54. Контроль и оценка при формировании навыков устных вычислений (на примере навыков внетабличного сложения и вычитания).

Приёмы сложения и вычитания в пределах 100 раскрываются в органической связи с теор.материалом. Анализ приёмов внетабличных сложения и вычитания показывает, что для их осознанного усвоения уч-ся должны хорошо знать нумерацию чисел в пределах 100 и табличные случаи сложения и вычитания. Порядок введения приёмов: - сложение и вычитание разрядных чисел 70+20, 60-40 7дес+2дес=9дес, 6дес-4дес= 2дес; Затем рассматривается свойство прибавления числа к сумме. На его основе вводится следующие приёмы для случаев: 46+20 ; 46+2: (40+6)+20 =(40+20)+6=60+6=66… Используя приём перестановки: 2+46=46+2=(40+6)+2=40+(6+2)=40+8=48 Далее изучается свойства вычитания числа из суммы, основываясь на нём- приёмы для случаев : 48-30=(40+8)-30=(40-30)+8=10+8=18 –разложим уменьшаемое на разрядные слагаемые. Из десятков вычтем десятки. Прибавим к полученному единицы., Следующим рассматривается свойства прибавления сумы к числу и вычитания суммы из числа ( и табл.случаи 9+3, 12-5). Основываясь на этих свойствах, рассматриваются парами следующие приёмы в случаях: 47+9; 47-9; 30+12; 65+14; 65-14; 36+19; 36-19. 47+9 заменим 9 суммой удобных слагаемых 3 и 6, получится пример 47+3=50 к полученному прибавить 6+56 и т.д. Для этих случаев уч-ся и сами находят приёмы и моделируют другие. Следом изучаем прибавления суммы к сумме и вычитания суммы из суммы, вводятся приёмы поразрядного сложения и вычитания двузначных чисел. К этому времени уч-ся настолько овладевают общим приёмом использования свойств, для обоснования вычислительных приёмов, что способны самостоятельно найти новые приёмы. С введения самых первых приёмов внетабличного сложения и вычитания, учим детей рассуждать по плану: Заменю… Получим пример…. Удобнее… Сначала дети все шаги проговаривают вслух, а потом только какие действия над какими числами выполняются. Контролируется усвоение на неско. этапах. предварительная проверка выясняет готовы ли дети к усвоению новой темы. Текущая проверка – в ходе изучения темы, в соответствии с её результатами может ввести коррективы. Итоговая проверка в конце темы. Устный опрос- уровень владения алгоритмов в различных приёмах вычисления. Затем можно вводить и письменные работы. Задания должны быть чёткими, доступными, кол-во должно быть таково, чтобы дети могли выполнить их в отведённое время без спешки. Можно проводить математический диктант. Также можно проводить тесты.

55. Обучение учащихся компонентам общего умения решать задачи. Назначение записи задачи и ее решения. Особенности работы с формами записи решения задач.

Чтобы реб-к был успешен и эмоциональная сфера рассши-рялась – надо формировать общие умения решать задачи. Решить задачу – это значит, на основе информации из условия задачи и содержания требования дать ответ на вопрос задачи, соответствующий условию (выполнить требование задачи в соответствии с условием задачи) общее умение решать задачи складывается из: знаний о задачах, структуре задач, процессе решения и этапах решения, методах, способах и приемах решения. При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и основным содержанием обучения являются задачи (в широком смысле слова), помогающие осуществлению каждого этапа и всего процесса решения в целом. Умение решать задачи определенных видов состоит из: - знаний о видах задач, способах решения з-ч каждого вида; - умения «узнать» з-чу данного вида, выбрать соответствующий ей способ решения и реализовать его на «узнанной» задаче. Общее умение решать задачи проявл-ся при решении чел-ом, незнакомой з-чи, т.е. з-чи такого вида, способ решения к-й неизвестен решающему.

Запись решения з-ч нужно специально изучать. Можно проигровать с д-ми различные ситуации: -сегодня ты записываешь з-чу и ее решение для того, чтобы тебе было легче с нею работать, легче решать.; -решение з-чи, к-я дана тебе на карточке, запиши так, чтобы твой сосед по парте, прочитав з-у и запись ее решения, понял, как решается эта з-а; -решение этой з-и запиши так, чтобы, посмотрев через неделю эту запись, ты мог бы понять, как она решается;

Критерии оценки правильности записи в каждой ситуации различны. Если запись делаешь для себя, напр. для облегчения собственной работы с з-чей, то хороша та запись, к-я тебе облегчила работу. Если ты делаешь запись решения з-чи для кого-то, кого ты лично знаешь, тогда нужно узнать, как принято записывать решение з-ч, какие существуют нормы записи, и записать решение в соответ-и с этими нормами. В результате такой работы с записями з-ч дети становятся более свободными в выборе форм записи.

