1
- •Решение
- •3.3. Чистая приведенная стоимость
- •Пример 3.3.1
- •Решение
- •3.4. Внутренняя ставка дохода
- •Пример 3.4.1
- •Решение
- •3.5. Срок окупаемости
- •Пример 3.5.1
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 4. Облигации
- •4.1. Цена облигации
- •4.1.1. Цена облигации с выкупом в конце срока
- •Пример 4.1.1
- •Решение
- •4.1.2. Цена бескупонной облигации
- •4.2. Курс облигации
- •Пример 4.2.1
- •Решение
- •4.3. Доходность облигации
- •4.3.1. Доходность облигации с выкупом в конце срока
- •Пример 4.3.1
- •Решение
- •4.3.2. Доходность облигации с нулевым купоном
- •Пример 4.3.2
- •4.4. Дюрация
- •4.4.1. Дюрация по Маколею
- •Пример 4.4.1
- •Решение
- •4.4.2. Волатильность цены. Модифицированная дюрация
- •Пример 4.4.2
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 5. Оценки финансовых операций в условиях неопределенности
- •5.1. Оценки финансовых операций в условиях полной неопределенности
- •Пример 5.1.1
- •5.1.1. Критерий Вальда (крайнего пессимизма)
- •Пример 5.1.2
- •Решение
- •5.1.2. Критерий Сэвиджа (минимального риска)
- •Пример 5.1.3
- •Решение
- •Критерий Сэвиджа
- •Пример 5.1.4
- •Решение
- •5.2. Оценки финансовых операций в условиях частичной неопределенности
- •Пример 5.2.1
- •Решение
- •5.3. Ожидаемая доходность и риск портфеля ценных бумаг
- •Риск портфеля ценных бумаг. Диверсификация
- •5.3.1 Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг
- •5.3.2. Коэффициент корреляции
- •5.3.3. Риск портфеля ценных бумаг
- •5.3.4. Диверсификация портфеля
- •Пример 5.3.1
- •Решение
- •5.4. Оптимальный портфель ценных бумаг
- •5.4.1. Портфель Марковица минимального риска
- •5.4.2. Портфель минимального риска из некоррелированных бумаг
- •Пример 5.4.1
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Статистические характеристики портфелей. Моделирование цены акции
- •6.1. Средняя доходность и риск финансовой операции
- •6.1.1. Средняя доходность финансовой операции равна среднему арифметическому фактических доходностей по всем n наблюдениям
- •Пример 6.1.1
- •Решение
- •6.1.2. Оценка риска финансовой операции
- •Пример 6.1.2
- •Решение
- •6.1.3. Среднегодовые доходность и риск
- •6.2. Средняя доходность и риск портфеля
- •6.2.1. Ожидаемая доходность портфеля
- •6.2.2. Выборочный коэффициент ковариации
- •6.2.3. Дисперсия и риск портфеля
- •6.2.4. Портфель Марковица минимального риска
- •Пример 6.2.1
- •Решение
- •6.3. Технический анализ цен
- •6.3.1. Ценовой тренд
- •6.3.2. Линия сопротивления
- •6.3.3. Линии поддержки
- •6.4. Модель цены акции
- •Пример 6.4.1
- •6.5. Скользящее среднее
- •Вопросы для самопроверки
- •Заключение
- •3.3. Глоссарий
- •3.4. Методические указания к выполнению лабораторных работ Работа 1. Финансовые вычисления в Excel
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1
- •Пример 1
- •Решение
- •3.1.1. Ввод исходных данных в таблицу
- •3.1.2. Расчет доли года. Ввод комментариев
- •3.1.3. Расчет процентной ставки
- •3.2. Выполнение задания 2
- •3.2.1. Описание функции бс (будущая сумма)
- •3.2.2. Вызов функции бс
- •3.2.3. Ввод аргументов
- •3.3. Выполнение задания 3 Пример 2
- •Решение
- •3.3.1. Ввод комментариев и исходных данных
- •3.4. Выполнение задания 4
- •Пример 3
- •Решение
- •3.4.2. Использование функции бс и ввод аргументов
- •3.4.3. Расчет накопленной суммы при взносах в начале периода
- •3.5. Выполнение задания 5
- •Пример 4
- •Решение
- •3.6. Выполнение задания 6
- •Пример 5
- •Решение
- •3.6.2. Определение числа периодов в годах при начислении процентов раз в году
- •3.6.3. Определение числа периодов в годах при начислении процентов поквартально
- •3.6.4. Редактирование формулы кпер
- •3.7. Выполнение задания 7 Пример 6
- •Решение
- •Работа 2. Оценка инвестиционных проектов
- •2.2. Оценка инвестиционных проектов (ип) в общем случае
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Выполнение задания 1. Расчет будущей стоимости ип
- •3.2. Выполнение задания 2. Расчет текущей стоимости ип
- •3.3. Выполнение задания 3. Оценка ип с использованием специальных функций Excel
- •3.3.4. Расчет индекса рентабельности (рi):
- •3.4. Самостоятельная работа
- •4. Отчет по работе
- •Работа 3. Определение цены облигации
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.2. Порядок выполнения задания 2
- •4. Отчет по работе
