Вопросы для самопроверки

1. Перечислите основные параметры облигации.

2. Что называется доходностью до погашения?

3. Чему равна цена облигации с выкупом в конце срока?

4. Чему равен курс облигации?

5. Напишите уравнение для определения доходности облигации с выкупом в конце срока.

6. Что показывает дюрация по Маколею?

7. Что показывает модифицированная дюрация?

Раздел 5. Оценки финансовых операций в условиях неопределенности

5.1. Оценки финансовых операций в условиях полной неопределенности

Изучаемые вопросы:

• Критерий Вальда.

• Критерий Сэвиджа.

После изучения этого материала необходимо ответить на вопросы для самопроверки и вопросы теста № 5.

Риск – одно из многозначных и непонятных понятий в финансовой математике. Он возникает когда финансовая операция может закончится неравноценными для инвестора исходами.

Пример 5.1.1

Предположим, что инвестор намерен приобрести сроком на 1 год один из 4 видов ценных бумаг F_i:

ГО – государственные облигации с купонной ставкой 8 % годовых,

ГФ – корпоративные ценные бумаги (голубые фишки) с купонной ставкой 9 % годовых,

инвестиционные проекты 1 и 2, все доходы которых поступят в конце года.

Ситуация полной неопределенности характеризуется полным отсутствием информации о будущем состоянии экономики.

Доходность инвестора зависит от состояния экономики в конце года. Рассмотрим пять состояний экономики А_j: спад (глубокий и незначительный), стагнация и подъем (незначительный и сильный).

Сведем все данные в табл. 5.1.1.

Таблица 5.1.1

	Спад			Подъем
	глубокий	незнач.	стагнация	незнач.	сильный
ГКО	8	8	8	8	8
ГФ	12	10	9	8,5	8
Проект 1	-3	6	11	14	19
Проект 2	-2	9	12	15	26

Предположим, что инвестор рассматривает несколько возможных финансовых операций F_i, i = 1, ..., m. Их доходность зависит от состояние экономики А₁…А_n.

Если на рынке сложилась ситуация А_j, а инвестор выбрал финансовую операцию F_i, то он получит доход q_ij.

Матрицу Q = (q_ij) назовем матрицей доходов

Q =

Рассмотрим несколько критериев для выбора решения об инвестировании в условиях полной неопределенности.

5.1.1. Критерий Вальда (крайнего пессимизма)

Если руководствоваться этим критерием, то при выборе финансовой операции инвестору надо рассчитывать на самый “худший“ ее исход. Такой “перестраховочный” критерий подходит для того, кто очень боится проиграть.

Рассматривая финансовую операцию F_i, инвестор считает, что на самом деле ситуация для него складывается самая плохая, т.е. приносящая самый малый доход. Поэтому выбирает минимальное значение в строке i

.

Затем он выбирает финансовую операцию F_k с наибольшим a_i

.

Пример 5.1.2

Рассмотрим пример 5.1.1, используя критерий Вальда.

Решение

Добавим к табл. 5.1.1 столбец, который состоит из минимальных значений ее строк и получим табл. 5.1.2. Минимальное значение этого столбца равно 8.

Таблица 5.1.2

	Cпад			Подъем		мин в строке
	Глубокий	Незнач.	Стагнация	Незнач.	Сильный
ГО	8	8	8	8	8	8
ГФ	12	10	9	8,5	8	8
проект 1	-3	6	11	14	19	3
проект 2	-2	9	12	15	26	2
					max min	8

Это значение достигается для двух бумаг: ГО или ГФ. Инвестору следует вкладывать все средства в ”голубые” фишки, так как при незначительном подъеме или спаде он может рассчитывать поучить доходность больше 8.