1.2.10. Загальні поняття та визначення гідродинаміки

Гідродинаміка вивчає рух рідин (гр. dynamikos — такий, що має відношення до сили, силовий).

Якщо розглядають особливості руху без вияснення його причин (сил, що діють), то говорять про кінематику рідин, або рідкого тіла (гр. kinema — рух).

Головними задачами гідродинаміки є знаходження швидкостей течії (витрат води) та тиску, які виникають в рідині, що рухається, а також визначення форм вільної поверхні.

В технічній гідродинаміці (гідравліці) як правило досліджують тиск та швидкість не в окремих точках простору, а осереднені, сумарні характеристики.

Як правило рідину при цьому уявляють (представляють) я однорідне, суцільне, неперервне середовище — континуум (від лат. cоntinuum — неперервне, суцільне). Сили, що діють на рідину поділяють на дві групи: внутрішні та зовнішні. Внутрішніми називають сили взаємодії між матеріальними точками (частинами, елементарними об’ємами) рідини. Наприклад сили в’язкості, внутрішнього тертя розподілені по всьому об’єму. Зовнішні сили діють на даний об’єм зі сторони інших тіл, або фізичних полів. Їх поділяють на масові та поверхневі.

1) Масові сили діють на всі частки даного об’єму, їх величина пропорційна масі рідини. Вода відноситься до однорідних рідин, які скрізь мають однакову густину. Значить величина масових сил пропорційна також до об’єму і їх можна назвати об’ємними. До них відносять силу тяжіння та сили інерції.

2) Поверхневі сили — прикладені до поверхні, що обмежує досліджуваний об’єм рідини. При рівномірному розподілі їх величина пропорційна площі. Як правило, це різноманітні сили тертя, або зовнішнього тиску. Розрізняють нормальні та дотичні сили.

Часто сили, що діють, розглядають як одиничні: масові — віднесені до одиниці маси, а поверхневі — до одиниці поверхні. Оскільки масова сила дорівнює добутку маси на прискорення, то одинична сила чисельно дорівнює цьому прискоренню.

Одинична поверхнева сила називається напругою. Відповідно розрізняють нормальні та додиничні напруги.

Крім описаних основних сил на водні потоки діє специфічна сила, пов’язана з добовим обертанням Землі. Це сила Коріоліса. Її дію можна продемонструвати на такому досліді. Обертання посудини імітує добове обертання Землі. Причому при напрямку проти годинникової стрілки описуємо північну півкулю Землі, а за годинниковою стрілкою — південну півкулю. Поверхня рідини приймає ввігнуту форму, так що нахил рівня врівноважує відцентрову силу. Якщо спробувати рухати якесь плаваюче тіло в різних напрямках, то внаслідок змін абсолютних значень та векторів лінійних швидкостей будуть виникати сили інерції, які будуть відхиляти тіло.

Ці відхилення можна розглянути також на моделі (малюнку) Землі. Якщо потік рухається з півночі на південь, то вектори лінійних швидкостей збільшуються і сила інерції діє вправо. Якщо потік рухається з півдня на північ вектори лінійних швидкостей зменшуються і потік повинен повертати ліворуч, але сили інерції знову діють вправо. Тобто інерція діє проти змін швидкостей. Якщо потік рухається з заходу на схід, то за рахунок обертання Землі його положення змінюється, тобто змінюється напрямок вектора швидкості. Інерція проти змін напрямку діє вправо. Якщо потік рухається зі сходу на захід його все одно переносить разом з Землею на схід (швидкість обертання Землі більша, ніж швидкість потоку). Напрямок вектору швидкості зміщується вліво, а сили інерції діють вправо. Таким чином в якому б напрямку не рухалось тіло (потік) у північній півкулі, воно завжди буде мати прискорення вправо. Це прискорення реалізується через певні процеси. У південній півкулі воно діє вліво. Дослідження цього явища проводив французький фізик Гюстав Гаспар Коріоліс. Їх результати були опубліковані у 1835 році.

Прискорення Коріоліса обчислюють так:

(1.51)

де — швидкість руху тіла або потоку, — кутова швидкість добового обертання Землі, — географічна широта місця.

(1.52)

Оскільки — постійна величина, то деколи записують:

(1.53)

На полюсі , а на екваторі — 0. Таким чином прискорення поступово зменшується при переміщенні в сторону екватора від до нуля. Сучасний доказ (аналіз) описаних ефектів проводять за допомогою методів векторного аналізу.

