Глава II

§1

1. 1) Некоторые вазы сделаны из хрусталя. 2) Некоторые студенты — отличники. 3) Некоторые корабли имеют броню. 4) Некоторые четырехугольники имеют прямые углы. 5) Все отцы имеют детей. 6) Все дедушки имеют внуков или внучек. 7) Ни одна неправильная дробь не может быть меньше единицы. 8) Всякая окружность имеет центр. 9) Высочайшая вершина мира может быть только одна.

2. Да, это вывод из понятия “наисовершеннейшего существа”. Вывод правомерен, если исходное понятие имеет не только содержание, но и не пустой объем, что в свою очередь требуется доказать.

§2

1. 1) Луна не относится к таким небесным телам, на которых есть атмосфера. 2) Ни один металл не является таким веществом, которое не проводит электричество. 3) Ваше утверждение является неправильным. 4) Некоторые моряки являются людьми, не умеющими плавать. 5) Ни одно отрицательное суждение не является суждением с нераспределенным предикатом. 6) Все понятия в языке являются такими мыслями, которые не выражаются в форме предложения. 7) Некоторые слухи являются тем, чему не нужно верить.

2. 1) Нет; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да; 7) не г; 8) да; 9) не г.

3. 1) Я не тот, кто не ехал на пароходе. 3) Вы — тот, кто не совсем прав. 4) Я есть тот, кго не читает газету. 5) Я не есть ют, кто не может попасть на Луну. 7) Все зимовщики являются теми, кто не простудился. 9) Я не есть тот, кто не может поступить в университет.

4. Следствий нет.

§3

1. 1) Ложно, что некоторые союзы не являются служебными словами. 2) Ложно, что некоторые междометия не выражают эмоций. 3) Ложно, что все суждения обращаются. 4) Ложно, что некоторые суждения нельзя превратить. 5) Ложно, что ни одно понятие не выражается словосочетанием. 6) Ложно, что ни одно предложение не состоит из одного слова. 7) Ложно, что некоторые частноотрицательные суждения обращаются.

2. 1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) нет; 5) да; 6) да; 7) да; 8) да; 9) нет; 10) нет; 11) нет.

3. 1)Суждения b, d. 2) суждение b.

4. 1) Если ложно а, то истинно с; если ложно b, то истинно с; если ложно с, то никакого вывода сделать нельзя; если ложно d, то вывода сделать нельзя; если ложно е, то истинно а. 2) Если ложно а, следствий нет, ложность b говорит об истинности с и, наоборот, ложность с — об истинности b.

8. 1) Ложно, что ни один лев не живет в зоопарках. 2) Ложно, что ни одна принцесса не красива; ложно, что некоторые принцессы не красивы; истинно, что некоторые принцессы красивы. 3) Ложно, что ни один бегемот не коварен; ложно, что некоторые бегемоты не коварны; истинно, что некоторые бегемоты коварны. 4) Ложно, что все разбойники благородны. 5) Ложно, что ни одна принцесса не красива. 6) Ложно, что все женщины летали на Луну; ложно, что некоторые женщины летали на Луну; истинно, что некоторые женщины не летали на Луну. 7) Ложно, что ни одна улица Одессы не переименована.

9. 1) Истинно, что ни один лев не живет в зоопарках; истинно, что некоторые львы не живут в зоопарках; ложно, что все львы живут в зоопарках. 2) Истинно, что некоторые принцессы не красивы. 3) Истинно, что некоторые бегемоты не коварны, 4) Истинно, что все разбойники благородны; истинно, что некоторые разбойники благородны: ложно, что ни один разбойник не благороден. 5) Истинно, что все принцессы красивы; истинно, что некоторые принцессы красивы; ложно, что ни одна принцесса не красива. 6) Истинно, что некоторые женщины летали на Луну. 7) Истинно, что ни одна улица Одессы не переименована; истинно, что некоторые улицы Одессы не переименованы; ложно, что все улицы Одессы не переименованы.

§4

1. 1) Зайцы есть животные, которые пели: “А нам все равно!” 2) Зайцы есть животные, косившие трын траву. 3) Волк есть животное, сказавшее: “Ну, заяц, погоди!”

2. 1) Некоторые животные, которые пели “А нам все равно”, являются зайцами. 2) Некоторые животные, косившие трын-траву, являются зайцами. 3) Некоторое животное, сказавшее “Ну, заяц, погоди!”, является волком.

3. 1) Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним треугольником. Обращение без ограничения, поскольку посылкой является определение. 2) Такие животные, которые косят трын-траву, называются зайцами. Обращение простое, поскольку посылкой является определение.

4. 1) Некоторые спортсмены — студенты. 2) Некоторые увлекающиеся спортом — студенты. 3) Некоторые произведения, написанные стихами, — драмы. 4) Некоторые животные, могущие летать, являются млекопитающими. 5) Некоторые сложные суждения являются условными. 6) Некоторые суждения, в которых предикат распределен, являются общеотрицательными. 7) Некоторые треугольники, в которых все углы равны, являются равносторонними (Обращение сделано с ограничением, поскольку посылка не является определением). 8) Некоторые равноугольные треугольники являются равносторонними. Обращение с ограничением, поскольку посылка не является определением. 9) Некоторые из тех, кто пишет неграмотно, являются людьми. (Конечно, все они — люди, но это не вытекает из формы посылки. Мы не можем только на ее основании исключать возможность того, что еще кто-то пишет неграмотно (компьютеры, животные, инопланетяне). 10) Суждение частноотрицательное — не обращается. 11) Ни один скаляр не является градиентом. 12) Некоторые векторы — градиенты. 13) Некоторые алгебры являются группами. 14) Ни один материалист не является субъективным идеалистом.

5. Такое основание есть в примерах 1); 6); 9).

6. Не будет.

7. 1) Нет; 2) нет.

8. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) нет; 5) да; 6) да; 7) нет.

9. 1) Да; 2) да. Конечно, все существительные являются словами. Это ясно, но ясно помимо посылки. Из посылки же вытекает только то, что сказано. 3) Нет. Обращение должно быть с ограничением. 4) Нет; 5) да; 6) да; 7) да; 8) нет; 9) нет. Частноотрицательное суждение не обращается.

10.1) Нет; 2) нет; 3) нет; 4) да; 5) нет.

§5

1. I) Ни одно плотское существо не является ангелом. 2) Некоторые существа, которые не летают, являются птицами. 3) Превращение частноутвердительного суждения дает частноотрицательное, а оно не обращается. 4) Ни одно умозаключение, не имеющее трех терминов, не является правильным силлогизмом. 5) Море, в котором не водится кефаль, не является нашим.

2. 1) Да; 2) нет. Следствие имело бы такой вид: “Ни одно приспособление, не являющееся приспособлением, под которым моются, не есть душ”. 3) Частноутвердительные суждения не могут быть подвергнуты контрапозиции. См. ответ к примеру 3) упражнения 1; 4) нет; 5) нет.

3. 2); 6); 7); 11).

§6

1. 1) Да; 2) да; 3) да; 4) да.

2. В примере 4) ограничению подвергается общеутвердительное суждение, а ограничивающий признак не является точечным.

3. 1) Да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) нет: 7) нет; 8) да; 9) да; 10) да; 11) нет. Ограничение произведено не по правилу. Нужно: Некоторые истинные суждения не являются истинными суждениями, которые обращаются. 12) нет.