Типовые примеры по теме «Дедуктивные выводы из сложных суждений»

Задание 1.

Определите вид и проверьте правильность умозаключений по их форме.

Для решения задачи воспользуемся алгоритмом анализа правильности умозаключений из сложных суждений по их форме.

1. Записать рассуждение в виде умозаключения, т.е. определить в составе рассуждения посылки и заключение. Записать их по порядку: каждую посылку с новой строки, отделяя посылки от заключения чертой. Суждения, которые не являются посылками и заключением, в умозаключение не записываются.

2. Определить простые суждения в составе умозаключения и обозначить их символами (р, q, r, s, t и т.д.) (простые суждения подчеркнуть одной сплошной чертой).

3. Определить логическую связь между простыми суждениями.

4. Записать логическую форму умозаключения.

5. Определить вид умозаключения из сложных суждений и его модус.

6. Проверить соответствие или несоответствие полученной логической формы правильным модусам данного умозаключения.

Пример 1:

«Из правил русского языка известно, что если подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным, то сказуемое-глагол стоит или в единственном числе, или во множественном. Значит, в данном предложении сказуемое-глагол стоит в единственном или во множественном числе, так как подлежащее в нем выражено сочетанием числительного с существительным».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Если подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным (р), то сказуемое-глагол стоит или в единственном числе (q) или во множественном (r)».

«Подлежащее в данном предложении выражено сочетанием числительного с существительным (р)».

В данном предложении сказуемое глагол стоит в единственном (q) или во множественном числе (r)

2. Определяем простые суждения в составе умозаключения:

«Подлежащее выражено сочетанием числительного с существительным» - р

«Сказуемое-глагол стоит в единственном числе» — q

«Сказуемое-глагол стоит во множественном числе» — r

«Подлежащее в данном предложении выражено сочетанием числительного с существительным» - р

«В данном предложении сказуемое-глагол стоит в единственном числе» — q

«В данном предложении сказуемое-глагол стоит во множественном числе» - r

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «если.., то..» является импликацией, а союз «или» является сильной дизъюнкцией.

4. Записываем логическую форму умозаключения:

р → (q r)

р

__________

q r

5. Данное умозаключение является условно-категорическим умозаключением, модус — утверждающий.

6. Полученная логическая форма умозаключения соответствует правильному утверждающему модусу условно-категорического умозаключения, значит умозаключение правильное, а полученное заключение достоверно.

Пример 2:

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь, лишившая его возможности явиться. Это следует из того, что, во-первых, уважительными причинами неявки обвиняемого по вызову следователя признаются болезнь, лишившая обвиняемого возможности явиться; несвоевременное получение обвиняемым повестки или иные обстоятельства, лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час, а во-вторых, известно, что он вовремя получил повестку, и у него не было других обстоятельств, лишивших его возможности явиться».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Уважительными причинами неявки обвиняемого по вызову следователя признаются болезнь. лишившая обвиняемого возможности явиться (р); несвоевременное получение обвиняемым повестки (q) или иные обстоятельства. лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час (r)».

«Гражданин N. вовремя получил повестку (¬ q), и у него не было других обстоятельств. лишивших его возможности явиться (¬ r)».

____________________________________________________________________

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь. лишившая его возможности явится (р)».

2. Определяем все простые суждения в составе умозаключения:

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признается болезнь, лишившая обвиняемого возможности явиться» - р

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признается несвоевременное получение обвиняемым повестки» - q

«Уважительной причиной неявки обвиняемого по вызову следователя признаются иные обстоятельства, лишающие обвиняемого возможности явится в назначенный час» — r

«Гражданин N. вовремя получил повестку» - ¬ q

«У него не было других обстоятельств, лишивших его возможности явиться» - ¬ r

«Уважительной причиной неявки гражданина N. к следователю стала болезнь, лишившая его возможности явится» - р

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «или» является слабой дизъюнкцией, а союз «и» - конъюнкцией.

4. Логическая форма умозаключения: р v q v r

¬ q Ù ¬ r

_______

р

5. Для определения вида данного умозаключения необходимо произвести ряд преобразований и упрощений: ¬ q Ù ¬ r ↔ ¬ (q v r) (в соответствии с законом де Моргана). Если обозначить (q v r) как А, то получаем следующую логическую форму:

р V А

¬ А

_____

р

Данное умозаключение является разделительно-категорическим умозаключением, модус — отрицающе-утверждающий.

6. Полученная логическая форма умозаключения соответствует правильному отрицающе-утверждающему модусу разделительно-категорического умозаключения, значит умозаключение правильное, а полученное заключение достоверно.

Пример 3:

«Если человек верит слухам о близком конце света, то он глуп; если же человек сам распускает такие слухи, то он беспринципен. Мы знаем, что гражданин N . не верит слухам о близком конце света и сам не распускает такие слухи. Значит, гражданин N. не глуп и не беспринципен».

Решение:

1. Записываем рассуждение в виде умозаключения:

«Если человек верит слухам о близком конце света (р), то он глуп (q)».

«Если человек распускает такие слухи (r), то он беспринципен (s)».

«Гражданин N . не верит слухам о близком конце света (¬ р) и не распускает такие слухи (¬ r)».

____________________________________________________________________

«Гражданин N. не глуп (¬ q) и не беспринципен (¬ s)».

2. Определяем все простые суждения в составе умозаключения:

«Человек верит слухам о близком конце света» - р

«Человек глуп» — q

«Человек распускает такие слухи» — r

«Человек беспринципен» - s

«Гражданин N . не верит слухам о близком конце света» - ¬ р

«Гражданин N . не распускает такие слухи» - ¬ г

«Гражданин N. не глуп» — ¬ q

«Гражданин N не беспринципен» - ¬ s

3. Из анализа смысла суждения определяем, что союз «если.., то..» является импликацией, а союз «и» является конъюнкцией.

4. Записываем логическую форму умозаключения:

р → q; r → s

¬ р Ù ¬ r

___________

¬ q Ù ¬ s

5. Чтобы определить вид данного умозаключения необходимо произвести ряд преобразований: (¬ р Ù ¬ r) ↔ ¬ (р v r); (¬ р Ù ¬ s) ↔ ¬ (р v s) (в соответствии с законом де Моргана). В результате получаем следующую логическую форму:

р → q; r → s

¬ (р V r)

___________

¬ (р V s)

Данное умозаключение является условно-разделительным умозаключением, модус - сложная деструктивная дилемма.

6. Полученная логическая форма умозаключения не соответствует правильному модусу сложной деструктивной дилемма. Умозаключение является неправильным, а полученное заключение с необходимостью не следует.

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем:

Рис. 43.

Рис. 44