- •В.Ю. Шишмарёв автоматика
- •Введение
- •Глава 1 основные понятия, цели и принципы управления
- •1.1. Основные понятия и определения
- •1.2. Примеры систем автоматического управления
- •1.3. Цели и принципы управления
- •4. Типовая функциональная схема сау
- •1.5. Математические модели сау
- •1.6. Классификация сау
- •Контрольные вопросы
- •Глава 2
- •2.2. Классификация элементов автоматики
- •2.3. Общие характеристики элементов автоматики
- •2.4. Динамический режим работы элементов
- •Контрольные вопросы
- •Глава 3
- •3.2. Классификация измерительных преобразователей
- •3.3. Статические и динамические характеристики измерительных преобразователей
- •4. Структурные схемы измерительных преобразователей
- •3.5. Унификация и стандартизация измерительных преобразователей
- •Контрольные вопросы
- •Глава 4 измерительные элементы систем автоматики (датчики)
- •4.1. Общие сведения
- •4.2. Датчики перемещений Потенциометрические датчики
- •Индуктивные датчики
- •Индукционные датчики
- •Емкостные датчики
- •Фотоэлектрические датчики
- •Электроконтактные датчики
- •Путевой выключатель
- •4.3. Датчики скорости Центробежные датчики скорости
- •Тахогенераторы
- •4.4. Датчики температуры Биметаллические датчики температуры
- •Термопары
- •Проволочные термосопротивления
- •Полупроводниковые термосопротивления (термисторы)
- •4.5. Датчики давления
- •Контрольные вопросы
- •Глава 5 задающие устройства и устройства сравнения
- •5.1. Задающие устройства
- •5.2. Устройства сравнения
- •Глава 6 усилители
- •6.1. Общие сведения
- •6.2. Магнитные усилители
- •6.3. Электромашинные усилители
- •6.4. Полупроводниковые усилители Усилители на биполярном транзисторе
- •Усилители напряжения на полевом транзисторе
- •Операционные усилители
- •Универсальные оу
- •Прецизионные операционные усилители
- •Мощные операционные усилители
- •Операционные усилители в моделировании математических операций
- •Электрометрические и измерительные усилители
- •Многокаскадные усилители
- •Усилители мощности
- •Контрольные вопросы
- •Глава 7 переключающие устройства (реле)
- •7.1. Общие сведения и классификация реле
- •7.2. Нейтральные электромагнитные реле постоянного тока
- •7.3. Тяговые и механические характеристики электромагнитного реле
- •7.4. Электромагнитные реле переменного тока
- •7.5. Поляризованные электромагнитные реле
- •7.6. Контакты реле. Средства дуго- и искрогашения
- •7.7. Реле времени
- •7.8. Тепловые реле
- •Глава 8 исполнительные устройства
- •8.1. Общие характеристики исполнительных устройств
- •8.2. Электрические серводвигатели
- •Электродвигатели постоянного тока с независимым возбуждением
- •Электродвигатели постоянного тока с последовательным возбуждением
- •Серводвигатели переменного тока
- •8.3. Гидравлические двигатели
- •8.4. Сервоприводы с электромагнитными муфтами
- •8.5. Шаговые сервоприводы
- •Контрольные вопросы
- •Глава 9 типовые звенья сау
- •9.1. Режимы работы объекта. Возмущающие воздействия
- •9.2. Апериодическое (инерционное, статическое) звено
- •9.3. Астатическое (интегрирующее) звено
- •9.4. Колебательное (апериодическое 2-го порядка) звено
- •9.5. Пропорциональное (усилительное, безынерционное) звено
- •9.6. Дифференцирующее звено
- •9.7. Запаздывающее звено
- •9.8. Логарифмические частотные характеристики динамических звеньев
- •Контрольные вопросы
- •Глава 10 соединение звеньев в сау
- •10.1. Типовые соединения звеньев
- •Последовательное соединение звеньев
- •Параллельно-согласованное соединение звеньев
- •10.2. Сложные соединения звеньев
- •10.3. Аппроксимация сложных объектов совокупностью нескольких типовых звеньев
- •Контрольные вопросы
- •Глава 11 синтез сау или выбор типа регулятора
- •11.1. Структурные схемы сау
- •11.2. Понятие обратной связи
- •11.3. Классификация регуляторов по реализуемому закону регулирования
- •Контрольные вопросы
- •Глава 12 анализ устойчивости и качества работы сау
- •12.1. Понятие устойчивости сау
- •12.2 Показатели качества работы сау
- •12.3. Оптимальные процессы регулирования
- •12.4. Анализ устойчивости замкнутой системы
- •12.5. Вывод характеристического уравнения замкнутой системы из передаточных функций объекта и регулятора
- •12.6. Критерии устойчивости сау Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица
- •Частотный критерий устойчивости Михайлова
- •Частотный критерий устойчивости Найквиста
