§3. Импликации.

1. Какие из следующих предложений выражают импликации? В импликативных высказываниях определите основание (антецедент) и следствие (консеквент). Обозначая антецедент и консеквент особыми буквами, выразите импликативные высказывания формулой а ® b.

1) Если междометие произносится с особой силой, то после него ставится восклицательный знак.

2) Если вы медленно потянете полоску за свешивающийся край в направлении от стола, стакан двинется вместе с полоской.

3) Он не сможет успешно развивать логическое мышление учащихся, если сам не будет знать логику.

4) Кончил дело — гуляй смело.

5) Эти положения справедливы, если не учитывать трения.

6) Если вы знаете материал, то почему же не отвечаете?

7) “Еще б ты боле навострился, когда бы у него немножко поучился” (И. А. Крылов).

8) Назвался груздем — полезай в кузов.

9) “Would употребляется для выражения будущего действия в придаточных предложениях, когда глагол главного предложения стоит в прошедшем времени” (Практическая грамматика английского языка).

10) “Заяц, ежели его бить, спички может зажигать” (А. П. Чехов. В Москве на Трубной площади).

И) “Тут раздался легкий свист — и Дубровский умолк” (А. С. Пушкин).

12) “Ты все пела? Это дело: так поди же, попляши!” (И. А. Крылов. Стрекоза и муравей).

13) Летом не лежи в тени, чтобы зимой корова не мычала.

14) Стоит заговорить о деле — у ленивого заболит.

2. Подберите из литературы или придумайте сами несколько примеров импликаций.

3. В каких импликациях упражнения 1 основание (антецедент) соответствует причине и в каких такого соответствия нет?

4. Означает ли истинность импликации следующее:

1) истинность основания достаточна для истинности следствия?

2) истинность следствия достаточна для того, чтобы считать истинным основание?

3) истинность основания необходима для истинности следствия?

55

4) Истинность следствия необходима для истинности основания?

5. Выразите импликацию “Если две стороны и угол, заключенный между ними, одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу, заключенному между ними, другого треугольника, то можно считать треугольники равными”, с помощью термина “достаточно”.

6. Выразите с помощью термина “достаточно” импликации упражнения 1.

7. Выразите импликации упражнения 1 с помощью термина “необходимо”.

8. Придайте следующим мыслям, выраженным с помощью слов “достаточно” и “необходимо”, форму импликации.

1) Для того, чтобы выиграть шахматную партию, достаточно поставить противнику мат.

2) Для того, чтобы выиграть шахматную партию, необходимо поставить мат.

3) Для того, чтоб считать данную фигуру ромбом, необходимо, чтобы ее диагонали были взаимно перпендикулярны.

4) Для того, чтобы овладеть логикой, необходимо уметь решать логические задачи.

§ 4. Эквивалентные высказывания.

1. Выразите следующие пары импликаций в виде эквивалентных высказываний.

1) Если треугольник прямоугольный, то квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон. Если треугольник не прямоугольный, то квадрат одной стороны треугольника не равен сумме квадратов двух других сторон.

2) Если существительное стоит в именительном падеже, то оно отвечает на вопросы “кто?” “что?”

Если существительное не стоит в именительном падеже, то оно не отвечает на вопросы “кто?” “что?”

2. Какие из приведенных ниже высказываний являются эквивалентными выражениями? Разложите эквивалентные высказывания на пары импликаций.

1) Если студент занимается систематически в течение всех лет обучения в вузе, и только в этом случае, он сможет по-настоящему овладеть своей специальностью.

2) Человек может отправиться в космическое путешествие только в том случае, если у него хорошее здоровье.

3) К экзаменам студенты допускаются только в том случае, если они сдадут зачет.

4) Я пойду в кино только на интересную картину.

5) Гласные произносятся четко и ясно лишь тогда, когда они

находятся под ударением.

3. Выразите следующие мысли в виде эквивалентных высказываний.

1) Для того, чтобы ромб был квадратом, необходимо и достаточно, чтобы все углы его были прямыми.

2) Для того, чтоб простое предложение было распространенным, необходимо и достаточно, чтобы в нем, кроме подлежащего и сказуемого, были еще второстепенные члены предложения.