§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы

1. Приведите примеры разделительно-категорических силлогизмов, выражаемых формулами:

2 . Выразите в виде формул строение следующих умозаключений и определите их состоятельность.

1) Или Яков Санников ошибся, думая, что видит землю, или Земля Санникова действительно существовала. Яков Санников не ошибался, думая, что видит землю. Сле­довательно, Земля Санникова действительно существовала.

2) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр испорчен, или мы неправильно им пользуемся. По проводнику идет ток и амперметр не испорчен. Значит, мы неправильно пользуемся амперметром.

3) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр испорчен, или мы неправильно им пользуемся. По проводнику идет ток. Значит, или амперметр испорчен, или мы неправильно им пользуемся.

4) Это прилагательное имеет основу или на твердый, или на мягкий согласный звук.

Но в данном случае основа не оканчивается на твердый согласный звук. Значит, она оканчивается на мягкий согласный звук.

5) Составная часть суждения может быть субъектом или предикатом или связкой.

Эта составная часть суждения не является субъектом. Следовательно, она является предикатом.

6) Государство может быть или монархическим, или демократическим, или олигархическим.

При первобытнообщинном строе не было ни монархического, ни олигархического государства. Следовательно, при первобытнообщинном строе было демократическое государство.

7) S есть или а и b, или а и ¬b, или ¬а и ¬b, или ¬a и b.

S не есть ни а и b, ни а и ¬b, ни ¬a и ¬b. Следовательно, S есть ¬а и b.

3. Сформулируйте формальное достаточное условие полноты перечисления всех возможностей в большей посылке.

4. Выразите в виде формул строение следующих умозаключений и определите их состоятельность.

1) Это прилагательное имеет основу или на твердый, или на мягкий согласный звук.

В данном случае основа оканчивается на твердый согласный звук. Следовательно, это прилагательное не имеет основы на мягкий согласный.

2) Или Яков Санников ошибался, думая, что видит землю, или Земля Санникова действительно существовала. Яков Санников ошибался, думая, что видит землю. Следовательно, никакой Земли Санникова не было.

3) Или по проводнику не идет никакого тока, или амперметр испорчен, или мы неправильно им пользуемся. Установлено, что или амперметр испорчен, или мы неправильно им пользуемся. Следовательно, по проводнику идет ток.

4) a w b w с

5) (a v b) w (a v ¬b) w (¬a v ¬b)

5. Правомерны ли следующие выводы?

1) То или иное слово можно выделить, напечатав его курсивом или подчеркнув. Это слово напечатано курсивом. Следовательно, оно не подчеркнуто.

2) Человек может петь либо первым голосом, либо вторым. Он не поет первым. Значит, он поет вторым.

3) Студент нашего института может учиться или на историко-филологическом, или на физико-математическом, или на географическом факультете, или на факультете иностранных языков.

Петров учится на факультете иностранных языков. Следовательно, он не учится ни на историко-филологическом, ни на физико-математическом, ни на географическом факультете.

4) Всякий водоем может быть либо пресным, либо соленым. Но данный водоем не может быть соленым. Следовательно, он пресный.

5) Заведующий кафедрой может быть профессором, доктором наук, доцентом или кандидатом наук. Этот заведующий кафедрой — доцент или кандидат наук. Следовательно, он не доктор и не профессор.

6) (а ® b) v (b ® а)

7) (а ® b) v (b ® а)

6. “Гений и злодейство — две вещи несовместимые”, — говорит А. С. Пушкин в “Моцарте и Сальери”.

Это можно выразить в виде суждения: “Человек может быть либо гением, либо злодеем, но не тем и другим вместе”. Какие из следующих выводов из этого положения сделаны правильно, какие неправильно и почему?

1) Моцарт — гений.

Следовательно, Моцарт — не злодей.

2) Сальери — не гений.

Следовательно, Сальери — злодей.

3) Моцарт — не злодей.

Следовательно, Моцарт — гений.

4) Сальери — злодей.

Следовательно, Сальери — не гений.

Сформулируйте умозаключения, с помощью которых можно было бы определить значение неизвестного слова х по заданному контексту. Выясните, является ли вывод необходимым следствием из посылок.

1) Существует 4 стороны света: север, юг, восток и х.

2) Целые числа могут быть четными или х.

3) Слово “студень” не относится к х, следовательно, это слово — или мужского, или женского рода.