§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)

Элементарные преобразования суждений, о которых шла речь выше, можно комбинировать друг с другом. Так, можно сначала сделать превращение, а потом — обращение. Это непосредственное умозаключение называется противопоставлением предикату или контрапозицией. В выводе субъектом является понятие, противоречащее предикату, а предикатом является субъект исходного суждения. Связка меняется на противоположную.

Возьмем суждение “Луна сделана из зеленого сыра”. В результате превращения получим: “Луна не есть то, что не сделано из зеленого сыра”. Теперь обратим полученное единично-отрицательное суждение: “Ничто, не сделанное из зеленого сыра, не является Луной”. Этот пример покажется искусственным, однако, ниже, в разделе, посвященном гипотезе, мы увидим, что с его анализом связываются очень важные теоретико-познавательные выводы. Очень часто к контрапозиции прибегают при доказательстве геометрических теорем. Например. “Все квадраты — ромбы”. Осуществляя контрапозицию, мы получим: “Ни одна фигура, не являющаяся ромбом, не будет квадратом”. Общеутвердительное суждение суждение А посредством контрапозиции преобразуется в общеотрицательное Е.

Возьмем общеотрицательное суждение: “Ни один взяточник не есть честный человек”. Это суждение превращается в суждение “Все взяточники есть нечестные люди” (А). Это суждение, в свою очередь при обращении дает: “Некоторые нечестные люди есть взяточники” (I). Иная ситуация будет иметь место, если мы возьмем частноутвердительное суждение I: “Некоторые депутаты Верховного Совета инициативны”. Превращаем это суждение: “Некоторые депутаты Верховного Совета не являются неинициативными” (О). Суждение этого типа не обращается. Значит, контрапозиция частноутвердительного суждения неправомерна.

Схемы контрапозиций будут иметь следующий вид:

4) Суждение I не допускает противопоставления предикату.

§ 6. Выводы через ограничение

Выводами через ограничение третьим понятием или просто выводами через ограничение называются выводы, при которых субъект и предикат посылки ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по схеме:

S есть Р

aS есть аР

Например, суждение (А): “Все кошки — хищники”. Добавим к субъекту и предикату этого суждения признак “домашний”, получим суждение (А): “Все домашние кошки — домашние хищники”.

Аристотель приводит такой пример: закон есть некий порядок. Значит, хороший закон есть хороший порядок (Политика, книга VII, гл. IV). И это не единственный пример такого рода выводов, встречающихся у Аристотеля. Однако, у него нет логической теории выводов через ограничение.

Некоторые логики выводы через ограничения в целом рассматривали как неправомерные. Например, в учебнике шотландского логика У. Минто (1845 — 1893), весьма популярного в начале этого века, эти выводы критикуются на том основании, что не всегда выводы, полученные с помощью умозаключений через прибавление признаков, являются состоятельными. У. Минто приводит пример: “Черепаха — животное”; отсюда: “быстрая черепаха — быстрое животное”.

Это, конечно, не так. Однако, если все черепахи — животные, то все морские черепахи — морские животные. Почему в одном случае вывод правомерен, а в другом случае — нет? Мы видели, что и в других типах умозаключений, например, при обращении вывод иногда правилен, а иногда нет. Логики устанавливают условия, при выполнении которых умозаключение является правильным. Такие же условия могут быть установлены и применительно к выводам через ограничения. В качестве такого правила для общеутвердительных суждений (А) может быть сформулировано следующее: ограничивающий признак не может иметь никаких количественных градаций, т. е. этот признак должен быть точечным свойством. Этим свойством предмет может или обладать, или не обладать, но не может обладать в какой-то степени. Так, в наших примерах “хищник”, “домашний”, “морской” представляют собой именно точечные свойства. Свойство “быстрый” — не точечное, а линейное. Такие свойства не должны выступать в качестве ограничивающих признаков.

Мы рассмотрели суждения общеутвердительные (А), в которых субъект распределен, предикат нераспределен. Если мы имеем, скажем, определение, в котором и субъект, и предикат тождественны по объему, или же общеотрицательное суждение, когда так же субъект и предикат распределены, то выводы через ограничения будут всегда правомерны, независимо от характера ограничивающего признака. Например, квадраты являются равносторонними прямоугольниками. Значит, большие квадраты являются большими равносторонними прямоугольниками. Ни одна черепаха не есть антилопа, следовательно, ни одна быстрая черепаха не является быстрой антилопой. Итак, мы пришли к формулировке правила: выводы через ограничения будут правомерны в том случае, когда субъект и предикат распределены.