5.5. Вопросы для самоподготовки к лабораторной работе № 4

1. Автокорреляция в регрессионных моделях, причины автокорреляции. Последствия автокорреляции и способы ее устранения.

2. Методы обнаружения автокорреляции. Метод рядов для обнаружения автокорреляции.

3. Критерий Дарбина-Уотсона для обнаружения автокорреляции. Нижние и верхние границы критических точек Дарбина-Уотсона.

4. Коэффициент автокорреляции первого порядка и его применение для раскрытия неопределенности в критерии Дарбина-Уотсона.

6. Лабораторная работа № 5. Фиктивные (индикативные) переменные в эконометрических моделях

6.1. Теоретические замечания. Для решения различных задач эконометрического анализа в регрессионных моделях в качестве объясняющих переменных приходится использовать не только количественные, но и фиктивные (индикативные) переменные для учета качественных признаков (профессия, пол, уровень образования и т.д.). Виды фиктивных переменных и анализ, который можно провести на основании регрессионных моделей детально описаны в [3].

6.2. Организация данных и расчетов на листе MS Excel. Рассмотрим пример построения регрессионной модели с фиктивными переменными, характеризующими фирм производителей и выводы, которые можно сделать на ее основании.

Компьютерный клуб в течении последних двух лет закупал технику трех производителей . Менеджер клуба решил проанализировать надежность работы данной техники. Для этого он собрал данные о возрасте техники в месяцах и времени (в часах) безаварийной работы до последней поломки. Выборка наблюдений по 40 единицам техники дала следующие результаты (табл. 6.1).

Таблица 6.1

Характеристики техники

№ техники					1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
производитель					G	G	G	G	G	G	G	G	G	G
время безаварийной работы , часы					201	207	204	214	208	196	186	203	197	185
возраст компьютерной техники , месяцы					19	19	18	12	15	20	21	17	18	20
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25
F	F	F	F	F	F	F	F	F	F	F	F	F	F	D
267	251	267	242	234	270	240	272	236	239	267	250	258	274	285
13	12	13	16	18	12	17	11	21	18	14	17	14	12	14
26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
D	D	D	D	D	D	D	D	D	D	D	D	D	D	D
272	282	279	278	258	261	258	270	274	258	272	251	262	267	278
12	13	12	12	17	17	20	16	15	18	19	20	20	16	16

Постройте модель зависимости времени безаварийной работы компьютерной техники от возраста в двух случаях:

1. без учета фирмы производителя;

2. учитывая фирму производителя.

Сделайте выводы по каждому уравнению в отдельности и сравните уравнения, полученные в пунктах 1) и 2).

Сформулируйте приоритеты при закупке компьютерной техники трех производителей, если единственным критерием является время ее безаварийной работы.

Решение. Предположим, что зависимость времени (в часах) безаварийной работы компьютерной техники от возраста в месяцах линейная: . С помощью пакета «Анализ данных» (функция – «Регрессия») программы MS Excel рассчитаем параметры линейного уравнения парной регрессии и характеристики качества модели. Анализируя полученный отчет (рис. 6.1) сделаем следующие выводы.

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R		0,5721
R-квадрат		0,3273
Нормированный R-квадрат		0,3096
Стандартная ошибка		25,2023
Наблюдения		40
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	11742,72	11742,72	18,49	0,0001149
Остаток	38	24135,93	635,16
Итого	39	35878,64
	Коэффи-циенты	Стандарт-ная ошибка	t-ста-тистика	P-Значение	Нижние 95%	Верхние 95%
Y-пересечение	338,4631	21,6602	15,6261	3,935E-18	294,61	382,31
Переменная m	-5,6521	1,3145	-4,2998	0,0001149	-8,31	-2,99

Рис. 6.1. Расчет параметров 1-ой модели (без учета фирмы производителя) с помощью надстройки «Анализ данных» программы MS Excel

Уравнение регрессии зависимости времени безаварийной работы компьютерной техники от возраста имеет вид:

(6.1)

с коэффициентом детерминации . Следовательно, полученная модель объясняет колебания переменной времени безаварийной работы всего на 33%. При этом коэффициент и модель (6.1) являются статистически значимыми при уровне , так как значения в ячейках Значимость F и P-Значение (рис. 6.1) меньше . Следовательно, на основании модели (6.1), можно сделать вывод, что с увеличением возраста компьютерной техники на 1 месяц время безаварийной работы уменьшается (в среднем, при прочих равных условиях) на 5,65 часов.

Для построения второй модели с учетом фирмы производителя введем фиктивные переменные:

	если производитель фирма ,
	в противном случае.

	если производитель фирма ,
	в противном случае.

Тогда значения переменных для построения второй модели будут следующие (табл. 6.2).

Таблица 6.2