Пример 3.1.2

Банк предоставил клиенту кредит P = 100 000 руб. сроком на n = 5 лет под i = 10 % годовых с погашением в конце каждого года. Определить ежегодные выплаты основного долга и по процентам.

Решение

Клиент должен каждый год выплачивать сумму R = 26 379,75 руб.

Выплаты по процентам в конце первого года

D₁ = i  P = 0,1  100 000 = 10 000,

выплаты основного долга

B₁ = R – D₁ = 26 379,75 – 10 000 = 16 379,75.

Тогда остаток основного долга в конце первого года будет равен

Z₁ = P– B₁ = 100 000- 16 379,75 = 83 620,25.

В конце второго года выплаты по процентам

D₂ = i  Z₁ = 0,1  83 620,25  8 362,03;

выплаты основного долга

B₂ = R – D₂ = 26 379,75 – 8 362,03 = 18 017,72.

Тогда остаток основного долга в конце второго года будет равен

Z₂ = Z₁ – B₂ = 83 620,25 – 18 017,72 = 65 602,53.

Расчеты платежей за остальные года проводятся аналогично и сведены в табл. 3.1.1.

Таблица 3.1.1

Год	Основные платежи Вi	Проценты по платежам Di	Остатки долга Zi
0			100 000,00
1	16 379,75	10 000,00	83 620,25
2	18 017,72	8 362,03	65 602,53
3	19 819,50	6 560,25	45 783,03
4	21 801,44	4 578,30	23 981,59
5	23 981,59	2 398,16	0,00
Сумма	100 000,00	31 898,74

Расходы по займу за 5 лет составят 26 379,748 * 5 = 131 898,74. Из них 100 000 составляют основной долг и 31 898,74 – проценты.

3.2. Правило торговца

Рассмотрим схему погашения, в которой допускаются различные размеры платежей и интервалы погашения задолженности. Здесь платежи не делятся на основные и процентные. При кредитах не более года используют простые проценты.

Кредит P выдан на срок T. В течение этого срока в счет погашения долга производится m платежей R₁, R₂,…, R_m. Требуется определить остаток долга в конце срока кредита.

Обозначим через

P – основную сумму кредита,

T – продолжительность кредита в долях года,

i –годовую процентную ставку,

t_j – интервал времени (в долях года) от момента платежа до окончания срока кредита,

R_j – сумму частичного платежа,

m – число промежуточных платежей.

Схема погашения долга по правилу торговца состоит в следующем.

Вычисляется основная сумма долга с начисленными на весь срок простыми процентами

Z = P (1 + i T).

Из этой суммы в момент поступления платежа вычитается его величина с начисленными до конца срока процентами R_j (1 + i t_j ).

Остаток долга Q погашается в конце срока кредита и будет равен

.

Пример 3.2.1

Кредит в 15 000 выдан на 9 месяцев под 10 % годовых. Договор предусматривает погашение двумя промежуточными платежами. Первая выплата в сумме 500 производится через 5 месяцев, вторая выплата в сумме 8 000 – через 7 месяцев. Найти выплату в конце срока кредита.