5.2. Оценки финансовых операций в условиях частичной неопределенности

Изучаемые вопросы:

• Ожидаемая доходность финансовой операции.

• Ожидаемый риск финансовой операции.

Принятие решений по правилу Вальда и правилу Сэвиджа дают гарантированные оценки доходности финансовых операций. Эти оценки можно улучшить, если использовать информацию о состоянии экономики. В первую очередь о вероятности того или иного состояния экономики. Финансовая операция называется вероятностной, если можно оценить вероятность каждого ее исхода.

Пусть финансовая операция допускает n различных исходов. Обозначим d_j случайную доходность операции, а p_j – ее вероятность.

Финансовая операция является дискретной случайной величиной  с рядом распределения

	d1	…	dn
pj	p1	…	pn

Ожидаемой доходностью или эффективностью финансовой операции называется математическое ожидание ее случайной доходности 

m = d₁ p₁ + d₂ p₂ + ... + d_n p_n.

Дисперсией финансовой операции называется дисперсия ее случайной доходности .

D = M (²) – m².

Риском финансовой операции r называется среднеквадратичное отклонение ее случайной доходности 

.

Пример 5.2.1

Найдем эффективности и риски для примера 5.1.1. Допустим, что каждое состояние на рынке имеет вероятность записанную в табл. 5.2.1.

Таблица 5.2.1

	Cпад			Подъем
	глубокий	незнач	стагнация	незнач	сильный
ГКО	8	8	8	8	8
ГФ	12	10	9	8,5	8
Проект 1	-3	6	11	14	19
Проект 2	-2	9	12	15	26
Вероятность	0,05	0,20	0,50	0,20	0,05

Решение

Найдем эффективность и риск ГФ:

m = 12  0,05 + 10  0,2 + 9  0,5 + 8,5  0,2 + 8  0,05 =9,2,

D = 12²  0,2 + 10²  0,2 + 9²  0,5 + 8,5²  0,2 + 8²  0,05 – 9,2² = 0,71,

Аналогичным образом вычисляются эффективности и риски для других видов ценных бумаг. Результаты вычислений сведем в табл. 5.2.2.

Таблица 5.2.2

	Эффективность	Дисперсия	Риск
ГО	8	0	0,00
ГФ	9,2000	0,71	0,84
проект 1	10,3000	19,31	4,39
проект 2	12	23,2	4,82

5.3. Ожидаемая доходность и риск портфеля ценных бумаг

Изучаемые вопросы:

• Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг

• Коэффициент корреляции

Риск портфеля ценных бумаг. Диверсификация

5.3.1 Ожидаемая доходность портфеля ценных бумаг

Портфель – набор финансовых активов: ценные бумаги, недвижимость. Цель формирования портфеля состоит в стремлении за счет распределения средств между различными активами получить более низкий уровень риска.

Главные параметры портфеля – ожидаемая доходность и риск портфеля.

Пусть инвестор решает приобрести s ценных бумаг. Обозначим через

x_i – долю капитала, потраченную на покупку бумаги F_i и

m_i – ее ожидаемую доходность.

Ожидаемая доходность портфеля равна

mp = x₁ m₁ + x₂ m₂ + ... + x_s m_s.

Доли капитала x_i удовлетворяют условиям

x₁ + x₂ + ... + x_s = 1.

В отличие от ожидаемой доходности, риск портфеля в общем случае не определяется формулой, подобной формулам, приведенным ранее. Различные бумаги могут не одинаково реагировать на изменения финансового рынка. При формировании портфеля необходимо учитывать зависимость доходностей одной бумаги от остальных. Количественно такую зависимость определяет коэффициент корреляции.