- •§1. Обращение к читателю. О значении логики для развития мышления и характере предлагаемого пособия
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •Часть I. Логика высказываний
- •Глава I. Таблицы истинности
- •§ I. Операции над простыми высказываниями
- •§ 2. Операции над сложными высказываниями.
- •§ 3. Тавтологии. Законы мышления
- •Глава II. Проблема вывода в логике высказываний
- •§ 1. Схемы Хрисиппа
- •§ 2. Условные умозаключения. Дилеммы
- •§3. Энтимемы
- •§ 4. Аксиоматическое построение логики высказываний
- •§ 5. Парадоксы логики высказываний
- •§1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания.
- •§3. Импликации.
- •§ 4. Эквивалентные высказывания.
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний.
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний.
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности.
- •§ 13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Часть II. Атрибутивная логика
- •Глава I. Суждение и понятие
- •§ 1 Структура суждений и их деление но качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями по объему и содержанию
- •§ 5. Закон обратного отношения
- •§ 6. Индивидуальные и абстрактные понятия
- •§ 7. Определение понятий и приемы его заменяющие
- •§ 8. Правила определения понятий
- •§ 9. Деление понятий и его правила
- •§ 10. Деление и расчленение
- •§ 11. Классификация
- •§ 12. Деление суждений по количеству
- •§ 13. Распределенпость терминов в суждении
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращение
- •§ 3. Логический квадрат
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Категорический силлогизм и его структура
- •§ 2. Общие правила категорического силлогизма
- •§ 3. Фигуры категорического силлогизма и их правила
- •§ 4. Энтимемы
- •§ 5. Сложные предикаты в силлогизме. Полисиллогизмы и сориты
- •§ 1. Структура суждений и их деление по качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§ 3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями
- •§ 5. Определения понятий и приемы их заменяющие.
- •§ 6. Деление и его правила
- •§ 7. Качество и количество простых суждений
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращения
- •§ 3. Выводы по схеме логического квадрата
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Структура категорического силлогизма
- •§ 2. Общие правила силлогизма
- •§ 4. Суждения со сложными предикатами
- •§ 5. Энтимемы
- •§ 6. Сложные силлогизмы и сориты
- •Глава I. Логика отношений
- •§ 2. Свойства отношений и схемы вывода
- •§ 3. Критика логики отношений
- •Глава II. Логика предикатов
- •§ 1. Основные понятия логики предикатов
- •§ 2. Правильно построенные формулы логики предикатов
- •§ 3. Аксиоматика и тавтологии логики предикатов
- •§ 4. Логика предикатов и классическая силлогистика
- •§ 5. Недостатки логики предикатов как средства анализа повседневного мышления
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •§ 1. Категориальные основы языка тернарного описания
- •§ 3. Типы правильно построенных формул ято
- •§ 4. Правила и схемы вывода
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •Глава I. СущносТb и виды индукции через перечисление
- •§ 1. Дедукция и индукция
- •§ 2. Неполная индукция через перечисления и ее правила
- •§ 3. Достоверная индукция
- •Глава II. Индуктивные методы исследования причинных связен
- •§ 1. Понятие причины. Дедуктивные и индуктивные методы исследования причинных связей
- •§ 2. Методы исследования причинных связей
- •§ 3. Ошибки в определении причинных связей
- •Глава III. Выводы по аналогии
- •§ 1. Определение и основные формы выводов по аналогии
- •§ 2. Условия правомерности различных форм
- •Глава IV. Выводы от утверждения следствия. Обоснование гипотез
- •§1. Полная и неполная индукция
- •§ 2. Условия повышения вероятности вывода
- •§ 3. Методы индуктивного исследования причинных связей
- •§ 4. Выводы по аналогии
- •§ 5. Правила выводов по аналогии
- •§ 6. Выводы от утверждения следствия
- •§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение
- •§ 2. Правила доказательств и ошибки в них
- •§ 3. Роковые ошибки
- •§ 4. Аргументация и спор
- •§ 1. Сущность и строение доказательств
- •§ 2. Правила доказательства
- •§ 3. Аргументация и спор
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •§ 1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания
- •§ 3. Импликации
- •§ 4. Эквивалентные высказывания
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии.
