§ 2. Неполная индукция через перечисления и ее правила

Пример неполной индукции был только что рассмотрен выше — это вывод от смертности Сократа и Веллингтона к смертности людей вообще. Здесь имеет место перечисление и каждый согласится с тем, что перечисление неполное.

Уточняя посылки, мы могли бы сказать, что Сократ, обладающий свойствами человека, смертен и Веллингтон, обладающий свойствами человека, смертен. Используя знакомую нам символику ЯТО, запишем: ([(a) ιa]) ιιa, ([(a) ιa]) ιιa. Здесь ιa интерпретируется как человек, ιιа — смертен. Что касается просто а, то оно в одном случае обозначает Сократа, в другом — Веллингтона, но могло бы обозначать и обоих вместе, а также сколь угодно большое количество людей. Имея это в виду, запишем схему вывода по неполной индукции через перечисление:

([(a) ιa]) ιιa (1)

([(A) ιa]) ιιa

Напомним, что А — символ произвольного объекта.

Сформулируем правила неполной индукции через перечисление.

1. Каждый без подсказки поймет, в чем недостаток индуктивного умозаключения, рассмотренного выше. Сократа и Веллингтона слишком мало для того, чтобы на основе их смертности делать вывод о смертности людей вообще! А сколько надо? Тысячу, миллион, миллиард? Никто не скажет. Однако, выглядит вполне разумным требование, чтобы число случаев, зарегистрированных в посылках, было возможно большим.

Однако, не следует преувеличивать значимость этого требования. Существует рассказ о мореплавателе, который говорил королю Сиама невероятные глупости о своей стране, и король всему верил. Но когда мореплаватель впервые сказал правду, что зимой вода у них становится твердой и по ней можно ходить и ездить, король обвинил его во лжи. Дело в том, что король исходил из своих наблюдений, наблюдений своих поданных и жителей соседних стран. Поскольку никто из них не видел, чтобы вода становилась твердой, они не могли поверить мореплавателю. Мы видим, что причина заблуждения заключается не в недостаточном количестве фактов, а в том, что все они носят однотипный характер. Таким образом, нарушено второе, более существенное, чем первое, условие правдоподобия индуктивного вывода:

2. Факты, на основе которых делается вывод, должны быть как можно более разнообразными. Падение яблока на землю и движение Луны вокруг Земли настолько разнородные явления, что до Ньютона никому не приходило в голову их объединить для получения вывода: “Все тела притягиваются друг к другу”. Именно разнородность этих фактов обеспечивала высокую степень достоверности полученного вывода. Творческое мышление, приводящее к решению трудных задач, часто связано именно с умением обеспечить разнообразие фактов, выйти за рамки привычного стереотипа.

3. Рассматриваемые факты должны быть типичными, существенными для родового понятия, являющегося субъектом заключения. Например, желая доказать, что вода в море соленая, нельзя пробовать ее в Рижском заливе и в Черном море около Одессы весной, потому что эти водоемы — не типичные, а особенные моря. Балтийское море — бывшее пресноводное озеро, а весной вода в Одесском заливе опресняется за счет паводка рек, таких как Днепр и Дунай.

Необходимо отметить, что между третьим и вторым условиями существует некоторое противоречие. Нужно исходить из компромисса между обоими требованиями: стараться брать разнообразные примеры, среди которых были бы типичные.

4. Предыдущие правила предполагали вывод заданным, и поэтому они относились только к посылкам. Но можно подойти к проблеме увеличения вероятности вывода и с другой стороны — предположить заранее данными посылки и выяснять, какой вывод из этих посылок будет более вероятным. Применительно к субъекту заключения можно сформулировать такое правило: объем понятия, являющегося субъектом заключения, должен быть минимальным.

Рассмотрим приведенный выше пример со смертностью Сократа и Веллингтона. Если бы вывод был не “Все люди смертны”, а “Все европейцы смертны”, он был бы более вероятным. Еще более вероятным был бы вывод “Все знаменитые европейцы смертны”. Сужая субъект заключения, мы должны следить за тем, чтобы в его объем попадали все объекты, являющиеся субъектами посылок. Так, вывод “Все знаменитые европейские философы смертны” сделал бы недействительным аргумент “Веллингтон смертен” и вывод “Все знаменитые европейские полководцы смертны”, соответственно, — аргумент “Сократ смертен”.

5. Правило, относящееся к предикату заключения, имеет противоположный характер. Объем понятия, являющегося предикатом заключения, должен быть возможно большим, а содержание, соответственно, наиболее бедным.

Ясно, что чем меньше объем предиката, тем меньше вероятность того, что субъект окажется целиком внутри него и, наоборот, чем больше предикат, тем больше эта вероятность. Ситуация похожа на стрельбу по мишени. Вероятность попадания в большую мишень больше, чем вероятность попадания в меньшую.

Возьмем в нашем примере не свойство смертности, а, скажем, талантливости. Сократ — талантлив, Веллингтон талантлив, значит, все люди талантливы. Вывод здесь будет гораздо менее вероятным, чем “Все люди смертны”, поскольку по объему “смертные” значительно больше, а по содержанию беднее, чем “талантливые люди”.

Существуют и другие правила, относящиеся к заключению неполной индукции через перечисление, но мы на них останавливаться не будем.