6. Статистические характеристики портфелей. Моделирование цены акции

Формируя портфель, менеджер не может точно определить будущую динамику доходности и риска. Поэтому свой выбор он строит на ожидаемых значениях доходности и риска. Эти характеристики оцениваются на основе статистических данных за предыдущие периоды времени (на основе исторических данных).

6.1. Средняя доходность и риск финансовой операции

Изучаемые вопросы:

• Средняя доходность финансовой операции.

• Оценка риска финансовой операции.

• Среднегодовые доходность и риск.

После изучения этого материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки и вопросы теста № 6.

Допустим, что финансовая операция состоит в приобретении актива и продаже его через t дней. Обозначим через

S_i – цену покупки в день i,

S_i+t – цену продажи через t дней.

Доходность финансовой операции равна

.

6.1.1. Средняя доходность финансовой операции равна среднему арифметическому фактических доходностей по всем n наблюдениям

.^.

Доходность и средняя доходность измеряются в процентах.

Пример 6.1.1

Пусть имеются значения цен акции за десять дней.

День	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Цена	14	8	18	32	30	20	35	38	29	50

Вычислить доходность акции за один день.

Решение

В

^,

ычислим доходности за 1 день

и так далее

.

Сведем вычисленные значения в таблицу, приведенную ниже.

День	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Цена	14	8	18	32	30	20	35	38	29	50
Доходность	-0,43	1,25	0,78	-0,06	-033	0,45	0,09	-0,24	0,72

По этим девяти наблюдениям средняя доходность акции равна среднему арифметическому фактических доходностей

^.

6.1.2. Оценка риска финансовой операции

Величина определяет отклонения фактической доходности в день i от средней доходности.

Стандартное отклонение определяет риск или “волатильность” доходности n по наблюдениям

.

Пример 6.1.2

Оценим риск финансовой операции за 1 день для примера 6.1.1.

Решение

Риск доходности за один день равен

^,

т.е. 57 %.

6.1.3. Среднегодовые доходность и риск

Если рассчитаны значения средней доходности и риска за один день, то значение доходности и риска за t дней можно определить по формулам

, .

Торговля ценными бумагами происходит не 365 дней, а примерно 250 дней и 52 недели. Поэтому годовые и недельные значения доходности и риска можно определить по формулам

, ,

, .

Н

апример, годовая доходность и волатильность

d=250 d₁=250  0,28 =70,18,

^.

Если рассчитаны значения средней доходности и риска за год, то соответствующие значения за t дней определяются по формулам

, .