- •Работа 4. Определение курса облигации
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.1. Порядок выполнения задания 2
- •4. Отчет по работе
- •Работа 5. Доходность облигации
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.2. Порядок выполнения задания 2
- •4. Отчет по работе
- •Работа 6. Модифицированная дюрация
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •4. Отчет по работе
- •Работа 7. Вычисления характеристик портфеля некоррелированных бумаг. Оптимальный портфель
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.3.2. Порядок выполнения задания 2
- •3.3. Порядок выполнения задания 3
- •4. Отчет по работе
- •Работа 8. Моделирование цены акции. Сглаживание по методу скользящего среднего
- •1. Цель работы
- •2. Основные теоретические положения
- •3. Порядок выполнения работы
- •3.1. Порядок выполнения задания 1
- •3.2. Порядок выполнения задания 2
- •4. Отчет по работе
- •4. Блок контроля освоения дисциплины
- •4.1. Задание на контрольную работу
- •Задание 1
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •4.2. Методические указания к выполнению контрольной работы
- •4.2.1. Общие методические указания
- •4.2.2. Проценты и процентные ставки
- •4.2.3. Наращение по простой процентной ставке
- •Решение
- •4.2.4. Наращение по сложной процентной ставке
- •4.2.5. Математическое дисконтирование
- •Решение
- •4.2.6. Консолидация платежей
- •4.2.6.1. Определение размера консолидированного платежа
- •Решение
- •4.2.6.2. Определение срока консолидированного платежа
- •Решение
- •4.2.7. Правило торговца
- •Решение
- •4.2.8. Анализ инвестиционных проектов
- •4.2.8.1. Чистая приведенная стоимость
- •4.2.8.2. Чистый наращенный доход
- •4.2.8.3. Индекс рентабельности
- •4.2.8.4. Срок окупаемости, внутренняя ставка дохода
- •4.2.9. Внутренняя ставка дохода
- •Решение
- •4.2.10. Эквивалентность финансовых обязательств
- •Решение
- •4.3. Блок тренировочных тестов Тест № 1
- •Тест № 2
- •Тест № 3
- •Тест № 4
- •Тест № 5
- •Тест № 6
- •4.3.1. Таблица правильных ответов на вопросы тренировочных тестов
- •4.4. Итоговый контроль Тест № 1
- •Тест № 2
- •Тест № 3
- •Тест № 4
- •Тест № 5
- •Тест № 6
- •4.5. Вопросы к зачету
- •4.5.1. Часть 1
- •4.5.2. Часть 2
- •Содержание
- •Раздел 1. Наращение и дисконтирование денежных сумм 19
- •Раздел 2. Потоки платежей 34
- •Раздел 3. Некоторые схемы погашения кредитов 43
- •Раздел 4. Облигации 49
- •Раздел 5. Оценки финансовых операций в условиях неопределенности 57
- •Финансовая математика
- •191186, Санкт-Петербург, ул. Миллионная, д. 5
Задание 2
Предполагается вложить средства в один из двух финансовых проектов. В первом проекте через n1 лет выплачивается S1 рублей, во втором – S2 рублей через n2 лет. Используя понятие эквивалентности финансовых обязательств, определить, который из проектов выгоднее. Вычисления выполнить для двух значений ставки сравнения i1 и i2. Найти значение эквивалентной ставки i0.
Числовые значения исходных данных определяются по табл. 4.1.3.
Например, для студента Иванова, у которого три последние цифры шифра 394, исходные данные следует взять из варианта 35.
Задание будет выглядеть следующим образом.
Предполагается вложить средства в один из двух финансовых проектов. В первом проекте через 1 год выплачивается 250 тыс. рублей, во втором – 450 тыс. рублей через 4 года. Используя понятие эквивалентности финансовых обязательств, определить, который из проектов выгоднее. Вычисления выполнить для двух значений ставки сравнения 12 % и 14 %.
Задание 3
Финансовый проект рассчитан на два года и требует инвестиций I0.
В конце первого года доход составит R1 рублей, в конце второго – R2 рублей.
При годовой процентной ставке i % найти:
Чистый приведенный доход;
Чистый наращенный доход;
Срок окупаемости без учета и с учетом времени;
Внутреннюю ставку дохода;
Индекс окупаемости.
По найденным показателям оценить рентабельность проекта.
Исходные данные задания 3 вычисляются по формулам: Если предпоследняя цифра шифра чётная, размер инвестиции I0 = 40 000 +m·1 000, если предпоследняя цифра нечётная I0 = 40 000 - m·1 000 (m – последняя цифра шифра).
Процентная ставка i = 11+ k, если третья с конца цифра шифра – чётная, и
i = 20 – k, если третья с конца цифра шифра нечётная (k – предпоследняя цифра шифра).
R1=0.3 I0, R2=1.5 I0.
