Розв’язання:
ОДЗ:
,
-5
,
- 6
,
Відповідь:
б)
,
=
=
-
6, 1.
т
а
Відповідь:
с)
,
,
t1,2
=
t1,2
= 2; 3
або
,
х = 1 або
та
.
Відповідь:
Завдання 2.
Обчислити границі функції: 1) , 2)
3) , 4) , 5) , 6)
7) , 8) , 9) , 10)
Розв’язання:
1)
=
=
.
2)
=
=
=
=
.
3)
=
=
=
.
4)
=
=
=
=
=
.
5)
=
=
.
6)
=
=
0.
7)
=
=
1.
8)
=
=
=
=
=
.
9)
=
=
=
=
=
10)
=
=
=
Завдання 3.
Визначити неперервність функції:
1.
в точках х
= 1
та х = 2. 2)
Розв’язання:
1.
1)
При х = 1:
функція визначена, оскільки існує
границя
.
,
тобто при х = 1 функція неперервна.
При
х = 2:
функція невизначена, оскільки границя
.
,
,
тобто х = 2 точка розриву 2 роду.
2.
f(x)
=
Розв’язання:
Перш за все, зробимо ескіз графіка функції.
Ф
ункція
визначена на всій числовій вісі, але із
цього не випливає, що вона і неперервна
тут, оскільки не елементарна (задана
двома різними формулами на різних
інтервалах змінення х). Функція може
мати розрив в точці х = 0, де міняється
її аналітичний вираз.
З
начення
функції в точці х = 0:
.
Знайдемо односторонні границі:
.
.
Границі скінченні, але різні, тому
в точці х = 0 існує розрив І роду.
Стрибок функції:
В інших точках області визначення функція неперервна.
Відповідь: В х = 0 розриа 1 роду.
Перелік посилань (обов’язково) – не менш 5 джерел.
Додаток 3. Допуск (перевірка готовності) до лекцій:
Тема: „Визначники”.