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности
- •§13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Глава 1. § 1
- •Глава II
- •Глава III
- •Глава I
- •Глава II
- •Глава III
§ 4. Обращение
Во всех предыдущих примерах умозаключений не налагалось никаких ограничений на предикат суждения. Теперь мы рассмотрим такой вывод, в котором требуется, чтобы предикат суждения был конкретным понятием. Исключается тот случай, когда этот предикат — атрибутивное абстрактное понятие, обозначающее не класс предметов, а лишь свойство предметов, обозначенных субъектом. Если в нашем суждении предикат является абстрактным, то его нужно превратить в конкретное понятие, т. е. зафиксировать не только содержание, но и его объем. Выше уже говорилось, каким образом это можно сделать. Возьмем пример: “Некоторые премьер-министры — умны”. Умный — понятие абстрактное, но его можно сделать конкретным: “умные люди”. Получим: “Некоторые премьер-министры являются умными людьми”. Превратив абстрактное понятие в конкретное, мы можем поставить вопрос о том, что будет, если поменять местами субъект и предикат суждения?
Обращение и есть такое преобразование суждения, в котором субъект и предикат меняются местами. Так, в результате обращения приведенного выше суждения “Некоторые премьер-министры являются умными людьми” получим “Некоторые умные люди являются премьер-министрами”. Другой пример: суждение “некоторые щуки жили более 200 лет” в результате обращения преобразуется в суждение “некоторые существа, жившие 200 лет, являются щуками”, “S есть Р” изменяется в “Р есть S”.
Существует очень простое правило обращения суждений, являющееся следствием закона тождества: термины, не распределенные в посылках, не должны быть распределены в выводе. Отсюда, если у нас предикат суждения не распределен, как это имеет место в общеутвердительных суждениях А, то он должен оставаться нераспределенным в выводе. Для этого необходимо вывод сделать частным суждением.
Обратим суждение А “все кошки есть животные”, используя правило обращения. Переместим субъект обращения на место предиката и получим суждение: “все животные есть кошки”, но это неверно, так как в класс животных входят и птицы, и рыбы, и люди. Мы нарушили правило обращения. В общеутвердительном суждении А субъект распределен, предикат не распределен. Поменяв местами термины суждения в процессе обращения, мы нарушили правило сохранения распределенности. Предикат обращаемого суждения А стал субъектом и, следовательно, распределенным. Поэтому суждение А “все кошки есть животные” обращается в суждение I “некоторые животные являются кошками”.
Если в общеутвердительном суждении А субъект и предикат являются понятиями равнозначащими, т. е. имеют одинаковый объем, то суждение после обращения сохраняет свое количество, т. е. обращается в общеутвердительное. Например, суждение А “ромб есть параллелограмм, в котором все стороны равны” обращается в суждение с тем же количеством: “параллелограмм, в котором все стороны равны, есть ромб”.
Обратим внимание читателя на то, что такое обращение общеутвердительного суждения возможно лишь в очень редких случаях, дающих основание утверждать распределенность предиката, например, когда нам известно, как в вышеприведенном примере, что общеутвердительное суждение является соразмерным определением.
Если мы не уверены в этом, следует суждение типа А обращать с ограничением. Ошибки не было бы в случае вывода “некоторые параллелограммы, у которых все стороны равны, являются ромбами”. Никакой геометр к нам не сможет придраться, поскольку слово “некоторые” мы используем в смысле “некоторые, а, может быть, и все”.
Обращение без изменения количества суждения называют простым или чистым обращением. Суждение типа Е всегда обращается чисто. Здесь оба термина распределены, значит, их можем менять местами, не опасаясь сделать ошибки. Например, суждение “ни один кит не рыба” чисто обращается в суждение с тем же количеством: “ни одна рыба — не кит”. Аналогично чисто обращается частноутвердительное суждение I. Здесь оба термина не распределены, поэтому их можно менять местами, не опасаясь сделать ошибку. Например, суждение “некоторые кошки трехцветные животные” чисто обращается в суждение “некоторые трехцветные животные — кошки”,
Возьмем суждение О: “некоторые люди не президенты”. Если обращать это суждение, т. е. менять местами его термины, то получим: “некоторые президенты не люди”. Частноотрицательное суждение вообще не обращается потому, что в обращенном суждении предикат должен быть распределен, тогда как в обращаемом суждении субъект нераспределен.
Схемы обращения суждений:
4) Частноотрицательное суждение О не обращается.