2. Математическая логика: Булева аллгебра 88

   1. Булева алгебра. Функции алгебры логики. . . . . . . . . . 88

2.1.1 Булевы функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

2.1.2 Формулы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

3. Основные тождества . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4. Разложение функции по переменным . . . . . . . . 97

5. Дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы 99 2.1.6 Полином Жегалкина 103

7. Полнота системы функций 108

8. Функции, сохраняющие ноль 113

9. Функции, сохраняющие единицу 113

10. Двойственность 114

11. Монотонность 119

12. Линейность 122

13. Критерий полноты системы функций 126

2. Теория алгоритмов 129

   1. Машины Тьюринга 129

1. Понятие алгоритма 129

2. Машина Тьюринга 129

3. Способы записи машины Тьюринга 132

4. Стандартные конфигурации 134

5. Вычислимые функции 135

6. Алгоритмически неразрешимые задачи 139

2. Теория N P -полных задач 145

   1. Сложность алгоритма 145

   2. Полиномиальная сводимость 149

   3. Классы задач в форме распознавания свойств . . . 154

   4. Отношение между классами P и N P 158

   5. N P -полные задачи 159

4. Теория графов 162

   1. Определения графа 163

      1. Общее определение 163

      2. Виды графов 165

      3. Обыкновенный граф 166

      4. Примеры графов 168

      5. Графы Бержа 171

   2. Изоморфизм графов 172

      1. Инварианты графа 174

   3. Операции 176

      1. Основные операции над графами 176

      2. Подграфы 176

      3. Дополнение графа 178

   4. Маршруты и связность 179

   5. Деревья 181

   6. Матрицы, связанные с графом 183

      1. Матрица смежности 183

      2. Матрица инцидентности 186

      3. Список ребер 188

   7. Обходы графов 188

      1. Эйлеров цикл 188

      2. Гамильтонов цикл 190

   8. Задачи и алгоритмы 190

      1. Остов минимального веса 190

   9. N P -полные задачи теории графов 196

      1. Задача коммивояжера 196

      2. Задача о клике 197

      3. Задача о вершинном покрытии 198

      4. Задача о гамильтоновом цикле 200

      5. Снова задача коммивояжера 200

      6. Алгоритм дерева 202

5. Математическая логика: Исчисления высказываний и предикатов 207

   1. Исчисление высказываний 207

      1. Пример задачи логики высказываний 207

      2. Формальные теории 209

      3. Формальная теория исчисление высказываний . . . 211

      4. Теоремы исчисления высказываний 213

      5. Теорема о полноте исчисления высказываний 216

      6. Независимость аксиом исчисления высказываний . 222 5.2 Исчисление предикатов 226

1. Пример задачи логики предикатов 226

2. Формальная теория исчисление предикатов 229

3. Интерпретация 231

Литература 237