Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Для самостійної роботи - частина 1.doc
Скачиваний:
1
Добавлен:
15.11.2019
Размер:
7.32 Mб
Скачать

Методи розв’язання систем

Назва, сутність

Формули та пояснення

Пекреваги та недоліки

Метод Гауса – метод послідов-ного виключен-ня невідомих

Елементарними перетвореннями система зводиться до еквівалентної ступінчатого виду (трикутного або трапеціідального):

Існує 3 способа:

      1. В 1 з рівнянь 1 невідоме виражають

через інші і підставляють його в

інші рівняння, доки не отримають

1 рівняння з 1 невідомим.

      1. Хід рішення записується за

допомогою розширеної матриці

системи, зводячи її поступово до

діагональної матриці.

      1. Зменшують кількість невідомих,

приравнюючи коефіцієнти при 1 з

невідомих і потім складаючи або

віднімаючи одне рівняння з іншим

(2 рази почленно).

Переваги:

1. Можливість використовувати при розв’язанні і однорідних, і неоднорідних

систем з будь- яким співвідношенням числа невідомих і числа рівнянь.

2. Система легко піддається

дослідженню.

3. Не треба попередньо досліджувати умову сумісності системи рівнянь.

Недоліки: немає

Різновиди метода Гауса

1. Метод головних елементів – якщо система розв’язується наближено (на кожному кроці вибирають головний елемент - найбільший по модулю в підсистемі коефіцієнт).

2. Метод Жордано - Гауса – метод повного виключення ведучого невідомого на кожному кроці з рівнянь підсистеми і з ведучих рівнянь попередніх кроків.

Недолік:

Великий обсяг роботи.

Переваги:

Можна розв’язувати системи з багатьма невідомими.

Метод Крамера –

складання і обчис-лення 4 визначни-ків

∆= головний

Допоміжні:

х = , ∆у =

z = . х = , у = , z =

Висновок:

1) 0 завжди є розв’язки

2) ∆ = 0, а хоча б 1 з ∆і 0 рішень немає.

3) ∆ = 0, ∆і = 0 система сумісна або має безліч рішень.

Недолік:

Лише для систем n лінійних рівнянь з n невідомими.

За допо-могою оберненої матриці –

розв’язан-ня матрич-ного рівняння

, , АХ = В, Х = А-1В,

А-1 = = , =

Недолік:

Труднощі - в знаходженні оберненої матриці, якщо

n > 3.

Лише для систем n лінійних рівнянь з n невідомими.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.