- •§1. Обращение к читателю. О значении логики для развития мышления и характере предлагаемого пособия
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •Часть I. Логика высказываний
- •Глава I. Таблицы истинности
- •§ I. Операции над простыми высказываниями
- •§ 2. Операции над сложными высказываниями.
- •§ 3. Тавтологии. Законы мышления
- •Глава II. Проблема вывода в логике высказываний
- •§ 1. Схемы Хрисиппа
- •§ 2. Условные умозаключения. Дилеммы
- •§3. Энтимемы
- •§ 4. Аксиоматическое построение логики высказываний
- •§ 5. Парадоксы логики высказываний
- •§1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания.
- •§3. Импликации.
- •§ 4. Эквивалентные высказывания.
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний.
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний.
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности.
- •§ 13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Часть II. Атрибутивная логика
- •Глава I. Суждение и понятие
- •§ 1 Структура суждений и их деление но качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями по объему и содержанию
- •§ 5. Закон обратного отношения
- •§ 6. Индивидуальные и абстрактные понятия
- •§ 7. Определение понятий и приемы его заменяющие
- •§ 8. Правила определения понятий
- •§ 9. Деление понятий и его правила
- •§ 10. Деление и расчленение
- •§ 11. Классификация
- •§ 12. Деление суждений по количеству
- •§ 13. Распределенпость терминов в суждении
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращение
- •§ 3. Логический квадрат
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Категорический силлогизм и его структура
- •§ 2. Общие правила категорического силлогизма
- •§ 3. Фигуры категорического силлогизма и их правила
- •§ 4. Энтимемы
- •§ 5. Сложные предикаты в силлогизме. Полисиллогизмы и сориты
- •§ 1. Структура суждений и их деление по качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§ 3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями
- •§ 5. Определения понятий и приемы их заменяющие.
- •§ 6. Деление и его правила
- •§ 7. Качество и количество простых суждений
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращения
- •§ 3. Выводы по схеме логического квадрата
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Структура категорического силлогизма
- •§ 2. Общие правила силлогизма
- •§ 4. Суждения со сложными предикатами
- •§ 5. Энтимемы
- •§ 6. Сложные силлогизмы и сориты
- •Глава I. Логика отношений
- •§ 2. Свойства отношений и схемы вывода
- •§ 3. Критика логики отношений
- •Глава II. Логика предикатов
- •§ 1. Основные понятия логики предикатов
- •§ 2. Правильно построенные формулы логики предикатов
- •§ 3. Аксиоматика и тавтологии логики предикатов
- •§ 4. Логика предикатов и классическая силлогистика
- •§ 5. Недостатки логики предикатов как средства анализа повседневного мышления
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •§ 1. Категориальные основы языка тернарного описания
- •§ 3. Типы правильно построенных формул ято
- •§ 4. Правила и схемы вывода
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •Глава I. СущносТb и виды индукции через перечисление
- •§ 1. Дедукция и индукция
- •§ 2. Неполная индукция через перечисления и ее правила
- •§ 3. Достоверная индукция
- •Глава II. Индуктивные методы исследования причинных связен
- •§ 1. Понятие причины. Дедуктивные и индуктивные методы исследования причинных связей
- •§ 2. Методы исследования причинных связей
- •§ 3. Ошибки в определении причинных связей
- •Глава III. Выводы по аналогии
- •§ 1. Определение и основные формы выводов по аналогии
- •§ 2. Условия правомерности различных форм
- •Глава IV. Выводы от утверждения следствия. Обоснование гипотез
- •§1. Полная и неполная индукция
- •§ 2. Условия повышения вероятности вывода
- •§ 3. Методы индуктивного исследования причинных связей
- •§ 4. Выводы по аналогии
- •§ 5. Правила выводов по аналогии
- •§ 6. Выводы от утверждения следствия
- •§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение
- •§ 2. Правила доказательств и ошибки в них
- •§ 3. Роковые ошибки
- •§ 4. Аргументация и спор
- •§ 1. Сущность и строение доказательств
- •§ 2. Правила доказательства
- •§ 3. Аргументация и спор
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •§ 1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания
- •§ 3. Импликации
- •§ 4. Эквивалентные высказывания
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии.
