- •§1. Обращение к читателю. О значении логики для развития мышления и характере предлагаемого пособия
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •Часть I. Логика высказываний
- •Глава I. Таблицы истинности
- •§ I. Операции над простыми высказываниями
- •§ 2. Операции над сложными высказываниями.
- •§ 3. Тавтологии. Законы мышления
- •Глава II. Проблема вывода в логике высказываний
- •§ 1. Схемы Хрисиппа
- •§ 2. Условные умозаключения. Дилеммы
- •§3. Энтимемы
- •§ 4. Аксиоматическое построение логики высказываний
- •§ 5. Парадоксы логики высказываний
- •§1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания.
- •§3. Импликации.
- •§ 4. Эквивалентные высказывания.
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний.
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний.
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности.
- •§ 13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Часть II. Атрибутивная логика
- •Глава I. Суждение и понятие
- •§ 1 Структура суждений и их деление но качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями по объему и содержанию
- •§ 5. Закон обратного отношения
- •§ 6. Индивидуальные и абстрактные понятия
- •§ 7. Определение понятий и приемы его заменяющие
- •§ 8. Правила определения понятий
- •§ 9. Деление понятий и его правила
- •§ 10. Деление и расчленение
- •§ 11. Классификация
- •§ 12. Деление суждений по количеству
- •§ 13. Распределенпость терминов в суждении
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращение
- •§ 3. Логический квадрат
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Категорический силлогизм и его структура
- •§ 2. Общие правила категорического силлогизма
- •§ 3. Фигуры категорического силлогизма и их правила
- •§ 4. Энтимемы
- •§ 5. Сложные предикаты в силлогизме. Полисиллогизмы и сориты
- •§ 1. Структура суждений и их деление по качеству
- •§ 2. Понятие, его объем и содержание
- •§ 3. Виды понятий
- •§ 4. Отношения между понятиями
- •§ 5. Определения понятий и приемы их заменяющие.
- •§ 6. Деление и его правила
- •§ 7. Качество и количество простых суждений
- •Глава II. Непосредственные умозаключения
- •§ 1. Выводы из понятий
- •§ 2. Превращения
- •§ 3. Выводы по схеме логического квадрата
- •§ 4. Обращение
- •§ 5. Противопоставление предикату (контрапозиция)
- •§ 6. Выводы через ограничение
- •Глава III. Категорический силлогизм
- •§ 1. Структура категорического силлогизма
- •§ 2. Общие правила силлогизма
- •§ 4. Суждения со сложными предикатами
- •§ 5. Энтимемы
- •§ 6. Сложные силлогизмы и сориты
- •Глава I. Логика отношений
- •§ 2. Свойства отношений и схемы вывода
- •§ 3. Критика логики отношений
- •Глава II. Логика предикатов
- •§ 1. Основные понятия логики предикатов
- •§ 2. Правильно построенные формулы логики предикатов
- •§ 3. Аксиоматика и тавтологии логики предикатов
- •§ 4. Логика предикатов и классическая силлогистика
- •§ 5. Недостатки логики предикатов как средства анализа повседневного мышления
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •§ 1. Категориальные основы языка тернарного описания
- •§ 3. Типы правильно построенных формул ято
- •§ 4. Правила и схемы вывода
- •Глава III. Язык тернарного описания
- •Глава I. СущносТb и виды индукции через перечисление
- •§ 1. Дедукция и индукция
- •§ 2. Неполная индукция через перечисления и ее правила
- •§ 3. Достоверная индукция
- •Глава II. Индуктивные методы исследования причинных связен
- •§ 1. Понятие причины. Дедуктивные и индуктивные методы исследования причинных связей
- •§ 2. Методы исследования причинных связей
- •§ 3. Ошибки в определении причинных связей
- •Глава III. Выводы по аналогии
- •§ 1. Определение и основные формы выводов по аналогии
- •§ 2. Условия правомерности различных форм
- •Глава IV. Выводы от утверждения следствия. Обоснование гипотез
- •§1. Полная и неполная индукция
- •§ 2. Условия повышения вероятности вывода
- •§ 3. Методы индуктивного исследования причинных связей
- •§ 4. Выводы по аналогии
- •§ 5. Правила выводов по аналогии
- •§ 6. Выводы от утверждения следствия
- •§ 1. Сущность и строение доказательства. Опровержение
- •§ 2. Правила доказательств и ошибки в них
- •§ 3. Роковые ошибки
- •§ 4. Аргументация и спор
- •§ 1. Сущность и строение доказательств
- •§ 2. Правила доказательства
- •§ 3. Аргументация и спор
- •§ 2. Категориальные основания логики
- •§ 1. Конъюнктивные высказывания
- •§ 2. Дизъюнктивные высказывания
- •§ 3. Импликации
- •§ 4. Эквивалентные высказывания
- •§ 5. Общий случай сложных высказываний
- •§ 6. Отрицание сложных высказываний
- •§ 7. Тавтологии.
