Типовые примеры по теме «Непосредственные умозаключения»

Задание 10. Произведите превращение, обращение и противопоставление субъекту и предикату следующих суждений; осуществите все возможные заключения по логическому квадрату:

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом построения правильного непосредственного умозаключения.

1. Записать посылку умозаключения в правильной логической форме категорического суждения.

2. Определить в составе посылки субъект и предикат, кванторное слово и логическую связку (составные S и Р подчеркнуть одной сплошной чертой).

3. Записать формулу посылки.

4. Путем выполнения правил непосредственного умозаключения сделать заключение и записать его в виде формулы.

5. Записать полученное заключение естественным языком.

Пример:

«Все преступники являются безнравственными людьми».

Решение:

1. Данное высказывание примем в качестве посылки непосредственного умозаключения. –

«Все преступники (S) являются безнравственными людьми (Р)

2. Субъект посылки «Преступники» (S), предикат посылки «безнравственные люди» (Р).

Записываем логическую форму посылки: Все S есть Р

3. Выполним операцию превращения:

Все S есть Р

___________

Ни одно S не есть не-Р

Запишем заключение естественным языком:

«Ни один преступник не является нравственным человеком»

4. Выполним операцию обращения:

Все S ⁺ есть Р ^–

^{____________________}

Некоторые Р есть S

Запишем заключение естественным языком:

«Среди безнравственных людей есть преступники».

5. Выполним операцию противопоставления предикату:

Все S ⁺ есть Р

______________________

Ни одно S ⁺ не есть не-Р ⁺

^{__________________________________}

Ни одно не- Р ⁺ не есть S ⁺

Запишем заключение естественным языком:

«Ни один нравственный человек не является преступником».

Рекомендация:

Операция противопоставления предикату состоит в выполнении последовательности операций:

«Превращение + Обращение = Противопоставление предикату».

6. Выполним операцию противопоставления субъекту:

Все S ⁺ есть Р

_______________

Некоторые Р ^- есть S ⁺

^{_____________________________}

Некоторые не- S не есть Р

Запишем заключение естественным языком:

«Некоторые люди, не являющиеся преступниками, не являются безнравственными людьми».

Рекомендация:

Операция противопоставления субъекту состоит в выполнении последовательности операций:

«Обращение + Превращение = Противопоставление субъекту».

7. Выполним все возможные выводы по логическому квадрату:

Посылка выражена общеутвердительным суждением (А).

- Из истинности общеутвердительного суждения (А) всегда следует истинность частноутвердительного суждения (I). Следовательно, умозаключение примет вид: «Если все преступники являются безнравственными людьми, то некоторые преступники тоже являются безнравственными людьми».

- Из истинности общеутвердительного суждения (А) всегда следует отрицание ложности общеотрицательного суждения (Е). Следовательно, умозаключение примет вид «Если все преступники являются безнравственными людьми, то не верно, что ни один преступник не является безнравственным человеком».

- Из истинности общеутвердительного суждения (А) всегда следует отрицание ложности частноотрицательного суждения (О). Следовательно, умозаключение примет вид «Если все преступники являются безнравственными людьми, то не верно, что некоторые преступники не являются безнравственными людьми».

Задание 11. Проверьте правильность непосредственного умозаключения

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом анализа правильности непосредственных умозаключений по их форме.

1. Записать рассуждение в виде умозаключения, т.е. определить в составе рассуждения посылки и заключение. Записать их по порядку: посылку с новой строки, под ней — заключение, отделяя посылку от заключения чертой.

2. Определить в составе простых суждений умозаключения субъект и предикат, кванторное слово и логическую связку (составные S и Р подчеркнуть одной сплошной чертой). Перенести обозначения S и Р в заключение.

3. Записать логическую форму умозаключения.

4. Определить вид непосредственного умозаключения.

5. Проверить выполнение правил непосредственного умозаключения.

Пример:

«Зная, что не все преступники - рецидивисты, можно смело утверждать, что некоторые преступники не являются рецидивистами».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Неверно, что все преступники (S) есть рецидивисты (Р)»

_________________________________________________

«Некоторые преступники (S) не являются рецидивистами (Р)»

2. Понятие «Преступник» - субъект (S); понятие «Рецидивист» - предикат (Р).

3. Логическая форма умозаключения:

¬ (Все S есть Р)

____________

Некоторые S не есть Р

4. Из анализа структуры посылки и заключения можно сделать вывод, что данное непосредственное умозаключение - умозаключение по логическому квадрату.

5. Посылка выражена отрицанием общеутвердительного суждения, заключение - частноотрицательным суждением. Опираясь на правило умозаключения по логическому квадрату (отрицание ложности общеутвердительного суждения (А) позволяет сделать вывод об истинности частноотрицательного суждения (О)), делаем вывод о наличии отношения логического следования между этими суждениями. Значит, умозаключение является правильным, а заключение достоверным.

Пример:

«Если все будущие юристы изучают логику, то и все люди, изучающие логику — юристы».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения.

«Все будущие юристы (S) изучают логику (Р)»

_______________________________________

Все люди, изучающие логику (Р) - юристы (S)

Понятие «Будущие юристы» - субъект (S) в посылке; понятие «Люди, изучающие логику» - Предикат (Р) в посылке. Переносим обозначения S и Р в заключение.

2. Логическая форма умозаключения:

Все S ⁺ есть Р ^–

^{____________________}

Все Р ⁺ есть S ^-

3. Из анализа структуры посылки и заключения делаем вывод, что данное непосредственное умозаключение — обращение.

4. Для проверки правил обращения определим распределенность терминов в умозаключении: посылка и заключение — общеутвердительное суждение (А), в которых термин, стоящий на месте субъекта распределен, а термин, стоящий на месте предиката нераспределен. Нарушено правило обращения, так как термин, нераспределенный в посылке (Р ^–) распределен в заключении (Р ⁺). Умозаключение является неправильным, а заключение с необходимостью не следует.

Пример:

«Если ни одна бледная поганка не является съедобным грибом, значит некоторые несъедобные грибы — бледные поганки».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения.

«Ни одна бледная поганка (S) не является съедобным грибом (Р)»

______________________________________________________

«Некоторые несъедобные грибы (не-Р) - бледные поганки (S)»

2. Определяем субъект и предикат посылки: понятие «Бледная поганка» - субъект (S); понятие «Съедобный гриб» - предикат (Р) Переносим обозначения S и Р в заключение.

3. Логическая форма умозаключения:

Ни одно S не есть Р

_________________

Некоторые не-Р есть S

4. Из анализа структуры посылки и заключения можно сделать вывод, что данное непосредственное умозаключение - противопоставление предикату.

5. Для проверки правильности данного умозаключения проведем с посылкой сначала операцию превращения, а потом операцию обращения, выполняя при этом все правила этих операций.

Ни одно S не есть Р

_________________

Все S ⁺ есть не-Р ^–

_________________

Некоторые не-Р ^– есть S ⁺

6. Заключение по форме совпадает с формой заключения из рассуждения, следовательно, умозаключение является правильным, а заключение - достоверным.