Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Для самостійної роботи - частина 1.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
7.32 Mб
Скачать

Завдання 2.

Довести властивість 9 для будь-яких стовпців (рядків) в загальному вигляді.

= = 0.

Доведення: = = +

+ + =

= =

= - = - -

- + + - = 0.

Завдання 3.

Обчислити визначник 4 способами (правило трикутника, правило Сарюса, по будь-якому рядку (стовпцю), штучного доповнення) 4 способами: .

Розв’язання:

1) По першому столбцю: ∆ = =

= 5.

2) По правилу трикутника:

= =

= 4 - 6 - 2 - 2 + 8 + 3 = 5.

3) По правилу Саруса:

= =

= 4 - 6 - 2 - 2 + 8 + 3 = 5.

4) Штучного доповнення:

= =

= 4 - 6 - 2 - 2 + 8 + 3 = 5.

Завдання 4.

Обчислити визначник: . Розв’язання:

1 спосіб: = + +

+ =

= -

-2 - =

= 3 – 50 + 9 – 15 + 5 – 18 – 2(6 + 50 -9 – 30 – 5 + 18) – 4(-2 + 10 + 6 + 20 – 1 – 6) = - 66 - 2·30 - 4·27 = - 234

2 спосіб: = = = -3· =

= -3· = -3·2· = -6· = -18· = -8· = = -18 ·(-9 – 4) = - 234.

Відповідь: - 234.

Завдання 5.

Розв’язати нерівність:

Розв’язання:

=

= 3·5 - 1· 4 + 3х = 3х + 11.

, ,

Відповідь:

Завдання 6.

Знайти А·В та В·А, якщо: А= , В =

Розв’язання: . В нашому випадку існує.

· = =

= = , а не існує.

Завдання 7.

Знайти ранг матриці двома способами: А = .

Розв’язання: 1 способ – зведення до діагонального вигляду.

= 2, оскільки , то та І·(-3)+ІІ = ІІ*,

ІІІ - І·(-3) = ІІІ*, ІІ*·(-3) – ІІІ* = ІІІ**

2 спосіб – перевірка мінорів. , ,

, , ,

= 2.

Відповідь: = 2

Завдання 8.

Розв’язати рівняння: 5А + 2Х – В = 0, якщо , . Розв’язання: 2Х = В – 5А.

2Х = - = , 2Х = , Х = = .

Завдання 9.

Знайти обернену матрицю двома способами:

Розв’язання: 1 способ –за допомогою алгебраічних доповнень.

, - проміжня матриця з алгебраїчних доповнень елементів матриці системи: , де - мінори. А*- транспонована матриця.

- визначник матриці ;

; ;

, , ,

,

. Обернена матриця має вигляд:

, , =

2 спосіб – за допомогою елементарних перетворень рядків матриці

А/Е Е/А-1, ІІ – І = І*, І - ІІІ·2 = ІІІ*, ІІ - ІІІ·3 = ІІ*,

І*-ІІ*= І**, ІІІ*-ІІ* =ІІІ**, І*·5 – ІІІ**·2 = І***,

ІІ*·5 – ІІІ**·3 = ІІІ***, І***: 5 = І****

. Відповідь: А-1 = .

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.