1.2.9. Основи статики природних вод

Гідростатика розглядає закони рідин, що знаходяться у стані спокою. Основною відмінністю рідин є рухомість (“текучість”). Вони не створюють відчутного опору змінам форм при постійному об’ємі. Але при змінах об’єму вони проявляють пружність. Такі сили пружності в рідині (та газі) називають силами тиску. Більшість рідин дуже мало змінюють об’єм при їх стисканні. Тому їх умовно рахують “нестискаємими”. На відміну від однонаправленого опору твердих тіл, опір (пружність, сили тиску) рідин розповсюджується в різні боки. Це пов’язано з їх рухомістю. Для того, щоб рідина знаходилась у стані спокою, рівноваги, при взаємодії з твердими тілами, необхідно щоб сили тиску діяли строго нормально до їх поверхні. Це стосується поверхонь любої конфігурації. Сили тиску також розподілені по поверхнях, а не діють на якісь окремі точки, чи ділянки. Тому результуючі сили залежать не тільки від ступеня стискання, але і від площі поверхні. Для того, щоб виключити останній фактор вводять поняття тиску.

Тиском на даній ділянці поверхні називають відношення загальної сили тиску, що діє на дану ділянку, до площі ділянки.

(1.41)

Бувають випадки, що сили тиску розподілені по поверхні нерівномірно. Це значить, що змінюється тиск (рис. 1.27).

Тиск можна вимірювати, якщо реєструвати дію сил тиску на відносно невеликі поверхні. Так діють барометри. При цьому виявлено, що тиск не залежить від розташування таких поверхонь. Тобто він залежить тільки від ступеня стискання рідини (газу) у даному місці.

За од и н и ц і т и с к у п р и й н я т о:

1. Система СІ : Па (паскаль) = .

2. В метеорології : 1 бар = = 10⁵ Па = 1000 мбар.

3. Технічна атмосфера (ат.) = .

4. Фізична атмосфера (атм.) = 10,1325 • 10⁴ Па.

Знаючи тиск можна розраховувати сили тиску. Для плоскої поверхні:

(1.42)

Для інших поверхонь (неплоских) їх розбивають на елементарні плоскі ділянки, а відповідні сили тиску додають як вектори.

Найбільш важливим для гідрології випадком є рівновага води, що знаходиться під впливом атмосферного тиску та сили тяжіння Землі. Розглянемо це на прикладі (рис. 1.28). Для одиниці маси води записують таке співвідношення:

(1.43)

Після інтегрування:

(1.44)

На вільній поверхні z = 0; с = р₀ — зовнішній тиск. Таким чином:

(1.45)

де — надлишковий, або гідростатичний тиск. Цей вираз називають основним рівнянням (законом) гідростатичного тиску. Зовнішній тиск діє однаково в любій точці води. Це явище відоме, як закон Паскаля: зовнішній тиск, що діє на вільну поверхню рідини у стані спокою в замкненій посудині, передається всім часткам рідини з однаковою силою (без змін).

Врівноважена рідина характеризується певною потенційною енергією. Вона залежить не тільки від положення заданого об’єму над площиною порівняння (Z₁) але і від надлишкового тиску (оскільки він може виконати роботу по підняттю рідини на висоту — відстань до вільної поверхні). Таким чином:

(1.46)

Якщо її віднести до одиниці ваги, то:

(1.47)

де — питома потенційна енергія. Для будь-яких інших точок , тобто:

(1.48)

Oскільки , можемо також записати:

, (1.49)

де — питома вага.

Таким чином загальна питома потенційна енергія складається з питомої потенційної енергії положення і питомої потенційної енергії гідростатичного тиску.

З гідростатичним тиском пов’язані також архімедова сила (плавучість тіл). На нижню поверхню любого тіла діє більша загальна сила тиску ніж на верхню. Тому їх результуюча направлена вверх. (У водних потоках, що мають нахил поверхні, вона діє від шарів з більшим тиском до шарів з меншим, тобто приповерхневих). Розглянемо приклад. Сили тиску на бічні грані врівноважені. На верхню грань діє сила , на нижню . Їх різниця складає:

(1.50)

Це є вага води (рідини), що витиснута (замінена) об’ємом даного тіла. Це закон Архімеда: тіло, що занурене в рідину втрачає у своїй вазі стільки, скільки важить витиснута ним рідина. Тіло, що має меншу усереднену густину ніж вода, плаває.

Закони гідростатики використовують у дослідженнях стійкості природних вод у водоймах, плавучості льодових утворень та в інших питаннях.