Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
1ЛР.doc
Скачиваний:
28
Добавлен:
14.08.2019
Размер:
101.38 Кб
Скачать

Лабораторная работа №1 Влияние среды на распространение волн. Потери энергии сейсмических волн при сферическом расхождении и поглощении

Краткая теория

Плотность энергии; интенсивность

Важнейшей особенностью сейсмической волны является энергия, связанная с движением среды при прохождении по ней волны. Обычно рассматривается не полная энергия волны, а энергия, выделяющаяся в окрестности точки наблюдения. Энергия, заключенная в единице объема в окре­стности некоторой точки, называется плотностью энергии.

Р

Рис. 1 Фронты S1 и S2 сферической волны, расходящейся от центра соответственно радиусов r1 и r2

ассмотрим сферическую гармоническую продольную волну см. рис.1, у которой радиальное смещение при фиксированном значении r расстояния от источника до приемника опреде­ляется по формуле

и = А cost + ),

где t - время, ω - круговая частота, - фазовый угол. Амплитуда смещения и изменяется от -А до +А. Поскольку смещение меняется со временем, каж­дый элемент среды имеет скорость = du/dt и связанную с ней кинетическую энергию dEk. В каждом элементе объема dV с плотностью , она равна

dEk, = ( dV) ²/2

Плотность кинетической энергии составит

E = dEk/ dV = ²/2 = ω²А²sin²(ωt + )/2

Это выражение изменяется от нуля до максимума, равного ω²А²/2

С волной связана также потенциальная энергия, обусловленная упругими деформациями, которые возникают при прохождении волны. По мере колебания среды энергия переходит из кинетической в потенциальную и обратно, полная же энергия остается неизменной. Когда смещение частицы равно нулю, потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая — максимальна, а при максимальном смещении частицы от исходного положения вся энергия является потенциальной. Поскольку полная энергия равна максимальному значению кинетической энергии, плотность энергии Е для гармонической волны равна

Е = ω²А²/2 = 2² f²А²

Таким образом, плотность энергии пропорциональна первой степени плотности среды и квадратам частоты и амплитуды волны.

Интересующей нас величиной является также плотность потока энергии, то количество энергии, протекающей через единичную площадку, нормальную к направлению распространения волны, в единицу времени. Рассмотрим цилиндр бесконечно малого поперечного сечения dS, ось которого параллельна направлению распространения волны, а длина равна расстоянию, пройденному ею за время dt. Полная энергия, заключенная внутри цилиндра высотой dt в момент времени t, составляет EdtdS. В момент t + dt вся эта энергия покинет цилиндр, пройдя через один из его торцов. Поделив ее на площадь основания цилиндра dS и на интервал времени dt, получим плотность потока энергии (или интенсивность) - количество энергии, проходящей через единичную площадь за единицу времени:

I = E

Для гармонической волны имеем

I = ω²А²/2= 2² f²А²

На рис.1 показан фронт сферической волны, расходящейся от центра. Рассмотрим два участка волновых фронтов S1 и S2 радиусов r1 и r2 соответственно. Энергия, протекающая наружу через сферический «колпачок» S1 за одну секунду, должна быть равна энергии, протекающей наружу за одну секунду через сферический «колпачок» S2 (так как энергия перемещается только в радиальном направлении). Поток энергии за секунду равен произведению интенсивности на площадь, поэтому

I1 dS1= I2 dS2.

Поскольку площади S1 и S2 пропорциональны квадратам их радиусов, получаем

I1/I2 = Е2/Е1 = S1/S2 = (r1/r2)2.

Таким образом, геометрическое (сферическое) расхождение энергии приводит к тому, что интенсивность и плотность энергии сферических волн уменьшаются обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. У плоской волны лучи не расходятся. Рис. 1 можно рассматривать как поперечное сечение цилиндрической волны, возбужденной очень длинным линейным источником. Дуги dS1 и dS2 представляют собой цилиндрические волновые фронты. Поскольку длина дуг пропорциональна радиусу, цилиндрическое расхождение приводит к изменению интенсивности обратно пропорционально радиусу:

I1/I2 = Е2/Е1 = (r1/r2)m

где т = 0,1 или 2 соответствуют плоской, цилиндрической или сферической волнам.

Отношения интенсивностей, энергий или мощностей, как правило, выражают в децибелах (дБ). Значение в децибелах представляет собой 10·lg от отношения интенсивностей, энергий или мощностей. Поскольку интенсивности изменяются как квадрат амплитуды, значение в децибелах задается также как 20·lg от отношения амплитуд.

Поглощение

Рассмотрим еще два механизма, заставляющие уменьшаться плотность энергии волны. В реальной действительности по мере прохождения волн через среду упругая энергия, связанная с волновым движением распределяется не только в зависимости от геометрии задачи, но постепенно поглощается этой средой, переходя, в конце концов, в тепло. Этот процесс называется поглощением. За счет него волновое движение в итоге полностью исчезает.

Поглощение меняется с частотой, поэтому измерить его очень трудно. Результаты лабораторных измерений, производимых всегда на высоких частотах, нельзя переносить на реальные полевые условия. При полевых измерениях нужно учитывать эффекты отражения и преломления, и то, что путь волн проходит по нескольким средам. Трудности измерений приводят к сильным различиям в измеренных значениях поглощения.

При распространении упругих волн в горных породах амплитуда их вследствие поглощения уменьшается с расстоянием, по-видимому, по экспоненциальному закону. Следовательно, можно написать зависимость для уменьшения амплитуды из-за одного только поглощения

А=А0·e-x,

где А и А0 — значения амплитуды волны в двух точках волнового фронта на расстоянии х друг от друга в направлении распространения волны, а α - коэффициент поглощения.

Другим показателем поглощения является коэффициентом затухания, который основывается на уменьшении амплитуды со временем:

А = А0е -ht cos ωt,

где t – задержка по времени между двумя точками волнового фронта.

Кроме того, для оценки поглощающих свойств среды удобно пользоваться логарифмическим декрементом затухания , который определяется по формуле:

Его можно выразить через коэффициент затухания как

= hT = h/f = 2πh/ω

где Т – период.  измеряется в неперах. Непер - это натуральный логарифм отношения амплитуд. Аналогично  измеряется в децибелах на длину волны.

Экспериментальные данные позволяют предположить, что коэффициент поглощения приблизительно пропорционален частоте, т. е. для конкретной породы произведение  (или ) — примерно постоянная величина. Измерения декремента поглощения в общем распадаются на диапазоны, показанные в табл. 1. Значения для S-волн, в среднем, составляют 1/2—1/3 от значений для Р-волн.

Таблица 1

Логарифмический декремент поглощения

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]