- •§ 8. Выводы из конъюнктивных высказываний
- •§ 9. Выводы из дизъюнктивных высказываний
- •§ 10. Разделительно-категорические силлогизмы
- •§ 11. Условно-категорические силлогизмы
- •§ 12. Выводы из суждений эквивалентности
- •§13. Смешанные выводы. Дилеммы
- •§ 14. Энтимемы
- •Глава 1. § 1
- •Глава II
- •Глава III
- •Глава I
- •Глава II
- •Глава III
§ 3. Виды понятий
1. Определите, какие из перечисленных ниже понятий являются общими (конкретными), а какие — атрибутивными (абстрактными):
I) квадрат; 2) растение; 3) революция; 4) ученость; 5) твердость; 6) слово; 7) мысль; 8) победа; 9) социализм; 10) капитализм;
11) скорость; 12) предмет; 13) свойство; 14) отношение.
2. Образуйте абстрактные понятия на основе конкретных понятий предыдущего упражнения.
3. Определите, какие из перечисленных ниже понятий общие, какие единичные, какие имеют пустой объем.
1) Глагол прошедшего времени.
2) Точка пересечения диагоналей квадрата.
3) Вечный двигатель.
4) Самое большое озеро мира.
5) Самое большое озеро в Евразии.
4. С помощью ограничения превратите общие понятия предыдущего упражнения в единичные.
5. С помощью обобщения превратите единичные понятия упражнения 3 в общие.
6. Какие из следующих суждений можно рассматривать как единичные и почему?
1) Студенты нашей группы подготовили вечер самодеятельности.
2) Студенты нашего университета очень умные.
3) Дни ожидания тянулись очень долго.
4) Ураганы приносят большой вред судоходству.
§ 4. Отношения между понятиями
по их объему и содержанию
1. Найдите понятия родовые по отношению к данным:
1) Четное число.
2) Знак препинания.
3) Чемпион.
4) Понятие.
5) Континент.
2. Найдите понятия видовые по отношению к данным.
1) Стакан.
2) Столица.
3) Неделя.
3. Найдите понятия, тождественные по объему с данными.
1) Равносторонний треугольник.
2) Прямоугольный ромб.
3) Высочайшая вершина Гималаев.
4. Найдите понятия, объем которых частично совпадает с объемом данного понятия.
1) Студент.
2) Корабль.
3) Металлы.
4) Реки Украины.
5) Реки Америки.
6) Белка.
7) Революция.
8) Штиль.
9) Понятие.
5. Какие из следующих отношений между понятиями являются отношениями рода и вида, а какие выражают отношения части и целого?
1) Школа. Средняя школа.
2) Школа. Выпускной класс школы.
3) День. Сутки.
4) Китай. Азия.
5) Часть Китая. Часть Азии.
6) Корень слова. Основа слова.
7) Корень слова. Часть слова.
8) Весна. Ранняя весна.
