Тема 1. Понятие Базовые понятия темы: «понятие»

• Понятие — форма мышления, в которой обобщены и выделены в класс предметы по общему только для них признаку (или по системе признаков). Логическую форму понятия в общем виде на языке логики предикатов можно представить как хР(х). Приведенное выражение читается: «Предмет х такой, что обладает признаком Р(х)».

• Содержание понятия, выраженного общей логической формой хР(х), - это признак (система признаков) Р(х), на основе которого (которых) осуществлено обобщение и выделение предметов в данном понятии. Содержание понятия выражается предикатом Р(х).

• Объем понятия, выраженного общей логической формой хР(х), - это класс всех элементов из универсума (U), обладающих признаком Р(х), т.е. множество всех предметов, которые характеризуются признаком (системой признаков), составляющих (составляющей) содержание понятия. Объем понятия, выраженного общей логической формой хР(х) обозначается WхР(х) — класс предметов х из универсума U, для которых истинно Р(х).

• Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия — с увеличением объема понятия уменьшается его содержание, и, наоборот, с увеличением содержания понятия уменьшается его объем.

• Отношение сравнимости по содержанию - понятия хР₁(х) и хР₂(х) сравнимы, если в содержании этих понятий имеется хотя бы один общий признак.

• Отношение несравнимости по содержанию - понятия хР₁(х) и хР₂(х) несравнимы, если в содержании этих понятий нет общего признака.

• Отношение совместимости между понятиями по объемам — понятия хР₁(х) и хР₂(х) совместимы, если они имеют общие элементы объема. Совместимые понятия могут находиться в отношениях эквивалентности, подчинения, перекрещивания.

• Эквивалентность (равнообъемность) (Рис. 1)

Понятия находятся в отношении эквивалентности, если каждый элемент объема понятия хР₁(х) (А) является элементом объема понятия хР2 (х) (В), и наоборот, каждый элемент объема понятия хР₂(х) (В) является элементов объема понятия хР₁(х) (А).

• Подчинение (включение) (Рис. 2)

Понятия находятся в отношении подчинения, если каждый элемент объема понятия хР₁(х) (А) является элементом объема понятия хР₂(х) (В), но не наоборот. При этом понятие хР₁(х) с объемом А называется видовым, а понятие хР₂(х) с объемом В – родовым.

• Перекрещивание (пересечение) (Рис. 3)

Понятия находятся в отношении перекрещивания, если некоторые (но не все) элементы объема понятия хР₁(х) (А) являются элементами объема понятия хР₂(х) (В), и наоборот, некоторые (но не все) элементы объема понятия хР₂(х) (В) являются элементами объема понятия хР₁(х) (А).

• Отношение несовместимости между понятиями по объемам - понятия хР₁(х) (А) и хР₂(х) (В) несовместимы, если они не имеют общих элементов объема. Несовместимые понятия могут находиться в отношениях соподчинения, контрадикторности.

• Соподчинение (Рис. 4)

Понятия находятся в отношении соподчинения, если ни один элемент объема понятия хР₁(х) (А) не является элементом объема понятия хР₂(х) (В), и наоборот, ни один элемент объема понятия хР₂(х) (В) не является элементом объема понятия хР₁(х) (А), и при этом объем понятия хР₁(х) (А) и объем понятия хР₂(х) (В) не исчерпывают объем родового понятия х ₃(х) (С).

• Контрарность (противоположность) (Рис. 5)

Понятия находятся в отношении котрадикторности, если ни один элемент объема понятия хР₁(х) (А) не является элементом объема понятия хР₂(х) (В), и наоборот, ни один элемент объема понятия хР₂(х) (В) не является элементом объема понятия хР₁(х) (А), и при этом объем понятия хР₁(х) (А) и объем понятия хР₂(х) (В) в своей совокупности не полностью составляют объем родового понятия х ₃(х) (С).

• Контрадикторность (противоречие) (Рис. 6)

Понятия находятся в отношении котрадикторности, если ни один элемент объема понятия хР₁(х) (А) не является элементом объема понятия хР₂(х) (В), и наоборот, ни один элемент объема понятия хР₂(х) (В) не является элементом объема понятия хР₁(х) (А), и при этом объем понятия хР₁(х) (А) и объем понятия хР₂(х) (В) полностью исчерпывают объем родового понятия х ₃(х) (С).

•Обобщение понятия — это логическая операция с понятием, состоящая в переходе от некоторого видового понятия хР₁(х) с меньшим объемом (А) к некоторому родовому понятию хР₂(х) с большим объемом (В). Пределом обобщения понятия являются категории, так как они не имеют родового понятия.

• Ограничение понятия — это логическая операция с понятием, состоящая в переходе от некоторого родового понятия хР₁(х) с большим объемом (А) к некоторому видовому понятию хР₂(х) с меньшим объемом (В), Пределом ограничения понятия являются единичные понятия, так как их объем содержит всего один элемент.

