4.1.2. Цена бескупонной облигации

Формулу для цены бескупонной облигации можно получить, полагая купон q = 0:

.

Пример 4.1.3

Определить цену бескупонной облигации, которая приобретена за 3 лет до погашения по номинальной стоимости 1 000. Рыночная процентная ставка равна 15 % годовых.

Решение

4.2. Курс облигации

Так как у разных облигаций номиналы и цены существенно различаются, то для их сравнения определяют курс облигации.

Под курсом облигации K понимают цену одной облигации P в расчете на 100 денежных единиц номинала:

(4.2.1)

Если облигация номинала N = 1000 приобретена по цене P=1 114,16, то ее курсовая стоимость равна

т.е. курс облигации составляет 111,416 % от номинала.

Заметим, что .

Разделив обе части формулы (4.2.1) на стоимость номинала N, получим формулу для определения курса облигации

. (4.2.2)

Здесь L обозначает курсовую стоимость выкупной цены облигации Q

.

Пример 4.2.1

Облигация приобретена за 2 года до погашения по номинальной стоимости 1 000 и купонной ставке 20 %. Рыночная доходность равна 15 % годовых. Выкупная цена облигации равна ее номинальной стоимости. Определить курс облигации, если купоны выплачиваются в конце каждого года.

Решение

Найдем курсовую стоимость выкупной цены облигации Q = N = 1 000.

,

т.е. курсовая стоимость составляет 100 % от номинала. Тогда курс облигации равен

,

т.е. курс облигации составляет 108,13 % от номинала.

4.3. Доходность облигации

Изучаемые вопросы:

• Доходность облигации с выкупом в конце срока.

• Доходность облигации с нулевым купоном.

4.3.1. Доходность облигации с выкупом в конце срока

Допустим, что облигация выкупается по цене Q  P. Купон выплачиваются в конце каждого года по ставке q. Доходы от облигации образуют ренту и состоят из выкупной цены при погашении облигации и периодических поступлений по купонам.

1) Если облигация приобретена по цене P, то рента и цена образуют инвестиционный проект, в котором цена P играет роль инвестиций.

Полная доходность облигации равна внутренней ставке дохода определяемого ею инвестиционного проекта, т.е. полная доходность i является решением уравнения

.

Отсюда следует, что полная доходность облигации – рыночная ставка, при которой цена облигации равна современной стоимости всех доходов.

Если рыночная ставка меньше полной доходности облигации, то цена облигации не окупится будущими доходами.

2) Пусть известна курсовая стоимость облигации K. Тогда полная доходность i облигации является решением уравнения

,

.

обозначает курсовую стоимость выкупной цены облигации Q.

Пример 4.3.1

Номинал облигации равен 1 000, купон 20 % выплачивается один раз в году. Определить полную доходность облигации, если она приобретена по цене 1 100 за 2 года до погашения и выкупается по 1 200.

Решение

Уравнение полной доходности

.

Отсюда следует, что полная доходность облигации равна 22,27 %.

4.3.2. Доходность облигации с нулевым купоном

Цена такой облигации равна современной стоимости номинала N

.

Если известна цена P облигации или ее курс K, то полная доходность i будет равна

, .

Пример 4.3.2

Облигации с нулевым купоном погашаются через 5 лет. Курс реализации на момент погашения равен 45.

Тогда полная доходность равна

,

т.е. 17,316 %.