6. Правильно ли произведено обобщение понятий?
1) Метель — сильный ветер, буря, ураган.
2) Метель — сильный ветер, явление природы, явление.
3) Центр города, город, населенный пункт.
7. Правильно ли произведено ограничение понятий:
1) Утро, раннее утро, утренняя заря.
2) Залп — выстрел — одиночный выстрел.
3) Учащиеся — класс, 10-й класс.
8 Известно, что обобщающее слово, обозначающее понятие родовое по отношению к понятиям, выраженным членами перечисления, отделяется от них двоеточием, если обобщающее слово стоит перед перечислением, и тире, если оно стоит после перечисления. Проставьте недостающие знаки препинания в следующих примерах:
1) В лесу росли лиственные деревья осины, березы, ивы.
2) В технических вузах изучаются точные науки физика, математика, сопротивление материалов и т. д.
3) Математика, физика, логика точные науки.
9. В чем заключается ошибка студента, который считает понятие “море” и “озеро” частично совпадающими на том основании, что у них часть признаков общая?
10.В каком отношении по объему находятся следующие пары понятий? Изобразите эти отношения графическими схемами.
1) Вассал. Сюзерен.
2) Подлежащее. Существительное.
3) Утро. Вечер.
4) Море. Океан.
5) Металл. Вещество, обладающее всеми признаками металла.
6) Знающий все романские языки. Знающий все живые романские языки.
7) Ужин. Понятие об ужине.
8) Герой. Литературный герой.
11. Определите отношения по объему между следующими понятиями и выразите эти отношения графически.
1) Ромб. Квадрат. Прямоугольник.
2) Движение. Быстрое движение. Вращение.
3) Год. Високосный год. Месяц. Неделя.
4) Отец. Сын. Брат.
12. Проверьте, соответствуют ли нижеприведенные схемы отношениям между данными понятиями. Отметьте ошибки, если они есть:
1) А — Вулкан. В — Гора Кавказа. С — Действующий вулкан. Д — Гора Камчатки. Е — Гора Японии.
2) А — Кит, В — Млекопитающее, С — Рыба, Д — Голова кита.
3) А — Европа, В — Англия, С — Франция, Д — Украина, Е — Турция.
13. Найдите понятия, которые находились бы в таком же отношении друг к другу по объему, как понятия упражнения 11.
14.Заштрихуйте общую часть объема двух понятий А и В и назовите ее произведением А • В. Заштрихуйте объемы обоих понятий А и В и назовите получившееся суммой А + В. Заштрихуйте объем универсальной предметной области, лежащей вне А, и назовите его дополнением, обозначив А. Соответственно для В получите В.
Найдите произведения и суммы следующих понятий и заштрихуйте их:
1) Прямоугольники, ромбы.
2) Слова. Красивые слова.
3) Правильные действия. Неправильные действия.
4) Береза. Дерево. Дрова.
15. Заштрихуйте объем понятия, являющегося результатом следующих действий над понятиями А, В, С, находящихся в отношении пересечения:
1) А + В + С 2) А • В • В 3) (А + В) • С_
4) (А • В) + С 5) А + (В • С) 6) (А + В) • С
16.Рассмотрев различные случаи взаимоотношения между понятиями по объему, выясните, всегда ли будет верно:
1) А•В = В•А
2) А+В = В+А
17.Замените понятия А и В высказываниями а и b. Вместо произведения А • В возьмите конъюнкцию а&b. Вместо суммы_А + В возьмите дизъюнкцию AvB, а вместо дополнений А и В соответственно отрицания а, b. Знак = истолкуйте как эквивалентность. Превратятся ли соотношения предыдущего упражнения в тавтологии? Если да, то что это за тавтологии?
18. Интерпретируйте на отношениях между понятиями следующие тавтологии:
1) a v а 2) (а & а) 3) ( a v а) & (a v a)
Что в универсальной предметной области будет соответствовать тавтологичности высказываний?