Эта работа не только привносит в решение з-ч элемент игры, но и способствует познанию себя («Что мне помогает при решениее з-ч? Какая форма записи помогает мне понять з-чу?»), познанию своих товарищей «Какая форма записи поможет Лене понять решение з-чи?», взрослых («Как записать решение з-чи так, чтобы оно пондравилось У., чтобы он понял, как я решал з-чу), познанию общества («Какие нормы записи решения задач приняты у нас?»).

Формы записи ариф.решения: -по действиям с пояснением и без него; -по действиям с вопросами, запись решения выражением; запись каждого пункта плана с соответствующими ариф-ми действиями. Алгебр.решение - -запись шагов по составлению ур-ия, самого ур-ия и его решения; запись только ур-ия (геом, граф, табл, лог.). Разные способы решения з-чи – это способы, порожденные разными рассуждениями, содержащие разные действия, они отличаются др. от др.логикой рассуждений выполняемых в процесе решения з-чи. Этапы решения з-ч: 1.Восприятие и осмысление 2.Поиск плана решения 3.Выполнение плана решения 4.Проверка решения 5.Формулировка ответа на вопрос з-чи 6.Обобщение, исследование.

56. Об-ие учеников умению находить разные способы решения задач.

Решить задачу – это значит, на основе информации из условия задачи и содержания требования дать ответ на вопрос задачи, соответствующий условию (выполнить требование задачи в соответствии с условием задачи) Разные способы решения з-чи – это способы, порожденные разными рассуждениями, содержащие разные действия, они отличаются др. от др.логикой рассуждений выполняемых в процесе решения з-чи. Этапы решения з-ч: 1.Восприятие и осмысление 2.Поиск плана решения 3.Выполнение плана решения 4.Проверка решения 5.Формулировка ответа на вопрос з-чи 6.Обобщение, исследование.необходимо давать нестандартные задачи, с которыми ребенок не сталкивался, он будет искать удобный для нгего способ решения.

57. Скорость. З-чи на движение. Особен-ти организации Д-ти одаренных д-й при изучении темы «Время». Одаренные дети могут себя проявить и на мат-ке. Скорость – это величина, характеризующая изменения во времени, отношения «количества» изменения ко времени, в течение к-о это изменение произошло, скорость яв-ся св-ом объектов, меняющихся во времени. Результат сравнения выражается словами «быстрее», «медленее», «скорее», «с одинаковой скоростью». 1.Двое д-й начали одновременно есть кашу. Через нек-ое время первый реб-ок кашу съел, а второй – нет, хотя порции были одинаковы. В этой ситуации за одно и тоже время дети съели разное кол-во каши, а именно: второй реб-ок съел меньше, чем первый. Значит, первый реб-ок ел быстрее – с большей скоростью; 2. Два автомобиля, стоявшие рядом у светофора, одновременно начали движение. Через нек-ое время один автомобиль оказался на неск-ко десятков метров впереди др. Первый автом-ль ехал с большей скоростью, а второй -–с меньшей скоростью. Движение – это изменение тела относительно др. Общепринятые ед-цы: а)скорости мех-ого движения м/с, м/мин, км/ч б)производительности труда – кол-во изделий (в шт., в кг, в м, и т.п.) в ед-цу времени в) скорость времени чтения - кол-во прочитанных слов в ед-цу времени и т.п. ВРЕМЯ –неразравно связано с движением. Прояв-ся время в закономерной смене явлений, событий, процессов, в изменениях предмтов. Реб-ок в состоянии опираться в настоящем на свой прошлый опыт. Методика. З-чи изучения времени Уч. н.шк. м. разделить на три основные группы: з-чи формирования чувства времени; з-чи овладения Уч. информацией о понятии врмени и о способах сравнения процессов и явлений по времени, способах и ед-ах измерения; выработки у Уч.умения пользоваться разнообразными способами сравнения, в частности, способами измерения времени. Под чувст.времени понямают способность чел-ка без специальных приборов регламентировать свою Д.по времени, достаточно точно прогназировать затраты времени на планируемую работу. В классе организуется обсуждение вопросов: «Что такое время?, Что, значит –измерить время, Чем похожи и чем отличаются способы измерения времени и способы измерения длины? Массы? Площади? Изучение времени в школе реально начин-ся с распорядка школьной жизни реб-ка. У. сообщает д-ям о времени начала и конца урока, о длительности тех или иных видов работы. Дети могут ежедневно упражняться умении определать время по часам, соотносить время учебной работы с ее кол-ом и кач-ом, находить отношения м/у значен-ми ед-ц времени. Уже в первом классе м. предлагать Уч.задания на сложение и вычитание знач-й времени, выраженных в одинаковых ед-цах. Напр., найдите время выполнения Димой самостоят-ой работы, если известно, чно на вычисление он затратил 5 мин, а на решение з-чи 7 мин. Большой интерес вызывают у реб-т загадки о времени: Что было завтра, а будет вчера? (Сегодня). Составлять загадки тоже хорошо. Одним из основных результатов темы «Время» д.б. знание Уч. всех основ-х общепринятых ед-ц времени, умение переводить ЗН. времени из одних ед-ц в др. Это секунда, мин, час, сутки, неделя, месяц, год, век. Произвольные и общепринятые меры времени. «Какие ед-цы времени вы знаете? Что вы о них знаете? М.предложить д-ям выполнить творч-ие работы: написать фантастический рассказ, сказку, сочинить загадку, описать собственные представления о времени и таких ед-цах времени, как век, год, месяц, об их происхождении. Нужна работа с календарем, полезны задания на определения длительности того или иного события, о к-м известны даты его начала и конца, и наоборот, определение даты начала или конца по известной длительности. Напр. Что такое кален-рь? Рассмотрите представленные здесь кал-ри. Можно придумать свой кален-рь, организовать факультатив, кружок.