• Деление понятия - это логическая операция с понятием, посредством которой объем делимого понятия WхР(х) распределяется на подклассы (подмножества) WхР₁(х), WхР₂(х), ..., WхР_n(х), являющиеся объемами видовых понятий по отношению к объему делимого (родового) понятия с точки зрения некоторого признака, называемого основанием деления .

• Логическая структура деления

1. Делимое понятие, т.е. родовое понятие, объем которого раскрывается посредством деления (WхР(х)).

2. Члены деления, т.е. видовые понятия, которые получаются в ;результате деления (WхР₁(х), WхР₂(х), ..., WхР_n(х)).

3. Основание деления, т.е. признак, который образует виды предметов, обобщенных в делимом понятии. Если исходное понятие имеет вид хР(х), где Р(х) — родовой признак делимого понятия, то видовыми признаками членов деления будут Р(х) & Р₁(х), Р(х) & Р₂(х), Р(х) & Р₁(х).

• Виды деления

• Деление по изменению видообразующего признака — деление объема понятия на подклассы (виды) по определенному признаку, называемому основанием деления.

• Дихотомическое деление — деление объема понятия на два подкласса (вида), обозначаемые двумя противоречащими друг другу понятиями.

• Правила деления

1. Деление должно быть соразмерно. При делении по видообразующему признаку объединение членов деления должно совпадать с объемом делимого понятия.

2. Деление должно производиться только по одному основанию.

3. Члены деления должны исключать друг друга. Объемы членов деления не должны иметь общих элементов.

4. Деление должно быть последовательным. В процессе деления родового понятия следует переходить к ближайшим видовым понятиям, не пропуская их.

5. Операцию деления понятия нельзя подменять операцией расчленения целого на части. Операция деления предполагает отношение «род — вид» между делимым понятием и членами деления. Между целым и частью невозможно установить родовидовые отношения.

• Определение понятия - это логическая операция с понятием, заключающаяся в раскрытии содержания понятия или придания смысла некоторому термину.

• Логическая структура определения:

• определяемое понятие, - то, что определяется;

• определяющее понятие — то, посредством чего определяется содержание определяемого понятия.

• Виды определения

• Явные определения — определения, имеющие вид: Dfd = _df Dfn, где Dfd — определяемое понятие, = _df — равенство по определению, Dfn — определяющее понятие. К явным определениям относят родовидовые определения. Это такие определения, где определяющая часть начинается с указания родового понятия по отношению к определяемому понятию, а заканчивается указанием видового отличия определяемого понятия. В зависимости от характера видового отличия различают: атрибутивно-реляционные определения — в видовом отличии указываются качества и свойства определяемого понятия; генетические определения — в качестве видового отличия выступает способ происхождения, образования определяемого понятия; операциональные определения — в качестве видового отличия выступает способ отличения определяемого понятия от других понятий.

К явным определениям также относят: определения через перечисление — в определяющей части перечисляются те предметы, которые подпадают под определяемое понятие; определения через абстракцию - в определяющей части указывается то общее у предметов, что делает их равными друг другу в конкретной (определенной) ситуации.

- Неявные определения - определения, не имеющие формы равенства: Dfd = _df Dfn. В неявных определениях между определяемой и определяющей частью нет четких границ. К неявным определениям относят контекстуальные, индуктивные и аксиоматические определения. Контекстуальными называются такие определения, в которых содержание понятия определяется соответствующим фрагментом текста (контекстом), на основе анализа которого определение впоследствии может быть сформулировано в явной форме. Индуктивными называются определения, которые позволяют из исходных объектов путем применения к ним определенных операций получать новые объекты. Аксиоматическими называют определения, в которых содержание понятия задается системой аксиом, в состав которых входит определяемое понятие.

• Правила определения

1. Определение должно быть соразмерным. Объем определяемого понятия должен быть равен объему определяющего понятия.

2. Определение не должно заключать в себе круга. Данное правило предполагает, что в определяющей части (Dfn) явного определения не должно встречаться определяемое понятие, а также понятия, встречающиеся в определяющей части (Dfn) любой системы определений не должны определяться через определяемое понятие (Dfd).

3. Определение должно быть ясным. Данное правило предполагает знание содержания и значения всех понятий, входящих в определяющую часть (Dfn), а также понимания смысла всей определяющей части (Dfn) в целом.

4. Определение нельзя подменять приемами, сходными с определением. К таким приемам относится: указание — разъяснение слов или словосочетаний путем непосредственного указывания на предметы, явления или процессы, обозначаемые этими словами или словосочетаниями; описание — перечисление некоторых внешних признаков предметов, по которым эти предметы можно обнаружить и отличить; характеристика — указание наиболее типичных черт - не обязательно наглядно воспринимаемых - предметов данного класса, сравнение — указание некоторых общих черт предметов данного класса по сравнению с другими предметами и, возможно, указании отличия первых от вторых.

Выразим сказанное выше в виде комплексных схем:

Рис. 7.

Рис. 8.

Рис. 9.

Рис. 10.