§ 7. Тавтологии

1. Будут ли тавтологиями следующие выражения?

Для ответа составьте таблицы истинности.

l) a & b ® a; 2) a v b ® a; 3) a v b ≡ b v a;

4) (а ® b) & (а ® b); 5) (а ® b) v (b ® a);

6) (а ® ¬а) ® ¬а; 7) а ≡ ¬ (¬а);

8) (a ® b) ® [(b ® с) ® (а ® с)];

9) (¬а ® ¬b) ® (b ® а).

2. Выясните с помощью таблиц истинности тавтологичность высказываний, позволяющих ответить на вопрос: “Эквивалентны ли следующие формулы ?”

1) а ® b и a v ¬b; 2) а ® (b ® с) и (а ® b) ® с;

3) (а & b) ® с и а & (b v с); 4) (a v b) ® ¬с и a v b v с;

5) (a v b) & с и (a v с) & (b v с); 6) а ® b и ¬a v b.

§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний

1 . Приведите пример умозаключения, имеющего следующую структуру:

2. Является ли в следующих примерах заключение логическим следствием из посылок?

1) Москва, Киев, Минск, Кишинев — столицы независимых государств.

Тбилиси, Ереван, Баку — столицы независимых государств. Москва, Минск, Рига, Таллинн, Вильнюс, Ереван, Баку, Тбилиси, Кишинев, Киев являются столицами независимых государств.

2) Иванов, Семенова, Никитина и Романова сдали зачет по логике.

Николаева, Петрова и Виолентов не сдали зачета по логике. Семенова, Иванов, Никитина и Романова, в отличие от Николаевой, Петровой и Виолентова, сдали зачет по логике.

3) Иванов, Семенова, Никитина и Романова сдали зачет по логике.

Николаева, Петрова и Виолентов не сдали зачета по логике. Иванов, Семенова, Никитина и Романова, в отличие от Николаевой, сдали зачет по логике.

3. Правильно ли сделан следующий вывод? Иванов сдал экзамен по истории и по логике. Иванов сдал экзамен по литературе. Иванов сдал экзамен по истории, логике и литературе.

§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний.

1. Являются ли правомерными выводы из дизъюнктивных высказываний по схеме:

Для ответа воспользуйтесь таблицами истинности, проверив справедливость формулы:

[(a v ¬а) & (с v ¬с)] ® (a v ¬a v с v ¬c).

2. Являются ли заключения логическими следствиями посылок?

1) Высказывания “Не все то золото, что блестит” является или общим, или частным.

Высказывание “Не все то золото, что блестит” является или утвердительным, или отрицательным. Высказывание “Не все то золото, что блестит” является или общим, или частным, или утвердительным, или отрицательным.

2) Высказывание “Не все то золото, что блестит” является или общим, или частным.

Высказывание “Не все то золото, что блестит” выражено или простым, или сложным предложением. Высказывание “Не все то золото, что блестит” является или общим, или частным, или выражено простым, или выражено сложным предложением.

3) Это прилагательное образовано или с помощью суффикса, или с помощью приставки.

Это прилагательное образовано или с помощью приставки, или с помощью суффикса, или с помощью сложения основ. Это прилагательное образовано или с помощью суффикса, или с помощью сложения основ.

3. Составьте логические формулы приведенных в предыдущем упражнении выводов из дизъюнктивных посылок.

4. Выясните, в каких случаях в посылках примеров упражнения 2 союз “или” понимается в соединительном, а в каких — в исключающе-разделительном смысле. Зависит ли правомерность рассматриваемых выводов из дизъюнктивных высказываний от того, в каком смысле в посылках употребляется союз “или”? Сформулируйте соответствующее правило.

5. Приведите примеры выводов из дизъюнктивных высказываний, построенных по схемам:

6. Являются ли правомерными выводы по следующей схеме ?

7. Правомерны ли следующие выводы:

1) Данное суждение является или общим, или частным.

Общее суждение может быть или общеутвердительным, или общеотрицательным.

Частное суждение может быть или частноутвердительным, или частноотрицательным. Данное суждение является или общеутвердительным, или общеотрицательным, или частно утвердительным, или частноотрицательным.

2) Произнесенное слово может иметь основу на согласный или гласный звук.

Согласный звук может быть твердым или мягким согласным звуком. Произнесенное слово может иметь основу на гласный или мягкий, или твердый согласный звук.