Раздел 4. Облигации
При необходимости привлечения значительных денежных средств государство, банки и другие финансовые институты выпускают и продают облигации.
Облигации имеют номинальную стоимость и обеспечивают ее держателю некоторый регулярный доход в виде процентов по купонам и выкупную цену в конце срока действия облигации.
Основные параметры облигации.
1) Номинальная цена или номинал N – это стоимость облигации, объявленная в момент выпуска.
2) Дата погашения облигации – это момент возращения ссуды.
3) Выкупная цена Q – эта сумма, которую выплачивают при погашении облигации. Она может отличаться от номинала.
4) Даты выплаты процентов по облигации.
5) Купонная процентная ставка q дает владельцу облигации разовый купонный доход, равный доле q от номинала N, т.е. q N. Например, если купон составляет q = 10 % в год, номинал равен N =1 000, то разовый купон равен 100 за год, а за полгода – 50.
4.1. Цена облигации
Изучаемые вопросы:
Цена облигации с выкупом в конце срока.
Цена бескупонной облигации.
После изучения этого материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки и вопросы теста № 4.
Определение стоимости облигации основано на принципе дисконтирования. Инвестор приобретает облигации ЦБ, чтобы получать доходы, которые она приносит.
4.1.1. Цена облигации с выкупом в конце срока
Облигации с момента их эмиссии и до погашения продаются и покупаются по рыночным ценам. Цену одной облигации будем обозначать P.
Предположим, что облигация номинала N приобретена за n лет до погашения. Проценты по облигации выплачиваются в конце каждого года по купонной ставке q. На фондовом рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, будем называть доходностью до погашения. Найдем цену облигации, если доходность до погашения равна i % годовых.
Пример 4.1.1
Номинал облигации равен 1 000, купон – 20 % выплачивается один раз в году, до погашения остается 2 года. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 15 %. Определить цену облигации.
Решение
В конце каждого года инвестор получает купонный доход в сумме N q = 1000 20 % = 200. В конце второго года, кроме купона, инвестор получает сумму номинала 1 000.
Облигация приносит поток доходов
Год |
1 |
2 |
Сумма |
200 |
1200 |
Доход 200 в конце первого года имеет современную стоимость
Доход 1200 в конце второго года имеет современную стоимость
.
Цена облигации равна P = 173,91 + 907,37 = 1081,28.
Предположим, что облигация номинала N приобретена за n лет до погашения. Проценты по облигации выплачиваются в конце каждого года по купонной ставке q. Рыночная доходность равна i % годовых. Выкупная цена равна Q, Q N.
Доходы от облигации образуют постоянную ренту постнумерандо с периодическими платежами C = q N и единовременным платежом Q в конце срока:
qN, qN, …, qN + Q.
Цена облигации P равна современной стоимости ренты
.
(4.1.1)
Из формулы для цены облигации следует, что цена облигации P равна номиналу N, если выкупная цена равна номиналу Q = N и купонная ставка и рыночная доходность q = i.
Пример 4.1.2
Номинал облигации равен 1000, купон – 20 % выплачивается один раз в году, до погашения остается 2 года. На рынке доходность на инвестиции с уровнем риска, соответствующим данной облигации, оценивается в 15 %. Определить цену облигации, если выкупная цена облигации равна 1100.
Решение
Подставляя в формулу (4.1.1) N = 1000, q = 20 %, n = 2, i = 15 %, Q = 1 100, получим
.