Зм 1. Електричні властивості напівпровідників

1.1. Основи зонної теорії твердого тіла.

Відповідно до електронної теорії все навколишні нас речовини складаються з найдрібніших часток – атомів. Атом, в свою чергу, складається з більш дрібних часток, основними з яких є протони, нейтрони і електрони. Протони мають позитивний електричний заряд, електрони – негативний, рівний по величині заряду протона, а нейтрони електрично нейтральні, їх електричний заряд рівний нулю.

Протони і нейтрони утворять ядро, в якому зосереджена практично вся маса атома. Навколо ядра під впливом його тяжіння рухаються по певним замкненим траєкторіях (орбітам) негативно заряджені електрони. У нормальному стані атом містить однакову кількість протонів і електронів і тому він електрично нейтральний. Кількість протонів, нейтронів і електронів в атомі залежить від типу хімічного елемента, складовою частиною якого він є.

Електрони, які розташовані на зовнішніх орбітах, пов’язані з ядром слабше, ніж електрони, що знаходяться на внутрішніх, близьких до ядра орбітах. Тому під дією сусідніх атомів або внаслідок інших причин зовнішні електрони можуть покинути свою орбіту, що спричинить зміну електричного стану атома.

Електрони, розташовані на зовнішніх орбітах атомів, називаються валентними електронами. Вони визначають хімічну активність речовини, тобто беруть участь в створенні хімічного зв’язку між атомами.

Електрони, що звільнилися від внутрішньоатомних зв’язків, отримали назву вільних електронів. Вони переміщуються всередині речовини між атомами в різних напрямах і з різними швидкостями.

При наявності зовнішнього електричного поля безладний рух вільних електронів стає впорядкованим, направленим. У результаті виникає електричний струм. Чим більше вільних електронів має речовина, тим вища її електропровідність. Цим і пояснюється провідність металів, а також розподіл твердих тіл по здатності їх проводити електричний струм на провідники, напівпровідники і діелектрики.

У 1900 р. М. Планк¹ висунув гіпотезу, відповідно до якої енергія електронів в атомі може приймати лише цілком певні значення. Зміна енергії електронів може відбуватися тільки дискретно. Перехід від стану з меншою енергією в стан з більшою енергією може статися при умові поглинання ззовні порції енергії, рівної різниці значень енергії в цих станах. При зворотному переході ця порція енергії повинна бути віддана. Така порція енергії отримала назву кванта енергії.

У 1913 р. Н. Бор¹ встановив наступне (постулати Н. Бора):

• Електрон в атомі може знаходитися в певних стійких станах, званих стаціонарними. У цьому випадку атом не випромінює енергії.

• Атом випромінює або поглинає енергію тільки при переході з одного стаціонарного стану в інше.

Кожній орбіті суворо відповідає певна енергія електрона, або дозволений енергетичний рівень. Рівні енергії, які не можуть мати електрони при переході з однієї орбіти на іншу, називаються забороненими.

Чим більш віддалену від ядра орбіту займає електрон, тим більшу енергію він має. Електрони завжди прагнуть зайняти рівні найменшої енергії. Тому всі внутрішні електронні орбіти виявляються повністю заповненими, частково заповненими можуть бути тільки зовнішні орбіти. При переходах на орбіти, розташовані ближче до ядра, електрон віддає частину своєї енергії в довкілля у вигляді випромінювання, внаслідок чого його енергія зменшується. Навпаки, якщо електрон в умовах впливу тепла, світла або яких-небудь інших зовнішніх чинників набуває додаткову енергію, то він переходить на нову, більш віддалену від ядра орбіту. Електрон, що отримав додаткову енергію, називається збудженим. Граничним випадком збудження є іонізація, при якій електрон відривається від ядра і покидає атом.

Енергетичний рівень, ймовірність заповнення якого відповідає 0,5, називається рівнем Фермі² (енергією Фермі).

Ймовірність f_n заповнення електроном енергетичного рівня W при температурі Т визначається функцією Фермі–Дірака³

,

де exp(x) = e^x – позначення експоненціальної залежності; k – постійна Больцмана; Т – абсолютна температура, °К; W_F – енергетичний рівень Фермі, що залежить від фізичних властивостей речовини.

При температурі 0°К всі рівні валентної зони заповнені електронами повністю (імовірність цього р = 1), а імовірність присутності електронів в зоні провідності дорівнює нулю. При підвищені температурі, наприклад до 300°К, частина електронів за своїм енергетичним рівнем вибуває з валентної зони і з’являється в зоні провідності, причому на нижніх рівнях цієї зони їх більше. При значному зростанні температури другий доданок функції Фермі–Дірака прагне до 1, а імовірність розподілу електронів за енергіями – до 0,5.

