Характеристики функцій:

1. Неперервність або дискретність.

Функція f(х), визначена в точці х = х₀ та в її околі неперервна при х = х_0., якщо нескінчено малому приросту аргументу ∆х в точці х = х₀ відповідає нескінчено малий приріст ∆у.

Якщо функція f(х) неперервна в кожній точці інтервалу (а,b), то вона

неперервна в інтервалі (а,b).

Функція f(х) неперервна на відрізку [а,b], якщо вона неперервна в

інтервалі (а,b) і на кінцях інтервалу, зліва і справа.

Властивості неперервних функцій:

1. Алгебраічна сума та добуток скінченої кількості функцій, неперервних в точці х_0, є функцією неперервною в х_0.

2. Частка скінченої кількості функцій, неперервних в точці х_0, є функцією неперервною в х₀, якщо дільник при х = х₀ не дорівнює нулю.

3. Неперервна функція від неперервної функції є також функцією неперервною.

4. Усі основні елементарні функції неперервні в кожній точці своєї

5. Будь-яка елементарна функція неперервна в кожній точці своєї .

6. Функція, обернена до неперервної функції – неперервна на цьому інтервалі.

Теорема Вейєрштраса. Якщо функція f(х) неперервна на відрізку [а,b], то вона обмежена на відрізку [а,b], тобто існують числа М і m, що для усіх .

2. Монотонність.

Функція f, визначена на множині А зростаюча або спадна на А, якщо для або

Властивості

3. Обмеженість. Функція f, визначена на множині А обмежена на А, якщо для :

4. Парність.

- парна, графік симетричний відносно вісі ОУ, де ,

- непарна, графік симетричний відносно початку координат.

- загального вигляду (не парна ні непарна).

5. Періодичність.

Функція f, визначена на множині А періодична на А, якщо існує число Т таке, що х + Т , та f (х + Т) , , Т – період функції (найменше додатнє число).

Властивості:

1. Якщо Т – період функції f, то число - теж період функції f.

2. Якщо функція у = f(х) періодична з періодом Т, функція у = Аf( - теж періодична з періодом , де А, - постійні числа.

3. Композиція двох періодичних функцій - функція періодична з періодом Т

4. Для побудови графіка періодичної функції з періодом Т, достатньо побудувати урафік на відрізку довжиною Т і паралельно перенести його вздовж вісі ОХ на відстань лівворуч та праворуч.