51. Методика изучения свойств арифметических действий. Ктд при изучении свойств арифметических действий.
При
изучении арифметических действий
раскрывается их смысл и свойства. Это
делается в неразрывной связи с
практическими действиями. Для осознанного
усвоение действий и таблиц необходима
теоретическая основа дл практических
действий. При изучении «+», « -.», «
»,
«:». дети знакомятся с вычислительными
приёмами, основанными на использовании
св-в действий: коммутативном: А+В=В+А,
А
В=В
А
, ассоциативном: (А+В)+ С = А+ ( В+С)= (А+С)+В;
дистрибутивном (А+В)
С=А
С+В
С
или (А+В):С=А:С+В=С ; на связи + и - ,
и : ( А+В =С, значит , А=С-В, В=С-А или А
В=С
В:С=А, В:А=С). Эти свойства изучаются
для рационализации вычисления. Открытие
данных свойств лучше проводить
коллективно, используя исследовательский
метод. Например: (проврете, верно ли
равенство): (3+6)
4= 3
4+6
4
или 2
8=8
2.
Проверка может проводится как с основой
на практические действия так с основой
на числовой луч или натуральный ряд
чисел. Предположим, каждой группе детей
дано своё числовое выражение. Дети его
исследуют, сравнивают с выводами другой
группе и записывают свойства в виде
формулы с помощью учителя.
52. Мотивация введения новых понятий и соответствующих действий на примере изучения тем « Умножение», « Деление как условие качественного освоения учащимися этих тем. Понятия, изучаемые в начальном курсе математики. 1. понятия, связь с числами и операции над ними 2. алгебраические (равенство, уравнение и др.) 3. геометрические ( прямая , луч , овал и др.) 4 .понятия, связь с величинами и их измерениями.
Понятие – форма мысли, отражающая объекты ( предметы, явления ) в их существенных и общих свойствах. Особенности математических понятий. - математические объекты созданы умом человека; - абстрагирование от реальных объектов.Содержание понятия – множество всех существенных свойств объекта, отражённых в этом понятии.
Одним из важнейших условий формирования понятий является мотивация. Важно стимулировать познавательный интерес детей, создать условия для осознания необходимости усвоения мат. понятий. Смысл понятия и умножение в аксиоматической теории основывается на понятия «непосредственно следовать за ….» и сложении. В школьном курсе – это сложение одинаковых слагаемых. Деление – операция, обратное умножению, разбиение конечного множества на равночисленные попарно непересекающиеся подмножества. Раскрывая конкретный смысл умножения, следует расширить опыт учащихся в выполнении соотв. операций над множествами: счет пар, троек предметов, задачи на нахождение суммы одинаковых и неодинаковых слагаемых и иллюстрировать их. Затем сумму одинаковых слагаемых заменяют произведением. Выполняя эту операцию, дети знакомятся с действием, записью умножения, ролью множителей. Важно, чтобы поняли, при каких условиях возможна замена суммы произведением, а при каких – нет. За тем вводится приём замены произведений суммой. Конкретный смысл умножения закрепляют. Следующие упражнения.
Сделайте рисунки к выражениям, решите их, объясните 4+3 , 4 3 2)Замените примеры на умножение выражениями на сложение. Решите.7 4 ,10 6 15 4. 3) Сравните 18 2 …. 18 3 , 4+4+4 …. 4 4 несчитая. 4) Найти результат второго , пользуясь первым 7 4=28 7 5=
Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения простых задач, на деление по содержанию и на равные части. Дети должны выполнять операцию разбиения данного множества на ряд равночисленных подмножеств, связывать эту операцию с действием деления, записывать решение. Вводить приём, где множество разбивается на подмножества. Для закрепления- простые задачи на деление, решение примеров с опорой на конкретные предметы. Важно, чтобы учащиеся осознавали важность освоения умножения и деления. Это можно мотивировать различными методами: познавательными, волевыми, социальными. Учитель создает для этого условия.