§ 5. Недостатки логики предикатов как средства анализа повседневного мышления

Сказанное выше свидетельствует о том, что логика предикатов в сфере атрибутивной логики дает для анализа повседневного мышления достаточно мало. В сфере реляционной логики, т. е. как многоместное исчисление предикатов, — гораздо больше. Но здесь ее формулы, доказательства даже элементарных вещей становятся чрезмерно громоздкими, зачастую непосильными для не-математика, желающего усовершенствовать свое мышление. Сфера технических приложений логики предикатов, особенно в математике и кибернетике, все возрастает. Однако все больше она отрывается от анализа повседневного мышления.

Дело доходит до того, что некоторые, даже выдающиеся, представители математической логики (например, А. А. Марков) заявили, что эта логика никакого отношения к изучению мышления не имеет. Это, конечно, преувеличение. Вместе с тем, верно то, что применение логики предикатов к анализу мышления сталкивается с большими трудностями.

Эти трудности связаны с тем, что у логики предикатов есть, по крайней мере, две ахиллесовы пяты. Одна — это преобладание теоретико-множественного подхода. Этот подход имел место уже у Аристотеля, когда он различал “присущность всем” и “присущность некоторым”. В средние века значимость теоретико-множественного подхода возросла в связи с рассмотрением отношений между понятиями по объему. Однако, наряду с трактовкой суждений как отношений субъекта и предиката по объему, в традиционной логике существовала, прежде всего у Д. С. Милля и его последователей, и такая — атрибутивистская точка зрения, согласно которой суждение — это отношение между предметом и его свойством.

В логике предикатов принимается так называемый тезис экстенсиональности. Этот тезис означает отождествление свойства с множеством предметов, обладающих этим свойством и отождествление отношений с множеством двоек, троек и вообще n-ок предметов, между которыми эти отношения существуют. Таким образом, отношения между свойствами и отношениями сводятся к отношениям между множествами. Это очень удобно, поскольку отношения между множествами хорошо изучены в одном из наиболее развитых разделов современной математики — теории множеств, первый вариант которой был создан известным немецким математиком Георгом Кантором. Строгость теории множеств (несмотря на парадоксы, от которых очень трудно избавиться) послужила причиной стремления дать теоретико-множественное обоснование всего гигантского здания современной математики, а также математической логики. Сведение свойств и отношений к множествам означает категориальную редукцию, т. е. сведение одних базисных категорий к другим. Такое сведение чуждо практике повседневного мышления, которая опирается на всю триаду: вещь, свойство, отношение.

Мысля о свойствах, мы не отождествляем их с классами предметов. Если классы тождественны, то это не означает, что тождественны соответствующие им свойства. Так, по объему высочайшие горы Гималаев и высочайшие горы мира совпадают. Но, как было показано выше, по содержанию — это разные понятия. Кентавр и русалка соответствуют одному и тому же — пустому множеству, не содержащему в себе никаких предметов. Однако каждый согласится с тем, что быть кентавром и русалкой — это разные вещи.

Что касается отношений, то здесь неприменимость принципа экстенсиональности к реальному процессу мышления еще более очевидна. Отношение любви никак нельзя отождествлять с парами любящих друг друга предметов.

Другая ахиллесова пята логики предикатов связана с тем, что она базируется на логике высказываний с ее парадоксами. Мы уже видели, к чему это приводит при анализе соотношения логики предикатов и аристотелевской силлогистики.

Все сказанное говорит о необходимости поисков новых путей развития логического формализма, имеющих практическое значение для анализа повседневного мышления и определения условий его правильности.