Тема 2. Суждение Базовые понятия темы: «суждение»

• Суждение — это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о связи между предметом и его признаком либо об отношениях между предметами. Основной логической характеристикой суждения является его истинностное значение - каждое суждение либо истинно, либо ложно. Суждение истинно тогда, и только тогда, когда описываемая в нем ситуация имеет место в действительности, в противном случае оно ложно.

• Простым суждением называется суждение, выражающее связь двух терминов. Терминами в простом суждении называют субъект и предикат суждения. Субъектом суждения (S) называется то, о чем говорится в суждении, т.е. предмет мысли. Предикатом суждения (Р) называется то, что говорится о субъекте, какие признаки ему приписываются или не приписываются. Помимо субъекта и предиката в структуру суждения входят квантор и связка. Квантор суждения указывает на количество суждения, т.е. указывает на общее, частичное или единичное количество субъекта суждения (выражается словами «все», «ни один», «некоторые», «этот»). Связка обозначает отношение между субъектом (S) и предикатом (Р) суждения, благодаря чему мысль обретает форму суждения. Связка указывает на качество суждения. (Выражается словами «есть», «не есть», «является», «не является»).

• Объединенная классификация простых категорических суждений. В зависимости от количества и качества различают общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные суждения.

Общеутвердительным (А) называют суждение общее по количеству и утвердительное по качеству. Каноническая форма «Все S есть Р».

Общеотрицательным (Е) называют суждение общее по количеству и отрицательное по качеству. Каноническая форма «Ни одно S не есть Р».

Частноутвердительным (I) называют суждение частное по количеству и утвердительное по качеству. Каноническая форма «Некоторые S есть Р».

Частноотрицательным (О) называют суждение частное по количеству и отрицательное по качеству. Каноническая форма «Некоторые S не есть Р».

• Распределенность терминов в простых категорических суждениях. В простых суждениях термины могут быть распределены (S⁺, Р⁺), либо не распределены (S^-, Р^-). Термин называется распределенным, если в суждении он взят в полном объеме. Термин называется нераспределенным, если в суждении он взят в части объема. Распределенность терминов в суждении выводится из определения отношений между понятиями, которыми выражаются термины суждения. При определении распределенности терминов в простых категорических суждениях следует руководствоваться следующими правилами:

а) В общеутвердительных суждениях (А): субъект (S) всегда распределен и предикат (Р) всегда нераспределен в случае отношения подчинения между субъектом и предикатом суждения; субъект (S) всегда распределен и предикат (Р) всегда распределен в случае отношения эквивалентности между субъектом и предикатом суждения;

b) В общеотрицательных суждениях (Е): субъект (S) и предикат (Р) суждения всегда распределены;

с) В частноутвердительных суждениях (I): субъект (S) и предикат (Р) нераспределены в случае отношения перекрещивания между субъектом и предикатом суждения; и субъект (S) нераспределен, а предикат (Р) распределен в случае отношения подчинения между предикатом и субъектом суждения;

d) В частноотрицательные суждениях (О): субъект суждения (S) всегда нераспределен, а предикат суждения (Р) всегда распределен.

•Сложным суждением называется суждение, состоящее из нескольких простых, связанных логическими связками. Запись сложного суждения на символическом языке логики, в котором простые суждения заменены на символы р, q, r, s, t …, а логические союзы на замещающие их символы Ù, v, , → , ↔ называется логической формой сложного суждения. Можно выделить пять основных видов логической связи:

- утверждение одновременного наличия нескольких ситуаций -конъюнкция (Ù);

- утверждение наличия хотя бы одной их нескольких ситуаций - слабая дизъюнкция (v);

-утверждение наличия только одной из нескольких ситуаций -сильная дизъюнкция ( );

- одна ситуация является достаточным условием для возникновения другой ситуации - импликация (→);

- одна ситуация является достаточным и необходимым условием для возникновения другой ситуации - эквиваленция (↔).

В зависимости от вида логической связи различают следующие сложные суждения:

- соединительные суждения — суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой конъюнкция (Ù). Логическая форма: (р Ù q);

-разделительные суждения — суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой слабая дизъюнкция (v) или сильная дизъюнкция ( ). Логическая форма: (р v q ); (р q );

- условные суждения - суждения, в которых простые суждения соединены между собой логической связкой импликация (→) или эквиваленция (↔). Логическая форма: (р → q), (р ↔ q), где р - основание суждения, q - следствие суждения. В условных суждениях в правильной логической форме основание всегда стоит вначале, а заключение в конце формулы.

Истинностные значения сложных суждений зависят от истинностных значений составляющих суждений и от типа их связи, что определяется посредством составления таблиц истинности:

- конъюнкция (Ù) принимает значение «Истина» только в случае одновременной истинности всех переменных; в остальных случаях конъюнкция принимает значение «Ложь» (См.: Рис. 18);

"и" p "и" q		"то" (p Ù q)
И	И	И
И	л	Л
Л	и	л
Л	л	л

Рис. 18.

- слабая (нестрогая) дизъюнкция (v) принимает значение «Ложь» только в случае одновременной ложности всех переменных; в остальных случаях слабая дизъюнкция принимает значение «Истина» (См.: Рис. 19);

p "или" ("и") q		"то" (p Ú q)
И	И	И
И	л	И
Л	и	И
Л	л	л

Рис. 19.

-сильная (строгая) дизъюнкция ( ) принимает значение «Ложь» в случае одновременной истинности или ложности всех переменных; в остальных случаях сильная дизъюнкция принимает значение «Истина» (См.: Рис. 20);

"или" p "или" q		"то" (p q)
И	И	Л
И	л	И
Л	и	И
Л	л	л

Рис. 20.

- импликация (→) принимает значение «Ложь» только в случае истинности основания суждения и ложности следствия суждения; в остальных случаях импликация принимает значение «Истина» (См.: Рис. 21);

"если" p "то" q		"то" (p → q)
И	И	И
И	л	Л
Л	и	И
Л	л	И

Рис. 21.

- эквиваленция (↔) принимает значение «Ложь» в случае истинности основания и ложности следствия суждения, либо наоборот, ложности основания и истинности следствия суждения; в остальных случаях эквиваленция принимает значение «Истина» (См.: Рис. 22).

"если и только если" p "то" q		"то" (p ↔ q)
И	И	И
И	л	Л
Л	и	Л
Л	л	И

Рис. 22.

• отрицание суждения — это операция, состоящая в преобразовании логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которой является формулирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия к исходному суждению. Отрицание простого атрибутивного суждения производится согласно следующим эквиваленциям: ¬А = О; ¬Е = I; ¬ I = Е; ¬ О = А — где А, Е, I, О — виды простых категорических суждений, ¬ - знак внешнего отрицания.

Отрицание сложного суждения производится согласно следующим эквиваленциям:

¬ (р Ù q) ↔ (¬ р v ¬ q) – 1-й закон де Моргана

¬ (р v q) ↔ (¬ р Ù ¬ q) – 2-й закон де Моргана

¬ (р q) ↔ (р ↔ q)

¬ (р → q) ↔ (р Ù ¬ q)

¬ (р ↔ q) ↔ (¬ р Ù q) v (р Ù¬ q)

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем:

Рис. 23-24

Рис. 25.

Рис. 26.

Примечание:

Происхождение символов "A", "I", "E" и "O" основано на следующем соглашении: "A" и "I" есть первые гласные буквы термина Affirmo (лат. "утверждаю"), а "E" и "O" – первые гласные буквы термина Nego (лат. "отрицаю").

Рис. 27.