Ще один особливий вид сил, що діє в потоках, пов’язаний з так-званим гідродинамічним тиском, а точніше, з його поздовжнім градієнтом. Горизонтальні зміни гідростатичного тиску, що пов’язані з нерівномірним розподілом густини та іншими факторами, створюють направлений рух води, течію. Але при цьому в реальних умовах в’язкої рідини напруги, що виникають в різних напрямах, неоднакові. Тобто тиск набуває нову властивість.

(1.54)

У зв’язку з цим використовують гіпотезу:

, (1.55)

де Р — гідродинамічний тиск у точці. Крім того енергія, пов’язана з дією горизонтального градієнта тиску — gradP, постійно переходять в кінетичну (пропорційну ). Тобто сили гідродинамічного тиску виконують не потенційно можливу (як у гідростатиці), а дійсну, постійну роботу.

Гідродинаміка оперує деякими первинними (загальними) поняттями, без яких не можливе пізнання закономірностей руху рідин. Частки рідин рухаються за певними траєкторіями, але вони досить складні, тому говорять також про уявні лінії току. Система ліній току виражає миттєву картину руху. Пучки ліній току через елементарні площадки — називають елементарними струменями. Потік складається з елементарних струменів.

Якщо розглянути поверхню в межах потоку скрізь нормальну до лінії току, то її називають живим перерізом. На практиці складний живий переріз заміняють на плоский. В усіх його точках повинні існувати значущі поздовжні швидкості, направлені в загальному напрямку течії.

Мінливі швидкості часто замінюють на середні, які є фіктивними, уявними. Осереднені швидкості та розміри живого перетину впливають на характеристику величини потоку. Нею є витрата — кількість води, що проходить через живий переріз потоку за одиницю часу. Витрати можуть бути масовими , або об’ємними . Найбільше використовують останні.

• , (1.56)

де Q — витрата, — площа живого перетину, — середня в перетині швидкість. Витрату також можна визначити вимірявши час наповнення потоком певної ємкості:

. (1.57)

Розподіл реальних швидкостей у просторі і часі характеризують через поняття поля швидкостей (швидкісного поля). Можна розглядати поле миттєвих, або осереднених в часі швидкостей. Це векторне поле, яке аналізують за допомогою спеціальних методів. Його спрощені графічні відображення можна представити як епюри швидкостей (розподіл поздовж певних ліній), за допомогою ліній однакових швидкостей — ізотах, а також за допомогою інших графіків (наприклад годографів).

Якщо потік має вільну поверхню, то довжину лінії контакту з твердими стінками в поперечному перерізі називають змоченим периметром . Відношення площі перерізу до змоченого периметру називають гідравлічним радіусом:

. (1.58)

Він показує — яка частина площі перерізу приходиться на одиницю довжини лінії контакту з твердою поверхнею, або на скільки в середньому віддалені частки потоку від цієї поверхні. Оскільки тут формується основне тертя, гідравлічний радіус також характеризує ступінь гальмування.

На рух води впливає також похил потоку. В загальному випадку розрізняють похил дна та поверхні. Крім того в першу чергу розглядають поздовжній похил, хоча існують також поперечні.

, (1.59)

де І — поздовжній похил, — перепад висот на ділянці потоку; L — довжина ділянки. Одиниці вимірювання: ‰ (промілле, одна тисячна частка).

За рахунок дії сили гравітації більшість природних водних потоків досить розпластані. Тобто у них спостерігається велике співвідношення , де — ширина, — середня глибина. Такі потоки називають плоскими. В деяких випадках — може досягати декількох сотень. Переріз плоского потоку можна схематизувати у вигляді видовженого прямокутника, тому:

(1.60)

З іншого боку, оскільки набагато менше ніж , то змочений периметр

(1.61)

Таким чином:

, (1.62)

або .

Крім однонаправленого руху потоків гідродинаміка розглядає також обертові, хвильові рухи, перемішування. Вони частково будуть описані далі.

При розгляді основного закону гідростатики ми вже говорили про те, що питому енергію (віднесену до одиниці ваги води) будемо називати напором. Це також одне з основних понять гідродинаміки. Наприклад, у плоских потоків є певним енергетичним показником.