5.1.2. Критерий Сэвиджа (минимального риска)

Рассмотрим следующее определение риска финансовой операции. Для каждого столбца j матрицы доходов найдем наибольший элемент.

.

Риск финансовой операции F_i определим равенством

R_ij = b_j - q_ij.

М

атрица R = (r_ij) называется матрицей рисков

Пример 5.1.3

Найдем матрицу риска для примера 5.1.

Решение

Найдем максимальный элемент в каждом столбце (табл. 5.1.1).

Таблица 5.1.3

	Спад			Подъем
	глубокий	незнач	стагнация	незнач	сильный
ГКО	8	8	8	8	8
ГФ	12	10	9	8,5	8
Проект 1	-3	6	11	14	19
Проект 2	-2	9	12	15	26
максимум в столбце	12	10	12	15	26

Составим матрицу риска, которая состоит из элементов полученных вычитанием из максимума столбца значений элементов того же столбца. Например:

r₁₁ = 12 – 8 = 4;

r₂₁ = 12 – 12 = 0;

r₃₁ = 12 – (-3) = 15;

r₄₁ = 12 – (-2) = 14.

В результате вычислений получим матрицу табл. 5.1.4.

Таблица 5.1.4

Матрица рисков
ГКО	4	2	4	7	18
ГФ	0	0	3	6,5	18
Проект 1	15	4	1	1	7
Проект 2	14	1	0	0	0

Критерий Сэвиджа

Рассматривая решение о выборе финансовой операции F_i, инвестор предполагает, что на самом деле на рынке складывается ситуация максимального риска

.

Тогда он выберет финансовую операцию с наименьшим q_i.

Итак, правило Сэвиджа рекомендует принять финансовую операцию такую, что

.

Пример 5.1.4

Решим пример 5.1.1. методом Сэвиджа.

Решение

Найдем в матрице риска максимальный элемент в каждой строке (табл. 5.1.5).

Таблица 5.1.5

матрица рисков						макс в строке
ГКО	4	2	4	7	18	18
ГФ	0	0	3	6,5	18	18
Проект 1	15	4	1	1	7	15
Проект 2	14	1	0	0	0	14
					min max	14

По критерию Сэвиджа видно, что инвестору выгодно принять Проект 2.