У твердому тілі (кристалі) сусідні атоми розташовані настільки близько один до одного, що між ними відбувається взаємодія. При цьому на електрони впливає не тільки ядро власного атома, але і ядра сусідніх атомів, внаслідок чого характер руху електронів змінюється. Взаємодія багатьох атомів спричиняє зміщення і розщеплення енергетичних рівнів електронів. При об’єднанні в твердому тілі N однакових атомів (утворенні кристалу) кожний рівень енергії розчіплюється на N близько розташованих один до одного енергетичних рівнів, які утворять енергетичні зони: валентну, заборонену і зону провідності. Нижній рівень кожної із зон називають дном зони, а верхній рівень – стелею. Різна ширина зон є характеристикою, відмінною ознакою кожної речовини.

Шириною забороненої зони визначається електропровідність матеріалу. Отже, провідність тієї або іншої речовини визначається тією енергією, яку треба надати валентним електронам, щоб вони могли перейти із свого нормального енергетичного рівня на вищий енергетичний рівень, відповідний зоні провідності. При цьому електрони втрачають зв’язок з ядром атома і стають вільними.

Така енергетична структура твердих тіл дозволяє пояснити фізичну суть розділення їх на провідники, діелектрики і напівпровідники. На рис. 1.1 показані типові діаграми енергетичних зон для провідника, діалектики і напівпровідника. По вертикальній осі цих діаграм відкладаються рівні енергії, яку мають електрони. Горизонтальна вісь – просторова. У провідників зона провідності і зона валентних електронів перекривають один одну, тобто заборонена зона відсутня і валентні електрони легко переходять в зону провідності. У діелектриків ширина забороненої зони велика, і, отже, для переходу валентних електронів в зону провідності їм треба запозичити значну енергію. Для напівпровідників заборонена зона відносно невелика, і під дією зовнішніх чинників (тепло, світло, електричне поле) електрони за рахунок зміни запасу енергії можуть перейти з нормальної зони в зону провідності. Електропровідність напівпровідників нестійка і значно залежить від зовнішніх впливів.

В аспекті зонної теорії, до напівпровідників відносяться речовини, ширина забороненої зони яких не перевищує 3 еВ (електрон-Вольт). Найважливішою властивістю і ознакою напівпровідників є залежність їх електричних характеристик від зовнішніх умов (температури, освітленості, тиску, полів і т.п.). Особливість напівпровідників полягає у зменшенні їх питомого опору із збільшенням температури.

Рис. 1.1.

Д ля напівпровідників характерна кристалічна будова, тобто певне, суворо визначене розташування атомів на однакових відстанях один від одного, в результаті чого утворюється кристалічна решітка.

М іж атомами кристалічної решітки існують зв’язки. Вони утворюються валентними електронами, які взаємодіють не тільки з ядром свого атому, але й з ядром сусіднього. Так, в кристалах кремнію, германія зв’язок між двома сусідніми атомами здійснюється двома валентними електронами – по одному від кожного атома (рис. 1.2). Такий зв’язок між атомами називається двоелектронним, або ковалентним.

Характерною особливістю двоелектронних зв’язків полягає в тому, що при їх утворені електрони зв’язку належать вже не одному, а одразу обом, зв’язаних між собою атомам, тобто є для них спільними. В результаті зовнішня орбіта кожного з атомів чотирьохвалентних кремнію або германія має немов би по вісім електронів і стає повністю заповненою (рис. 1.3).

Кристалічна решітка, в якій кожний валентний електрон атомів решітки бере участь у ковалентних зв’язках з іншими атомами речовини, є ідеальною. В такому кристалі всі валентні електрони міцно зв’язані між собою і вільні електрони, які могли б брати участь у переносі зарядів відсутні. Таку кристалічну решітку мають всі хімічно чисті бездомішкові напівпровідники при температурі абсолютного нуля (–273С). В цих умовах напівпровідники мають властивості ідеальних ізоляторів.

Під дією зовнішніх чинників деякі валентні електрони атомів кристалічної решітки набувають енергії, достатньої для їх вивільнення із ковалентних зв’язків і переходять з валентної зони в зону провідності (рис. 1.3). Цей процес має випадковий характер.

При вивільнені електрона із ковалентного зв’язку в останньому виникає немов би вільне місце, що має елементарний додатний заряд¹, рівний за абсолютною величиною заряду електрона. Таке вивільнене в електронному зв’язку місце (вакансія) умовно назвали діркою², а процес утворення пари електрон–дірка отримав назву генерації зарядів. Дірка має додатний заряд, тому вона може перетягнути до себе електрон сусіднього заповненого ковалентного зв’язку. В результаті відновлюється один зв’язок (цей процес називається рекомбінацією) і порушується сусідній. Отже, заповнення однієї дірки супроводжується виникненням нової в іншому місці. Такий генераційно-рекомбінаційний процес безперервно повторюється, і дірка, переміщуючись із одного зв’язку в інший, буде переміщуватись по кристалу, що еквівалентно переміщенню додатного заряду, рівного за величиною заряду електрона.

У напівпровіднику електрон провідності і дірка з’являються одночасно, тому концентрація дірок в ідеальній кристалічній решітці хімічно чистого напівпровідника завжди дорівнює концентрації вільних електронів.

При відсутності зовнішнього електричного поля електрони і дірки переміщуються в кристалі хаотично внаслідок теплового руху.