68. Предупреждение неуспеваемости при формировании представлений об отношениях между числами и выработки соответствующих умений.

Количественное натуральное число получается в результате счета элементов конечного множества. Это же число может быть получено при пересчете элементов другого множества. Такие множества равномощны, поскольку содержат поровну элементов. Натуральное число – общее свойство класса равномощных конечных множеств. Число 0 теоретико-множественных позиций рассматривается как число элементов пустого множества. Число «4» например общее свойство класса множеств, равномощных, например, множеству вершин квадрата в аксиоматической теории это отношение определено так: «Число А меньше числа В тогда и только тогда, когда при счете число А называют раньше числа В». Сравнение чисел (особенно небольших) часто выполняют иначе, используя связь чисел с конечными множествами. Чтобы узнать, на сколько одно число меньше или больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее. Взаимосвязь действий над множествами с действиями над числами теоретико-множественный смысл отношений «меньше на» и «больше на» позволяет обосновывать выбор действий при решении задач с этими отношениями. Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее разделить на меньшее. Это помогает решать задачи с такими отношениями. В начальной школе с первых же уроков подготовительного периода отрабатывается умение сравнивать численности множеств. Упражнение на сравнение множеств даются так, чтобы дети выполняли их не только с помощью счета, но и путем соотношения элементов «один к одному», т.е. через установление соответствия взаимооднозначного. Сравнение множеств путем соотношения предметов «один к одному» позволяет уже в этот период устанавливать не только, где «больше – меньше», но и на сколько «больше – меньше». Здесь же включаются упражнения на преобразование не равночисленных отношений в равночисленные и наоборот. Важно также создать условия для (установления) усвоения прочных знаний о таких понятиях как «следовать за…», «стоять между…» это можно усвоить через упражнения на натуральном ряде чисел.

Т.к. у детей более всего развито наглядно-действенное мышление, опора на практические действия позволит избежать неуспеваемости по этой теме.

69. Внетабличное умножение и деление.

Формирование навыков внетабличного умножения и деления, реализация идей индивидуализации и дифференциации в этом процессе.

Вычислительный навык – доведенный до автоматизма умение совершать какую-либо операцию (+, –, ·, ׃ )

Случаи внетабличного умножение и деления изучаются в следующем порядке:

1) Свойство умножения числа на сумму и суммы на число. С опорой на наглядность объясняет выражения типа: 4 · (3+2) Дети решают 4 · (3+2)= =4 · 5= 20 4 · 3 + 4 · 2= 12+8 = 20 Делают вывод Закрепляем прием, решения выражение разными и удобными способами: 9 · (6+4)

2) Свойство умножения суммы на число (аналогично п.1)

3) Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем.

_20_· 3___ = 6 дес. 2 дес · 3 20 · 3=60

4) Деление типа 60 ׃ 20 выполняется подбором.

5) Прием умножения двузначного числа на однозначное. Дети могут и сами составить аморитм: а) заменить первый множитель суммой разрядных слогаемых;

б) вычислить произведение удобным способом; в) умножить на число каждое слагаемое, результаты сложить. 12 · 6 = (10+2) · 6 = 10 · 6 + 2 · 6 = 60 + 12 = 72.

6) В случае 6 · 12 пользуемся перестановкой множителей.

7) Вводится свойство деления суммы на число: (12+8) ׃ 4 = 12 ׃ 4 + 8 ׃ 4 = 3 + 2 = 5

8) Деление двузначного на однозначное. 46 ׃ 2 = (40+6) ׃ 2 = 40 : 2 + 6 : = 20 + 3 = 23 50 : 2 = (40+10) : 2 = 40 : 2 + 10 : 2 = 20 + 5 = 25 72 : 6 = (60+16) : 2 = 60 :2 + 16 : 2 = 30 + 8 = 38

1 способ (46 : 2) дети могут объяснить сами, 2 прием и 3 – дети объясняют несколькими способами: 72 : 6 = (60+12) : 6 и т.д.

9) Деление двузначного на двузначные (используется способ подбора частного). Для формирования навыка подбора частного тренир упражнение и знание наизусть несколько случаев внетабличного умножения.

10) Проверка умножения и деления с опорой на связь компонентов. Данную работу индивидуализируем оказывать помощь на этапе изучение нового приема; дифференцировать, давая разноуровневые задание.

Для контроля за сформированностью навыка можно ввести тесты, письменные проверочные работы комбинированные и из одних примеров. Важно проверять вычислительных навыков, учитывая время, которое ребенок потратил на задание. Следует анализировать, вести мониторинг ошибок и организовывать коррекционную работу.