- •12.7. Анализ качества работы замкнутой сау
- •Глава 13 цифровые системы автоматического управления
- •13.1. Включение эвм в сау
- •13.2. Логические устройства автоматики
- •Релейно-контактные схемы
- •Изображение основных логических элементов на схемах
- •Минимизация логических функций
- •Бесконтактные логические элементы
- •Синтез логических устройств
- •13.3. Системы числового программного управления
- •13.4. Промышленные роботы
- •13.5. Управляющие микроЭвм и микроконтроллеры Структура цифровых систем управления
- •МикроЭвм и микроконтроллеры в системах управления технологическими процессами
- •Контрольные вопросы
- •Глава 14 системы телемеханики
- •14.1. Основные понятия
- •14.2. Принципы построения систем телемеханики
- •14.3. Линии связи
- •14.4. Методы преобразования сигналов
- •Непрерывные методы модуляции
- •Импульсные методы модуляции
- •Цифровые методы модуляции
- •14.5. Асу технологическими процессами и производством
- •Контрольные вопросы
- •Экспериментальное определение динамических характеристик объектов регулирования
- •Выбор регуляторов
- •Выбор регуляторов на основании расчета
- •Выбор оптимальных значений параметров регуляторов
1.5. Математические модели сау
На первом этапе расчета и проектирования систем автоматического управления ограничиваются их качественным описанием па основе анализа функциональных схем. Такое описание называют содержательным, или неформальным. Неформальным описанием называется вся имеющаяся совокупность сведений о САУ, достаточная для построения фактического алгоритма ее работы. Неформальное описание содержит информацию, достаточную для построения функциональной схемы САУ, служащей основой для разработки ее формального (математического) описания.
Недостаток содержательного (неформального) описания САУ состоит в том, что в этом случае не оперируют количественными характеристиками и, таким образом, наука, в основе которой
лежит неформальное описание, не является точной наукой. Для исследования же и проектирования САУ необходимо оперировать количественными характеристиками, определяющими качество ее работы. В связи с этим центральным понятием в ТАУ является математическая модель или оператор системы.
Под математической моделью САУ понимают количественную формализацию абстрактных представлений об изучаемой системе. Математическая модель — это формальное описание системы с помощью математических средств: дифференциальных, интегральных, разностных, алгебраических уравнений, а также неравенств, множеств и т.д.
Используя понятие системного оператора, можно на единой основе рассмотреть понятие математической модели САУ.
Пусть У и X — множества входных и выходных сигналов САУ. Если каждому элементу у е Уставится в соответствие определенный элемент х Є X, то говорят, что задан системный оператор А.
Посредством системного оператора А задается связь между входом и выходом САУ:
Операторное уравнение (или уравнение с оператором А) Ах = у следует считать математической моделью САУ, поскольку оно устанавливает количественную связь между ее входным у(t) и выходным х(t) сигналами.
Принципиально важным является ответ на вопрос: как построить оператор системы А?
В подавляющем большинстве случаев операторные уравнения систем принадлежат к классу дифференциальных уравнений или эквивалентных им интегральных уравнений. Для получения дифференциального уравнения системы в целом обычно описывают отдельные ее элементы, т. е. составляют дифференциальные уравнения для каждого входящего в систему элемента. Например, для САУ, приведенной на рис. 1.4, составляют дифференциальные уравнения усилителя, привода, реостата, электрической печи, термопары и элемента сравнения.
Совокупность уравнений всех элементов и дает уравнение системы в целом.
Уравнение системы определяет ее математическую модель, которая к тому же для одной и той же системы в зависимости от цели исследования может быть разной.
Полезно при решении одной и той же задачи управления на разных этапах строить разные математические модели, т. е. начать исследование можно с простой модели, а затем ее постепенно усложнять с тем, чтобы учесть дополнительные физические явления и связи, которые на начальном этапе не учитывались (как несуществующие).
Задать оператор системы — это значит задать правило определения ее выходного сигнала по входному сигналу.