Основні поняття

Величина – те, що можна виразити в певних одиницях та характеризувати числовим значенням (розмірні або безрозмірні, постійні або змінні).

Параметр – якщо величина зберігає постійне значення лише в умовах даного процесу.

Розмірність – одиниця, за якою величина вимірюється.

Додавати та віднімати можна величини лише однієї розмірності.

Множити та ділити можна величини будь-якої розмірності.

Постійна – величина, числове значення якої при певних умовах не змінюється.

Змінна – величина, яка при певних умовах може приймати різні значення (її характеристики: неперервність або дискретність, монотонність, обмеженість або необмеженість), тобто це числова впорядкована множина.

Це будь-яка сукупність об’єктів за деяким принципом.

Множина задана, якщо відома характеристика її елементів, яка дозволяє кожний елемент відносити до неї або ні ( ).

Потужність множини – кількість її елементів.

Скінчені множини містять число елементів, які можна порахувати.

Нескінчені множини містять кількість елементів, які не можна порахувати.

Пуста – множина, що не містить елементів Ø.

Множини А і В рівні, якщо вони складаються з одних і тих самих елементів.

Якщо кожний елемент множини В є елементом множини А, то множина В є підмножиною множини А. , тобто

Це сукупність частини елементів основної множини.

Числові – множини, елементи яких – дійсні числа. . , де N – натуральні числа, Z – цілі, Q – раціональні, R – дійсні, I – іраціональні.

Між множиною дійсних чисел і точками числової прямої існує взаємооднозначна відповідність.

Проміжки:

Отрезок (сегмент) [а;b]-множина Х, елементи якого задовільняють нерівності .

Інтервал (a;b) - множина Х, елементи якої задовільняють .

Півінтервали [а;b),(а;b]--множина Х, елементи якої задовільняють нерівності ,

Дія, позначення

Малюнок

Пояснення

Приклад

Об’єднання

(сума) множин

Якщо кожний елемент множини С належить хоча б 1 з множин А або В.

Перетин

(множення) множин

Якщо кожний елемент множини А водночас належить і множині В.

Різниця

множин

Якщо кожний елемент множини К належить множині А та не належить В.

Доповнення А до В

Якщо множина В належить множині А

То різниця А і В є доповненням В до А

Функція – це закон f, згідно якому кожному елементу х (з множини її можливих значень Х) ставиться у відповідність елемент у з множини У, де х – незалежна змінна (аргумент), у-залежна змінна (функція), Х-область визначення, У – область значення функції, тобто це взаємно однозначна відповідність однієї множини на іншу.

Однозначна – функція, якщо кожному значенню аргументу х відповідає одне значення у.

Багатозначна - функція, якщо кожному значенню аргументу х відповідає декілька значень у.

Явна – функція, задана формулою , неявна