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности
- •§13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Глава 1. § 1
- •Глава II
- •Глава III
- •Глава I
- •Глава II
- •Глава III
§1. Полная и неполная индукция
1. Определите, какие из следующих выводов имеют индуктивный характер и какие являются частным случаем дедукции:
1) Острые углы имеют вершину. Прямые углы имеют вершину. Тупые углы имеют вершину. Следовательно, все углы имеют вершину.
2) В нашем лесу растут ель, пихта, береза, сосна, осина, дуб. Следовательно, наш лес — смешанный.
3) Солнце, Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон имеют шарообразную форму. Значит, все тела солнечной системы имеют шарообразную форму.
4) Днепр – большая река. Днепр впадает в Черное море. Значит, некоторые большие реки впадают в Черное море.
5) В состав белого цвета входят красный, желтый, зеленый, синий, фиолетовый и другие цвета.
Следовательно, все цвета спектра, сливаясь вместе, образуют белый цвет.
2. Определите, являются ли следующие индуктивные умозаключения полной индукцией?
1) Первая фигура силлогизма имеет специальные правила. Вторая фигура силлогизма имеет специальные правила. Третья фигура силлогизма имеет специальные правила. Четвертая фигура силлогизма имеет специальные правила.
Следовательно, все фигуры силлогизма имеют специальные правила.
2) Именительный падеж выражает грамматические отношения между словами.
Родительный “ — ”.
Дательный “—”.
Винительным “—”.
Творительный “—”.
Предложный “—”.
Следовательно, все падежи выражают грамматические отношения между словами.
3) Большая посылка общая. Меньшая посылка утвердительная. Следовательно, все специальные правила первой фигуры категорического силлогизма соблюдены.
4) В данном категорическом силлогизме три термина и три суждения. Средний термин распределен в большой посылке. Больший термин распределен в большой посылке.
Одна из посылок силлогизма утвердительная, другая — отрицательная. Одна из посылок — общая. Вывод силлогизма— част неотрицательный. Следовательно, в данном умозаключении соблюдены все общие правила категорического силлогизма.
3. В каких случаях требуются и в каких не требуются дополнительные сведения фактического характера, отсутствующие в самой постановке задачи, для того, чтобы определить полноту индукции?
1) х не знает отца семьи у. х не знает матери семьи у. х не знает единственного сына и единственную дочь семьи у. Следовательно, х не знает ни одного члена семьи у.
2) Твердые тела подчинены определенным закономерностям. Жидкие тела подчинены определенным закономерностям. Газообразные тела также имеют свои законы. Следовательно, поведение всех тел закономерно.
3) Суждение “Киев — столица Украины” истинно. Суждение “Земля вращается вокруг Солнца” — истинно. Суждение “Не все то золото, что блестит” истинно. Суждение “Частноот-рицательные суждения не обращаются” истинно. Суждение “Вводные слова выделяются запятыми” истинно. Следовательно, все заключенные в кавычки суждения этого примера истинны.
4) Средние по массе элементарные частицы — мезоны обладают свойством Р. Частицы тяжелее мезонов обладают свойством Р, и то же можно сказать о частицах, масса которых меньше массы мезонов.
Следовательно, все элементарные частицы обладают свойством Р.
4. В каких из приведенных ниже примеров вывод необходим и почему?
1) Я не могу поднять пудовую гирю. Значит, тем более не могу поднять два пуда.
2) Я не могу сдать этот экзамен на хорошо. Значит, тем более не могу сдать его на отлично.
3) 100 страниц он не прочитает за день. Значит, тем более не прочитает 200.
4) Число 5 не материально, а идеально. Значит, все числа идеальны.
5) Если некоторое натуральное число идеально, то и следующее за ним идеально. Но число 1 идеально, значит, все натуральные числа идеальны.
6) Этот силлогизм относится к третьей фигуре. Здесь меньшая посылка утвердительна, а заключение частное. Значит, в этом силлогизме все правила силлогизма соблюдены.