Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Для самостійної роботи - частина 1.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
7.32 Mб
Скачать

Властивості еквівалентних функцій

1) Величини та еквівалентні нескінченно малі, якщо = 1

2) Величини і еквівалентні нескінченно великі, якщо = 1.

3)

4)

5) Границя відношення двох нескінченно малих функцій не змінюється, якщо чисельник і знаменник замінити еквівалентними нескінченно малими функціями.

Основні еквівалентностіформули ліанерізації в околі

початку координат

при

при

при

при

при

при

при

при

при

При :

Обчислення границь

не залежить від того, чи визначена функція в граничній точці.

Граничний перехід при х завжди можна замінити граничним перехідом при , якщо за нову незалежну змінну прийняти величину, обернену до первінної змінної, тобто .

- не є число, це символічна рівність.

1. Метод безпосередньої підстановки граничного значення.

Для елементарних функцій при : .

  1. Застосування чудових границь.

3. Застосування еквівалентностей.

4. Позбавлення від невизначенностей: . Невизначеність відбувається від того, що формула утрачає сенс при х = .

Теорема Безу дозволяє позбавитися :

1) Границя відношення многочленів.

1. При х : Поділити чисельник і знаменник на хm, де m –

найбільша степень многочленів.

  1. При : Чисельник і знаменник розкласти на множники та

скоротити на загальний множник (х – с), оскільки , але

ніколи з ним не співпадає , .

2) Позбавитися від іраціональності шляхом добутку та ділення на

сполучене значення.

3) перетворюють до .

4) , де .

5) або .

6) до 2 чудової границі.

7) . Якщо корені вище 2 степені, то має сенс поділити обидва кореня на другий та винести за дужки, потім замінити корень еквівалентним значенням.

Неперервність функцій

Означення

  1. Функція неперервна в точці х0, якщо вона:

  1. Визначена в точці х0 і в деякому її колі та існує значення .

  2. Існує границя , незалежно від способу прямування їх до х0.

  3. А = .

  1. Функція у = неперервна в точці х0, якщо вона визначена в точці х0 і в деякому її колі та нескінчено малому прирості аргументу відповідає нескінчено малий приріст функції такий, що , де ∆у – приріст функції являє собою нескінчено малу величину від ∆х.

  2. Функція у = неперервна на інтервалі (а,в), якщо вона неперервна в кожній точці цього інтервалу.

  3. Конструктивне визначення (необхідна і достатня умова неперервності функції):

Функція у = неперервна в точці х0, якщо виконуються 5 умов:

  1. Існує . Якщо визначена в і в її околі.

  2. Існує ліва границя функції в точці х0. .

  3. Існує права границя функції в точці х0. .

  4. Виконується рівність = = а.

  5. Виконується рівність = а.

Функція розривна в точці , якщо вона визначена в скіль завгодно близьких точках, але не в точці , тобто коли хоча б одна з умов не виконується.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.