§ 2. Условные умозаключения. Дилеммы

Исчерпал ли Хрисипп все возможные типы выводов из различных высказываний? Конечно, нет. У Хрисиппа в выводах участвуют только два элементарных высказывания. Существует большое разнообразие различных выводов, в которых участвует более двух элементарных высказываний. И в заключении может быть получено не простое высказывание, а сложное.

Приведем пример условного умозаключения. Если Петров не подготовится к экзаменам, то может получить неудовлетворительную оценку. Если получит неудовлетворительную оценку, то может лишиться стипендии. Если Петров не подготовится к экзамену, то может лишиться стипендии.

Формально это можно выразить следующим образом:

Построим таблицу для проверки истинности этого умозаключения. Здесь три элементарных высказывания, значит, таблица должна содержать 8 рядов (см. табл. 28).

В 8-й колонке мы получили истину в каждой из 8-и строчек. Вывод верен, как это ни прискорбно. Петров может лишиться стипендии.

Конечно, в истинных высказываниях может участвовать два, три и даже очень много импликативных элементарных высказываний.

Могут быть комбинации из разных импликаций, например, такая:

Табл. 28

Проверяем это умозаключение с помощью таблицы истинности и обнаруживаем его правильность:

Табл. 29

Большое значение в рассуждениях, особенно дискуссиях, имеют так называемые дилеммы, которые связаны с использованием комбинаций условных и разделительных посылок. Простая конструктивная дилемма выражается следующей формулой:

Проверим по таблице истинности:

Табл. 30

Мы установили, что формула в последней колонке является законом логики, т. е. тождественно-истинной формулой. Значит, вывод по схеме нашей дилеммы правомерен. В качестве примера использования дилеммы приведем очень давнюю историю. К знаменитому на всю древнюю Грецию учителю мудрости (их звали софистами) Протагору поступил в качестве ученика некий Эватл. Об оплате они договорились так. Если Эватл выиграет свой первый судебный процесс, он заплатит своему учителю. В противном случае платить не будет. После окончания учебы Эватл обратился в суд с просьбой освободить его от уплаты, рассуждая так: если суд освободит меня от платы за обучение, я платить не буду. Если не освободит, опять таки платить не буду, поскольку я не выиграл судебный процесс. Но я или выиграю судебный процесс, или не выиграю. Значит, я платить не буду. Здесь имеет место дилемма. Протагор ответил ему другой дилеммой с той же структурой, но противоположным выводом: платить будешь! Как это он сделал? Надеемся, что читатель догадается.

Простая конструктивная дилемма состоит из двух посылок. В первой утверждается, что из двух различных оснований вытекает одно и то же следствие. Во второй посылке, которая является дизъюнктивным суждением, утверждается, что одно или другое основание имеет место. В заключении утверждается следствие.

Более сложное умозаключение — сложная конструктивная дилемма. Здесь в первой посылке есть два основания, из которых вытекает соответственно два разных следствия. Вторая посылка утверждает истинность одного или другого основания. В заключении утверждается истинность одного или другого следствия.

Схема такой дилеммы:

Здесь 4 элементарных высказывания, это означает, что нам потребуется 16 рядов в таблице истинности. Это слишком сложно, чтобы привести здесь всю таблицу. Дотошный читатель в порядке тренировки вполне может убедиться в том, что в последней колонке, состоящей из конъюнкции всех посылок и вытекающих из них следствий, будут все 16 истин.

Приведем пример на такую дилемму.

В пьесе К. Гоцци “Ворон” принц Дженнаро хочет подарить своему брату королю Миллону сокола. Вещие голубки предсказывают несчастье: “В тот же миг, когда Миллону он сокола вручит, Миллона этот сокол мгновенно ослепит. А если не вручит, то будет превращен в холодный мертвый мрамор”. Однако Дженнаро может или вручить, или не вручить сокола Миллону. Значит, или сокол ослепит Миллона, или же он будет превращен в холодный мертвый мрамор.

Простая деструктивная дилемма содержит две посылки и заключение. В первой (условной) посылке содержится мысль, что из одного и того же основания вытекают два различных следствия. Во второй посылке содержится дизъюнкция отрицаний этих следствий. Заключение отрицает основание.

Схема простой деструктивной дилеммы:

c

Если бы он был здоров, то у него была бы нормальная температура. Если бы он был здоров, то у него было бы нормальное давление. Но у него нет нормальной температуры или давление повышено. Значит, он нездоров.

Сложная деструктивная дилемма состоит из двух посылок и заключения. В первой посылке,содержится два условных суждения с различными основаниями и различными следствиями. Во второй посылке содержится отрицание этих следствий в дизъюнктивной форме. Заключение в дизъюнктивной форме отрицания основания двух посылок-.

Формула сложной деструктивной дилеммы:

Надеемся, что читатель уже в состоянии подобрать пример на этот вид дилеммы самостоятельно.