58. Форма и пространство. Формирование представл-й о геометр-х фигурах. Геометрия – это наука о форме и пространственном расположении тел в пространстве, о простр-ве и пространственных отношениях, о др. отношениях и формах, сходных с пронстранственными. Геометр. фигуры появились как сред-во понимание людей. Появ-сь знаковые конструкции – придумали геом.фигуры. основными объектами геомтрии яв-ются форма и простран-во. Изучение форм в н.шк. м. представить: 1 шаг – Актуализация (вытаскивание из д-й все что они знают и обобщение знаний д-й о формах предметов реального мира (катятся, выпуклые и т.д.) Выводы: 1.Все предметы имеют форму 2.формы очень разные (виды форм различные). Но нек-ые предметы похожи по форме (У-ям не рассказывать, детейй поправлять, обобщить, помочь им). 1 или несколько уроков. 2 шаг –углубление знаний д-й о формах физ-х тел, сравнить по форме. Выводы: все формы обладают св-ами (показать как нек-ые св-ва, предметы использ-ся в нашем мире) 3 шаг – знакомство с геометр-ми фигурами как средством обозначения особенностей форм. Выводы: Чтобы быстрей передать информацию предметов можно использ-ть названия изобретения похожих на этих форму геомет. фигур. Настоящих геом. фигур в реальной жизни нет. 4 шаг –Знак-во и изучение конкр-х форм, наиболее часто используемых в практ-ке жизни. Вывод: я изучаю эту геометр-ую форму, потому что мне это помогает передать информацию о формах конкретных предметах. 5 шаг. –обобщение полученных знаний д-ми о формах. В настоящее время принято знакомить д-й с четырьмя группами геом-х фигур: 1.Точки (ни толщины, ни длины, точка на р.яз. еще знакомим) 2.Линии (прямые, кривые, вогнутые). Лини полезно с д-ми рассматривать как сред-во обозначения границ видимости предметов и троекторий движения. 3.Поверхности (прямые поверхности → плоские геом-ие фигуры, нет толщины). Поверхности и геометр. Фигуры полезно рассматривать как границы физ-х тел, как сред-во обозн-ие нек-ых граней тел, теней, проекций, следов тел 4.Объемные тела полезны рассм-ть как сред-во обозначение форм., объекта целиком. Эти 4 группы получаются в результате классификации геомет. фигур по размерности. К чему д.придти дети: 1.Научиться отличать эту фигуру от др. 2.Знать нек-ые наиболее ярко представленные св-ва этой фигуры (Напр. квадрат – 4 стороны, они равные, углы одинаковые. 3.уметь изображать эту ф-ру разными способами. Как вы научились это делать? Дети д.уметь использ-ть изображение и название этой фигуры для передачи, сохранения инф-ции об формах предметах. Развитие простр. ощущений: Виды зад-й, к-е способствуют выпол-ию о формах и простр-ве (предстал-ие д-й) 1.Классифик-ия предметов на линейные, плоские, объемные (похожие) 2.конструирование изделий из линей-х плоских, объемных деталей (из проволочек, оригами).

