§ 6. Отрицание сложных высказываний

1. Какие высказывания являются отрицаниями следующих конъюнктивных высказываний?

1) Это слово не является ни существительным, ни местоимением.

2) Это существительное — мужского рода, множественного числа и стоит в именительном падеже.

3) Истинно сущее бытие не может ни возникать, ни исчезать

(Парменид).

2. Какие высказывания являются отрицанием следующих дизъюнктивных высказываний?

1) Эта фигура ромб или прямоугольник.

2) Или сбруя не красна, или подковы не серебряны, или стремена не злачены.

3. Используя закон де Моргана, возразите Мари из следующего анекдота:

“Две приятельницы разговаривают:

— Мари сказала, что дядя подарил ей ожерелье из настоящего жемчуга.

— Не верю. Или дядя ненастоящий, или жемчуг фальшивый”.

4. Правильно ли произведены следующие отрицания? Исправьте допущенные ошибки.

1) Жизнь может существовать на Марсе или на Венере. — Жизнь может существовать и на Марсе, и на Венере.

2) Или на тело не действует сила, или оно движется с ускорением. — На тело действует сила, и оно не движется с ускорением.

3) Колумб открыл Америку, а Магеллан первым совершил кругосветное путешествие. — Или Колумб не открыл Америки, или Магеллан не совершил первое кругосветное путешествие.

4) Данный сборник является пособием для обучения орфографии французского языка и предназначен для учащихся средней школы. — Данный сборник не является пособием для обучения орфографии французского языка. Во всяком случае, он не предназначен для учащихся средней школы.

5) Сослагательное наклонение в английском языке выражает предполагаемое или желательное действие. — Сослагательное наклонение в английском языке выражает не только предполагаемое или желательное действие.

5. Напишите общую формулу отрицания импликации а ® b.

6. Какие высказывания являются отрицаниями следующих импликаций?

1) Если просыпать соль, то произойдет несчастье.

2) Много будешь знать — скоро состаришься.

7. Ниже приведены высказывания, соответствующие ряду импликаций упражнения 1 §3. Какие из них являются формальными отрицаниями этих импликаций и какие отрицаниями не являются? (номера примеров соответствуют номерам примеров упражнения 1 (§3. Импликации)).

1) После междометия поставлен восклицательный знак, а оно не произносилось с особой силой.

2) Мы медленно тянули полоску за свешивающийся край в направлении от стола, а стакан не двигался вместе с полоской.

3) Он знает логику, а логическое мышление учащихся развивать

не может.

4)3айца били, а спички он зажигать не может.

8. Означает ли ложность импликации следующее:

1) истинность основания недостаточна для истинности следствия;

2) истинность следствия недостаточна для того, чтобы считать истинным основание;

3) истинность основания не необходима для истинности следствия;

4) истинность следствия не необходима для истинности основания.

9. Основываясь на ранее известных соотношениях, вывести формулу отрицания эквивалентных высказываний.

10. Какие из следующих высказываний являются формальными отрицаниями эквивалентного высказывания “Если студент занимается систематически в течение всех лет обучения в вузе и только в этом случае он сможет по-настоящему овладеть своей специальностью”?

1) Студент систематически занимался в течение всех лет обучения в вузе, а своей специальностью как следует не овладел.

2) Студент овладел по-настоящему своей специальностью, хотя и не занимался систематически в течение всех лет обучения в вузе.

3) Студент, систематически занимающийся в течение всех лет обучения в вузе, не всегда может овладеть своей специальностью. С другой стороны, другой студент, который систематически не занимался в течение всех лет обучения, может своей специальностью овладеть.

4) Верно или то, что студент, систематически занимающийся в течение всех лет обучения в вузе, не всегда по-настоящему овладевает своей специальностью, или то, что студент, по-настоящему овладевающий своей специальностью, не всегда занимается систематически в течение всех лет обучения в вузе.

11. Пусть а необходимо и достаточно для b. Какое из следующих высказываний будет простым отрицанием этого высказывания?

1) а необходимо, но не достаточно для b;

2) а достаточно, но не необходимо для b;

3) а достаточно и не необходимо для b;

4) или а не достаточно, или а не необходимо для b.

12.Опираясь на ранее известные формулы Де Моргана, составьте формулы для следующих отрицаний:

1) ¬[(а v Ь) & с]; 2) ¬(¬а v ¬b);

3) ¬[(а & b) v с]; 4) ¬[(а & b) ® с];

5) ¬[а ® (b & с)]; 6) ¬[(a v b) ® (с v d)];

7) ¬[(а ≡ b) v с].