Таблица 4.1.3
Номер вари- анта |
Предпослед-няя цифра шифра |
Третья с конца цифра шифра |
Послед- няя цифра шифра |
S1 , тыс. руб |
n1, год |
S2 , тыс. руб. |
n2, год |
i1, % |
i2, % |
1 |
чётная |
четная |
0 |
500 |
2 |
600 |
4 |
11 |
8 |
2 |
- “ - |
- “ - |
1 |
600 |
3 |
700 |
5 |
7 |
10 |
3 |
- “ - |
- “ - |
2 |
400 |
1 |
450 |
3 |
5 |
7 |
4 |
- “ - |
- “ - |
3 |
400 |
1 |
500 |
4 |
7 |
8 |
5 |
- “ - |
- “ - |
4 |
450 |
2 |
500 |
5 |
3 |
4 |
6 |
- “ - |
- “ - |
5 |
450 |
1 |
550 |
2 |
20 |
25 |
7 |
- “ - |
- “ - |
6 |
300 |
2 |
350 |
3 |
16 |
17 |
8 |
- “ - |
- “ - |
7 |
300 |
3 |
400 |
4 |
32 |
33 |
9 |
- “ - |
- “ - |
8 |
350 |
1 |
400 |
3 |
6 |
8 |
10 |
- “ - |
- “ - |
9 |
350 |
2 |
450 |
4 |
13 |
14 |
11 |
чётная |
нечётная |
0 |
500 |
3 |
550 |
5 |
4 |
6 |
12 |
- “ - |
- “ - |
1 |
500 |
1 |
650 |
4 |
8 |
10 |
13 |
- “ - |
- “ - |
2 |
600 |
2 |
650 |
5 |
2 |
3 |
14 |
- “ - |
- “ - |
3 |
550 |
1 |
650 |
2 |
16 |
19 |
15 |
- “ - |
- “ - |
4 |
550 |
2 |
600 |
3 |
8 |
10 |
16 |
- “ - |
- “ - |
5 |
650 |
3 |
700 |
4 |
7 |
8 |
17 |
- “ - |
- “ - |
6 |
650 |
1 |
750 |
3 |
6 |
8 |
18 |
- “ - |
- “ - |
7 |
400 |
2 |
500 |
4 |
11 |
12 |
19 |
- “ - |
- “ - |
8 |
450 |
3 |
500 |
5 |
5 |
6 |
20 |
- “ - |
- “ - |
9 |
450 |
1 |
550 |
4 |
6 |
8 |
21 |
нечётная |
четная |
0 |
300 |
2 |
350 |
5 |
4 |
6 |
22 |
- “ - |
- “ - |
1 |
350 |
1 |
400 |
2 |
13 |
15 |
23 |
- “ - |
- “ - |
2 |
350 |
2 |
450 |
3 |
28 |
30 |
24 |
- “ - |
- “ - |
3 |
600 |
3 |
650 |
4 |
7 |
9 |
25 |
- “ - |
- “ - |
4 |
400 |
4 |
450 |
5 |
11 |
13 |
26 |
- “ - |
- “ - |
5 |
200 |
1 |
300 |
3 |
22 |
23 |
27 |
- “ - |
- “ - |
6 |
200 |
2 |
250 |
4 |
11 |
13 |
28 |
- “ - |
- “ - |
7 |
200 |
3 |
350 |
5 |
30 |
35 |
29 |
- “ - |
- “ - |
8 |
250 |
1 |
300 |
4 |
5 |
7 |
30 |
- “ - |
- “ - |
9 |
350 |
2 |
450 |
5 |
8 |
9 |
31 |
нечётная |
нечётная |
0 |
200 |
1 |
300 |
2 |
45 |
55 |
32 |
- “ - |
- “ - |
1 |
200 |
2 |
250 |
3 |
24 |
26 |
33 |
- “ - |
- “ - |
2 |
350 |
3 |
450 |
4 |
27 |
30 |
34 |
- “ - |
- “ - |
3 |
600 |
4 |
700 |
5 |
16 |
17 |
35 |
- “ - |
- “ - |
4 |
250 |
1 |
300 |
3 |
9 |
10 |
36 |
- “ - |
- “ - |
5 |
350 |
2 |
450 |
4 |
12 |
14 |
37 |
- “ - |
- “ - |
6 |
400 |
3 |
500 |
5 |
11 |
12 |
38 |
- “ - |
- “ - |
7 |
200 |
1 |
300 |
4 |
14 |
15 |
39 |
- “ - |
- “ - |
8 |
200 |
2 |
250 |
5 |
7 |
8 |
40 |
- “ - |
- “ - |
9 |
250 |
1 |
300 |
2 |
15 |
25 |
Например, для студента Иванова, у которого три последние цифры шифра 394, задача 3 будет сформулирована следующим образом.
Финансовый проект рассчитан на два года и требует инвестиций 36 000.
В конце первого года доход составит 10 800 рублей, в конце второго – 54 000 рублей.
При годовой процентной ставке 16 % найти:
Чистый приведенный доход;
Чистый наращенный доход;
Срок окупаемости без учета и с учетом времени;
Внутреннюю ставку дохода;
Индекс окупаемости.
По найденным показателям оценить рентабельность проекта.