59. Формирование вычислительных навыков («Табличное сложение и вычитание», «Табличное умножение и деление»). Работа над вычислительным навыком строится по такому плану: 1. подготовительные упражнения 2. знакомство с приёмами вычислений 3.закрепление знания приёмов, выработка вычислительного навыка 4. составление и заучивание таблиц Например, приём «Прибавить, вычесть 2» -подготовительный этап: учим решать примеры в 2 действия, на присчитывание – отсчитывание по 1 - знакомство с приёмом 4+2=6 4+1=5 5+1=6 -закрепляем знание приёма через упражнения -составляем и заучиваем таблицу на 2 затем вводятся приёмы а+3; а+4; а они основываются на уже изученной таблице.А+3 А+2=В В+1=С

После знакомства с вычислительными приёмами на ряде уроков проводятся упражнения в вычислениях, для того, чтобы знания о приёмах вычисления превратились в умения, а затем стали прочными навыками С целью выработки навыка включаются устные упражнения, игры, арифметические диктанты, упражнения с элементами творчества, догадки: составить примеры, исправить ошибки, вставить пропущенное число. З атем составляют таблицу: часть коллективно, под руководством учителя; часть –сами, затем вводится переместительное свойство сложения: а+в = в+а , а потом случаи а+5, а+6; а+7; а+8; а+9. Затем рассматривается приёмы вычесть 5, 6, 7, 8. Они основаны на связи между суммой и слагаемыми. К табличному умножению относят случаи умножения однозначных натуральных чисел на однозначные натуральные, результаты которых находят на основе конкретного смысла умножения (находят суммы одинаковых слагаемых). Соответствующие этим случаям случаи деления тоже называют табличными: 6 2 = 12, 12 : 2=6. Сначала по разделу «Таблица умножения и деления» раскрывается конкретный смысл действий умножения и деления (2 7 по 2 взяли 7 раз), (8:4=2 8разделили на 4 части), на этой основе первые приёмы умножения и деления 3+3+3+3=3 4=12; составляется таблица умножения 2 и деления на 2: через сложение: обсуждаем как новый результат получается из предыдущего 2+2=2 2 =4; 2+2+2=2 3=6; 2+2+2+2=2 4=8 затем – переместительное свойство умножения А В=В А 2 5=5 2 затем на его основе таблица умножения на 2; далее – связи между компонентами и приём: 6:3=2,8:4=2. затем приёмы умножения с числами 1 и 10, а также остальные таблицы умножения и деления с 0. Важно так мотивировать детей, чтобы таблица была успешно заучена. Здесь можно основываться на соц.методы мотивации; связь с жизнью. Важно использовать разнообразные нестандартные и творческие задания. Табличные случаи – основа письменного вычислений многозначных чисел.

60. Методика формир-ия представлений ученика об отношениях М\у числами, м/у выражениями, соответст-щая высокому уровню профессионально-пед-ой культуры У. Пед.культура рассматривается как важная часть общей культуры У., проявляющейся в системе професс-ых кач-в и специфике пед-ой д-ти. К высокому уровню проф.–пед-ой культуры У м. отнести: 1.Любовь к д-м, к пед. д-ти, наличие спец.знаний в предмете; 2.Знает психолог-ие особенности д-й, его приятно слушать 3.Обладает пед-ми приемами; 4.Имеет подготовку по трем уровням: информационный, мотивационный, деятельностный. В н.шк. дети изучаютне только объекты (числа, фигуры, величины), но и связи, отношения м/у ними. Усвоение понятия натурального числа – одного из ведущих понятий начальной мат-ки – происходит благодаря изучению различных взаимосвязей м/у числами. Напр., выясняется, что: число 5 больше 2; число 10 больше числа 8 на 2; число 7 следует за числом 6, т.е. числа связаны различными отношениями: больше, меньше, больше на, следует и др. Отношением наз-ся если взаимосвязь осуществляется м/у элементами одного множества.

Особенности изучения отнош-й в н.шк.: 1.Опираемся на опыт д-й; 2.Нельзя изучать формально отношения, надо строить смысловую основу. (Професс-ая-пед-ая Д-ть У. по формированию у Уч представленией обосновных отношениях м/у числами: цель:пед-ая Д-ть по отношениям формир.у д-й понятия этого отношения (о смысле, св-ах этого отнош-я; примен-ть в практ-х ситуациях. Каждый реб-к принимает смысл и м.применять в решении з-ч. Дать контр.работу – оценить д-й и себя)).Упр.по разбиению множества м.формировать у МШ мыслит-у операцию, как классификация: 1.Уч обучают выбирать основание для классификации. С этой целью д-м предлагают разделить группу девочек на хороводы так, чтобы в каждром девочки были похожи м/у собой. Создается проблема выбора оносвания классификации. У.предлагает разбить дево-ек по цвету волос. Далее дети сами наз-ют признаки разбиения по цвету платья и т.д. М.предложить след.звадания. 1.Рассмотрите фигуры в каждом ряду, Чем похожи фигуры? Что послужило основанием для разделения фигур? На следующем Э. об-ют д-й выполнять классиф-ию по одному признаку. Напр.предлагают разбить все круги на две группы по цвету (размеру). По мере изучения различных понятий.